机械能部分典型例题

1、机械能部分典型例题,则在两球向左下摆如图所示，把 A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直） 动时.下列说法正确的是A绳子0A对A球做正功B绳子AB对B球不做功C绳子AB对A球做负功D绳子AB对B球做正功解析：由于0点不动，A球绕0点做圆周运动，0A对球A不做功。对于 AB段，我们可以想象，当摆角较小时.可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出,A摆将先回到平衡位置. B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对 B球做正功。答案:CD如图1所示，是健身用的“跑步机”示意图 质量为m的运动员踩在与水平面成a角的 皮带上，用力后蹬皮带，使皮带以速度v匀速运动，已知皮带在运动过程

2、中受到的阻力大小恒定为f,则在皮带运动过程中图】A. 人对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B. 人对皮带不做功C. 人对皮带做功的功率为mgv如图，一轻质弹簧固定于 原长的A点无初速地释放， 程中A.重物的重力势能减少D. 人对皮带做功的功率为fv0点，另端系一重物，将重物从悬点0在同一水平面且弹簧保持 让它自由摆下（不计空气阻力），在重物由A点摆向最低点的过B. 重物的重力势能增加C. 重物的机械能不变D. 重物的机械能减少在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，除了铁架台夹子，学生电源、纸带和重物外，还需要A.秒表B.天平C.打点计时器D.刻度尺一根内壁光滑的细金属管，形状如图所示，为四

3、分之三圆弧，放置在竖直平面内，一小钢球自A正上方，距A高度不同处无初速释放，第一次小钢球落入A后恰能抵达B,第二次落AA为参考面)入A后，从B射出后又恰能进入 那么两次小钢球下落的高度(以 之比hi：h2等于多少？B=019、没弯管的半径为 R当小球恰能到达 B点时V据机械能守恒定律mgh=mgR h=R当小球恰能到达 A点时，设小球经过 B点的速度为 贝Vot=R1/2gt2=R mgh2=mgR+1/2mv o2由式得：h2=5/4R物体在离地面高 h=0.45米的A点沿光滑圆弧形槽自静止下滑，并进入水平轨道BC如图所示，BC段的滑动摩擦系数 =0.2，求：(1 )物体滑到B点时速度大小；

4、(2) 物体在水平轨道上滑行的加速度大小；(3) 物体在水平轨道上滑行的最大距离和所需时间。如图223所示，质量都为m的两质点系于细线两端，细线跨过同一高度的两个光滑的钉 子，两钉间距离为 2a.如果另用一个质量为 m (m' < 2m)的砝码悬于两钉间线段的中点, 问m落到什么位置时系统能处于平衡状态m a15. d=v'4m2 m2如图所示，一条质量不计的细线一端拴一个质量为M的砝码，另一端系一个质量为m的圆环，将圆环套在一根光滑的竖直杆上滑轮与竖直杆相距0.3m，环与滑轮在同一水平位置，由静止开始释放，环向下滑的最大距离是 滑0.3m时速度多大？0.4m，不计摩擦力

5、.问(1)M : m=? (2)圆环下16. M: m=2: 10.72m/s如图所示，AB是一个半径为 R的-圆弧(B点切线水平且距地面高也为R)，在AB的圆4弧轨道。上放一个半径也为 R的带钩的 小圆弧片CD，再在CD的D端放一个质量 为m的小物块(可视为质点)，已知小物块与CD弧片间动摩擦因数为、3。现沿圆弧AB缓缓向上拉动 CD弧片，直到小物块开始 滑离CD弧片为止(计算时，可以认为最大静 摩擦力大小等于滑动摩擦力大小 )。贝y：(1) 此过程中，CD弧片对小物块的静摩擦力对其所做的功为多少？(2) 若小物块滑离 CD厉沿AB轨道下滑又从 B端滑出，并做平抛运动，而后落到离E点水平距离

6、也为 R的水平地面上，则 AB弧对小物块的滑动摩擦力对其所做的功为多少？如图所示，一轻质杆上有两个质量均为m的小球a、b,轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动，Oa=ab=L,先将杆拉成水平，再静止释放，当杆转到竖直方向时，试问：.两小球各获得多少动能？(2).杆对小球 b做了多少功？.假如轻杆换作轻绳，两个小球仍从水平位置释放，试问哪个小球先到竖直位置？Q -如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为 m的小木块N从靠近P以一定的 初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为卩，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于 PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？ ( n为自然

