20122013高二数学理第一学期期末考试试题解析版

1、一选择题（1）已知双曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.双曲线方程为，双曲线，,焦点在x轴上，此双曲线的右焦点坐标为(,0)（2）命题“R,”的否定是（ ）R,不存在R,R,R,【答案】D【解析】由特称命题的否定规则可知，命题“R,”的否定应为“R,”,选D。（3）如果，则的取值范围是A（4）若满足约束条件，则目标函数的最大值是 （ ）答案D解析:该题通过由约束条件，求目标函数的最大值简单考查线性规划求最优解问题;只要画出可行域即可看出最优解.（5）已知为空间的一个基底，设若，则等于B（6）已知数列，

2、满足，若，则(C)易知a22，a31，a4，a52，数列的周期为3，而2013671×3，.（7）命题“存在，使0，为假命题”是命题“”的( A )充要条件必要不充分条件充分不必要条件.既不充分也不必要条件（8）已知的面积为，则的周长等于（）【答案】A【解析】利用三角形面积公式和余弦定理得：所以得（9）已知函数的定义域为R，对任意都有C【答案】（9）答案：C解析：由所以所以（10）椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，的周长为，则椭圆的离心率为（ B ）（11）在平面直角坐标系中,沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后,则线段AB的长度为（

3、D ）（12）已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影为,设,则的最小值是C二填空题（13）在锐角中，分别为角所对的边，且a2csinA，角C_.解析：根据正弦定理，由a2csin A，得，sin C，而角C是锐角角C.（14）等差数列中，则的值为15解析：在等差数列an中，设bnanan3an6，(n1,2,3)，则bn仍为等差数列b1a1a4a739，b2a2a5a833，公差db2b16，a5a8a11b5b14d394×(6)15.（15）设、是直角梯形两腰的中点，于(如图)现将沿折起，使二面角为，此时点在平面内的射影恰为点，则、的连线与所成角的大小等于_（16）已知动点与双曲

4、线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为动点的轨迹方程三.解答题（17）已知命题方程有两个不等的负实数根；命题方程无实数根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.解：由得：则3分由知：=,则 6分“或”为真，“且”为假，为真，为假，或为假，为真.7分则9分解得或.10分（18）（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（I）求的值；（II）若，且，求的值（I）解：由正弦定理可得2分即,4分可得,又，5分故6分（II）解：由，8分即，又，可得，9分由,10分可得12分（19）（本小题满分12分）在数列中，（）求证：数列为等比数列；（）求数列的通项公式和前项和公式.19.解：（）

5、，即1分所以，5分即数列为一等比数列，公比.6分（）由（1）得为一公比为的等比数列，8分则，10分12分（20）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用年，每厘米厚的隔热层建造成本是万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与使用年的能源消耗费用之和.（I）求和的表达式；（II）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.（20）解：（I）当时，C=8，所以=40，故C3分6分（II）9分当且仅当时取得最小值.11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为

6、70万元.12分（21）（本小题满分12分）已知直三棱柱中，点在上（）若是中点，求证：平面;AA1BCDB1C1第21题图（）当时，求二面角的余弦值21. 证明：（）证明：连接，交于，是的中点连接是中点，为的中位线，2分平面，平面，平面4分（），所以如图，以为原点建立空间直角坐标系则，设，5分点在线段上，且，即7分所以，平面BCD的一个法向量为：8分设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以，10分设二面角的大小为，11分所以二面角的余弦值为12分（22）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆过点，离心率为如图，平行于的直线交椭圆于不同的两点（）当直线经过椭圆的左焦点时，求直线的方程；（）证明：直线与轴总围成等腰三角形解：（）根据，可设椭圆方程为， 将代入可得，1分