7、数)解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在 PQ中点，会有两种可能，一种可能是与Q1板碰后向P板运动至中点而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为(2n 一 - ) s,1摩擦力所做的功为Wfi=陀(2n 一 2)s第二种可能是物块与 Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为(12n * 2)S，摩擦力所做的功为Wf2=卩a。，密度为水密度1mg (2n + 2)s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功。面积很大的水池，水深为 H,水面上浮着一正方体木块，木块边长为的？，质量为m,开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求：(1)

8、从木块刚好完全没人水中到停止在池底的过程中，池水势能的改 变量.(2) 从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功.解析：(1)木块刚好没入水中到到达池底的过程中 ，相当于有相同体积的 水从池底到达水面，因木块的密度为水的冗长度的？ ，故相同体积的水 的质量为2m,故池水势能的改变量为厶 Ep=2mg(H a);(2)因水池面积很大，可忽略因木块压入而引起的水深的变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来划线区域的水被排开，相当于这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，其势能的改变量为解析:用力F缓慢下压，据平衡方程Fmg水 ga2 (a 2 x)得F2水ga x水ga3 2mg整理得:F

9、2水 ga x 2木ga3 22mg水ga x3木ga2mg水ga xx 0所以 F F即F是位移的线性函数。W F x 12 x贝U：当原来状态开始下压时2Fi0功率随着生活水平的提高，伴随着心血管病也比以前增加了. 为了提高生活质量，延长人的寿 命，掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要，心脏在人的一生之中之所以能够不停地跳动而不疲倦，其原因之一在于它的活 动具有节律性，图中是心脏每跳动一次，心房和心 室的舒张、收缩情况：(1 )从图分析，心脏在人的一生中不停地跳动，为什么不会疲倦？(2) 如果有人心率为 75次/ min，则每搏的输出量为 70ml，每分钟输出量为 ,一般情况下，长跑运动

10、员与正常人相比，心率较慢，但 较多，所以能满足运动时的供血.(3) 如果有人的心率为 75次/ min，则心脏每跳动一次所需的时间是 ，心房、心室共同处于期，所占的时间约为(4) 若某人的心脏每分钟跳动 75次，心脏收 缩压为 135mmHg(lmmHg= 133. 322Pa)收缩一 次输出血量平均为 70ml，那么心脏收缩时的平 均功率有多大？解析：(1 )从图中可以看出，如果心率是75次/ min，其中心房只工作(收缩)了 0. is，休息(舒张)了 0. 7s，心室工作了 0. 3s , 休息了 0. 5s，可见心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充分休息的时间，因此人

11、的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦.(2) 5250ml (每搏输出量是指心脏跳动一次，心脏收缩时向动脉输出的血量，每收缩 一次输出70ml，每分输出量为 70 X75=5250ml )经常参加体育锻炼的人，心肌发达，搏动有力，每搏输出量比一般人要大.(3) 0 . 8s 舒张0. 4s (心脏每分钟跳动的次数叫心率)(4) 心脏收缩一次做功：W=P W'P=135mmHg = 1 . 8xi04PaWV = 70ml = 7X10 5m3W = 1 . 8 X104Pa X X10- 5m3 = 1 . 26J 二每分钟，心脏做功 W/=75 X1 . 26=94 . 5J心脏收缩时平

12、均功率为 P=94 . 5/60=1 . 6W一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB区域时是水平的，经过 BC区域时变为圆弧 形（圆弧由光滑模板形成，未画出） ，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为 m的小箱一个一个在 A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带 运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A处投上后，在到达 B之前已经相对于传送带静止，且 以后也不再滑动（忽略经 BC段时的微小滑动）。己知在一段相当长的时间 T内，共运送小 货箱的数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间

13、无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。 求电动机的平均输出功率 P。【解析】以地面为参考（下同），设传送带的运动速度为 V。，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为S，所用时间为t，加速度为a,则对小箱有：S = ?at2So= Vot，由以上可得S。vo = at。在这段时间内，传送带运动的路程为:=2S 。用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为：Wi=fS=?mvo2 ；传送带克服小箱对它的摩擦力做功：Wo=Fs o=2 ?mvo2 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量：Q= ?mv o2可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等

14、。T时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W=?Nmv o2十Nmgh + NQ已知相邻两小箱的距离为L,所以：voT = NL联立得PNmTn2l2T2gh 。质量为m的飞机以水平 此过程中水平速度保持不变Vo飞离跑道后逐渐上升，若飞机在，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求飞机受到的升力大小？（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及 在高度h处飞机的动能？解析（1）飞机水平速度不变，L= v ot，竖直方向的加速度恒定，h=?at2,消去t即得a2

15、h由牛顿第二定律得 ：F=mg + ma= mg 12h2Vogi升力做功 W=Fh= mgh 1v：gl在 h 处,vt=at= 2ah 2hv0Ek1 m Vov"21mv0 1 型2l质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A. mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为vi，则7mg mg=mv 12/R设小球恰能过最高

16、点的速度为V2,则mg=mv 22/R设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,由动能定理得：一mg2R W=?mv22 ?mv12由以上三式解得 W=mgR/2. 答案：C在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A和B,它们相距s,在B右侧距B2s处有一深坑，如图所示，现对A施以瞬间冲量，使物体A沿A、B连线以速度v。开始向B运动.为 使A与B能发生碰撞，且碰撞之后又不会落入右侧深坑中，物体A、B与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？设 A,B碰撞时间很短，A B碰撞后不再分离.解析:A与B相碰，则Zmv；2mgs,2v。2gsA和B碰前速度V1,1 2mv121 2mv。2mg

17、s , wv： 2 gsA与B碰后共同速度V2.mv1=2my,v21AB不落入坑中，-22mv；2mg2s,解得2v°14gs2综上应满足条件盘2v。2gs如图所示，两个完全相同的质量为 量为2m、大小可忽略的物块 B与水平地面的动摩擦因数为个物体处于静止状态.现给m的木板A、B置于水平地面上它们的间距 C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为 国=0.10 ,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.2s =2.88m 质E=0.22 , A、开始时，三C施加一个水平向右，大小为mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木A、B板，每块木板的长度至少应

18、为多少？【分析】：这题重点是分析运动过程，我们必须看到碰撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速度相同,且作加速运动，而 C的速度比A、B大，作减速运动，最终 A、B、C达到相同的速度，此 过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候，两块木板的总长度最短。【解答】：设I为A或B板的长度,A、C之间的滑动摩擦力大小为fi, A与水平面的滑动摩擦力大小为f2'>1=0.22。>=0.1025mgf112mg -一开始A和C保持12F f2?s?2mm v12 且F 2 mg f2 5相对静止，在 F的作2 2m m g用下向右加速运动有A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远

19、大于外力的冲量。由动量守恒定律得mvi=(m+m)V2碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为si.选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv1 m m v2 2m m m v3 设A、B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f3。对 A、B系统，由动能定理1 2 1 2？S2 f3?32mv32mv2 f.32mm m g -2 2对C物体，由动能定理F ? 2ls1f1 ? 2l1 2s.2mv31 22mv1 -2 32由以上各式，再代人数据可得l=0.3(m)如图所示，在光滑的水平面内有两个滑块A和B,其质量m = 6kg , m=3kg,它们

20、之间用一根轻细绳相连开始时绳子完全松弛，两滑块靠在一起，现用了3N的水平恒力拉 A使A先起动，当绳被瞬间绷直后，再拖动B一起运动，在 A块前进了 0. 75 m时，两滑块共同前进的速度v=2/3m/s,求连接两滑块的绳长.BArf"WW4解析：本题的关键在于“绳子瞬间绷直”时其张力可看成远大于外力F，所以可认为 A、B组成的系统动量守恒此过程相当于完全非弹性碰撞，系统的机械能有损失.根据题意，设绳长为 L,以绳子绷直前的滑块 A为对象，由动能定理得 FL=?mAVi2绳绷直的瞬间，可以认为 T>> F，因此系统的动量守恒，mAVi=（ mA十mB） V2对于绳绷直后，A、

21、B组成的系统（看成一个整体）的共同运动过程，由动能定理F （0 75 L） = ? （ mA 十 mB ） vi2 ? （ mA 十 mB） V22由式一解得 L = 0 25m 答案：0 . 25 m如图，斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，一个小球从A点斜向上抛，并在半圆最 高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m,求小球抛出的速度和位置.解析：小球从 A到D的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度 vd为mgh mg2R=?mv> vD2g h 2R 10m/s所以A到D的水平距离为s VDt10m由机械能守恒得 A点的速度vo为mgh=?mv>

22、;2; v0.2gh 10 2m/ s由于平抛运动的水平速度不变，则Vd=V）cos 0，所以，仰角为质量为m的小球，由长为 L的细绳系住，细绳的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直求钉子位置在水平线上的取值范围。不计细绳与钉子解析：设绳碰到钉子后恰能绕 P点做圆周运动的半径为r,运动到最高点的速率为 V,由机线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置械能守恒定律得:mg l 2r1 2mv2在最高点，由向心力公式有:mg2vm , rr如图569所示，长为I不可伸长的细绳一端系于2l ,0P5/ok线，E为AB上的一点，且 AE L/2，过E作水平线EF，在EF上钉一铁钉 D，如图所

23、示，若细绳能承受的最大拉力为9mg，现将小球拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内完成圆周运动, 碰撞时的能量损失。如图，长为L的细绳一端拴一质量为 端固定在0点，在0点的正下方某处i ffi 569图 5-70为m的物体，物体自与水平夹角300 （绳拉直）由静止释放，问物体到达0点正下方处的动能是多少？分析：小球运动过程是：先由A点自由下落至B.自B点做圆周运动，就在 B处绳使其速度改变的瞬间小球的动能减少，下面我们通过运算来说明这个问题.正确解法：VB=.2gI ,其方向竖直向下，将该速度分解如图70 所示 v 2= vcos30°= 2gl cos30°由

24、B至C的过程中机械能守恒？mv2十mg0.5l= ?mvC由此得？ mvC =5mgl/4答案：5mgl/4如图5 -4 -5所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为 m的小球.支架悬挂在 0点，可绕过0点并与支架所在平面相垂 直的固定轴转动开始时 OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是A. A球到达最低点时速度为零B. A球机械能减少量等于 B球机械能增加量C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D. 当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度解析：因A处小球质量大，所处的位置高，图中

25、三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，D选项也正确.A球到达最低点时，若设支架边长是 L. A球下落的高度便是 L/2，有2mg L/2 ） 的重力势能转化为支架的动能，因而此时A球速度不为零，选项 A错.当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的最高位置比 A球的最高位置要高，C选项也正确.图中，容器 A B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气.大气压恒 定，A、B的底部由带有阀门 K的管道相连，整个装置与外界绝热， 原先，A中水面比B中高, 打开阀门，使 A中

26、的水逐渐向B中流，最后达到平衡，在这个过程中.（）A .大气压力对水做功，水的内能增加AB .水克服大气压力做功，水的内能减少C .大气压力对水做功，水的内能不变D .大气压力对水不做功，水的内能增加【解析】由题设条件可知，打开阀门k，由于水的重力作用水从 A流向B中，由于水与器壁间的摩擦作用，振动一段时间最后达到平衡状态；A和B中水面静止在同一高度上，水。不做功，最受到重力、器壁压力和两水面上大气压力的作用，器壁压力与水流方向垂直, 后A、B中水面等高。相当于A中部分水下移到B中，重力对水做功，设 A、B的横截面积 分别为Sa、Sb，两个活塞竖直位移分别为 La、Lb，大气压力对容器 A中的

27、活塞做的功为Wa=PoSaLa,容器B中的活塞克服大气压力做的功 Wb=PoSbLb，因此大气压力通过活塞对 整个水做功为零，即大气压力对水不做功， 根据能量守恒定律， 重力势能的减少等于水的内 能的增加，所以选项 D是正确答案.如图半径分别为 R和r的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内， 两轨道之间由一条水 平轨道CD相连，现有一小球从斜面上高为 3R处的A点由静止释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段可取的长度。小球与CD段间的动摩擦因数为 ，其作各段均光滑。解析：有两种情况，一种是小球恰过乙轨道最高点，在乙轨道最高点的mg=mV/r，从开始运动到乙轨道最高