曲线运动典型例题

1、、选择题1、 一石英钟的分针和时针的长度之比为3 : 2,均可看作是匀速转动，则（）A. 分针和时针转一圈的时间之比为1 : 60 B 分针和时针的针尖转动的线速度之比为40 : 1C.分针和时针转动的角速度之比为12 : 1 D 分针和时针转动的周期之比为 1 : 62、 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.如图所示中虚线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是（）A. h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B . h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C. h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D . h越高，摩

2、托车做圆周运动的向心力将越大3、A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是 B球的轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min , B的转速为1 ' r/min ，则两球的向心加速度之比为：（）A. 1: 1B. 6: 1C. 4: 1D. 2: 14、两个质量相同的小球 a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的C .向心力 D .向心加速度5、 关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.平抛运动是匀变速曲线运动B .平抛运动速度随时间的变化是不均匀的C.匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动D

3、 .做匀速圆周运动的物体所受外力的合力做功不为零6、在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是A.重力和支持力的合力B .静摩擦力C.滑动摩擦力 D .重力、支持力、牵引力的合力ab为7、如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动， 水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（）A .物块始终受到三个力作用B. 只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心C.从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大D.从b到a,物块处于失重状态8、如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上

4、的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则 )A. A点和B点的线速度大小之比为1:2B .前轮和后轮的角速度之比为2 :C. 两轮转动的周期相等D . A点和B点的向心加速度相等9、用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周2运动的角速度为3,线的张力为T,贝U T随3变化的图象是()10、如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为 端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为 力作用则3可能为( )R,质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一2mg.当圆环以角速度3绕竖直直径转动时，发现小球受三个c .二二、计算题11、如图

5、所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置着用轻绳相连的质量分别为2m, m的两个小物体 A, B (均可视为质点)，A离转轴r 1=20cm, B离转轴r 2=40cm, A、B与圆盘表面之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s2,求：(1 )轻绳上无张力时，圆盘转动的角速度3的范围？(2) A、B与圆盘之间不发生相对滑动时，圆盘转动的角速度3的最大值？(3) A、B与圆盘之间刚好不发生相对滑动时，烧断轻绳，则A、B将怎样运动?13、汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，如图所示.测试的汽车质量m=1t，车道转弯半径 R=150m路面倾斜角e

6、=45 °,路面与车胎的动摩擦因数卩为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10m/s2)求(1) 若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？(2) 汽车在该车道上所能允许的最小车速.14、如图所示，轻杆长为 3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为 m的球A和球B,杆上距球 A为L处的点O装在光 滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球 B对杆恰好无作用力求：(1 )球B在最高点时，杆对 A球的作用力大小.(2)若球B转到最低点时 B的速度vb=；I：杆对球A和球B的作用力分别是多大？A球对杆的作用力方向如何？15、如图所示，光滑杆 A

7、B长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为lo的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。 OO为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为 e。则:(1 )杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量厶11 ；(2)当球随杆一起绕 0O轴匀速转动时，弹簧伸长量I 2,求匀速转动的角速度、如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m,两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°,问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？ ( g取10m/s2)/何八、参考答案一、

8、选择题1、解：A、D分针的周期为 T分=1h，时针的周期为 T时=12h，两者周期之比为 T分:T时=1 : 12，故A错误，D错误;27TrB、分针的周期为 T 分=1h，时针的周期为 T时=12h，两者周期之比为 针的线速度是时针的18倍，故B错误；T分：T时=1:12,由v=研究得知，分C、分针的周期为 T 分=1h，时针的周期为 T时=12h，两者周期之比为 的角速度是时针的12倍，故C正确；故选C.2、解：A、摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力T分：T时=1:12,研究得知，分针mg和支持力F的合力，作岀力图设圆台侧壁与竖直方向的夹角为a,侧壁对摩托车的支持力F=- i

9、 11不变，则摩托车对侧壁的压力不变故A错误.B、根据牛顿第二定律得V2Fn=m |，h越高，r越大，Fn不变，则v越大.故B正确.4兀2C、 根据牛顿第二定律得Fn=m 一一 r，h越高，r越大，Fn不变，则T越大故C正确.D、 如图向心力 Fn=mgcot a， m a不变，向心力大小不变.故D错误.故选：BCHLg3、B4、A5、A6、B7、C8、B 9、考点：匀速圆周运动；向心力.分析：分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随3 2变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与3 2的关系也就

10、变了.解答：解：设绳长为L,锥面与竖直方向夹角为0,当3=0时，小球静止，受重力 mg支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosB工0,所以A项、B项都不正确；3增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为3 0.当3<3 0时，由牛顿第二定律得，2Tsin 0- Ncos 0 =m3 Lsin 0，Tcos 0 +Nsin 0 =mg解得 T=m3 2Lsin 2 0 +mgcos 0；当3>3 0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为B，由牛顿第二定律得2Tsin B =m3 Lsin B，所以 T=mLw 2，可知T-3 2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误.故选：C

11、.点评：本题很好的考查了学生对物体运动过程的分析，在转的慢和快的时候，物体的受力会变化， 物理量之间的关系也就会变化.10、考点：向心力；牛顿第二定律.专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用.分析：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、 环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态， 根据几何关系及向心力基本格式求岀刚好不受拉力时的角速度，此角速度为最小角速度，只要大于此角速度就受三个力.解答：解：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°,当圆环旋转时，小球绕竖直轴

12、做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=n3 2r，根据几何关系，其中r=Rsin60 ° 定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的第一个临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得：Fmin=2mgsin60 °，即卩 2mgsin60 ° =m3 min2Rsin60 °解得：3 min= , I'当绳子拉力达到 2mg时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得：竖直方向： Nsin30 ° -( 2mg) sin30 ° - m

13、g=0水平方向：Ncos30°+ (2mg cos30 ° =m“一解得：故ACD错误，B正确;故选：B.要求同学们能找岀临界状态并结合几点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力, 何关系解题，难度适中.二、计算题11、考点：向心力.专题：匀速圆周运动专题.分析：(1)当小球的加速度为零时，速度最大，结合平衡求出弹簧的压缩量.(2)根据牛顿第二定律求出小球做匀速转动时距离B点的距离，求出此时小球的动能，结合最高点的动能，运用动能定理求岀杆对小球做功的大小.解答：解：(1)当小球加速度为零时，速度最大，此时受力平衡，则有：mgsin 0 =k 11

14、,解得弹簧的压缩量为：】一 k - 100 _ n(2)当杆绕00轴以角速度3 0匀速转动时，设小球距离B点L0,此时有：word.-|iDgtan。=id q lcos 8A时其沿杆对其所做的功nlcos ®)'二俎gLsin°此时小球的动能为：罚殳°丄4.E丽二£皿(OJ nLcos *3 ) v2=ingLsin 5 +_niv172小球在最高点a离开杆瞬间的动能为：k必殳ky &2 y .根据动能定理有：W mg (L- l ) sin 0 =血-氐,mgLeinQ +4ntvv 2解得：W=:.答：(1)当杆保持静止状态，在弹簧

15、处于原长时，静止释放小球，小球速度最大时弹簧的压缩量l 1为0.06m ;(2)保持3 0不变，小球受轻微扰动后沿杆上滑，到最高点点评：本题考查了动能定理、胡克定律与圆周运动的综合，知道小球做匀速转动时，靠径向的合力提供向心力，由静止释放时，12、考点:加速度为零时速度最大，难度适中. 向心力.专题：匀速圆周运动专题.分析：(1)由题意可知当细线上没有张力时，B与盘间的静摩擦力没有达到最大静摩擦力，故由静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；(2 )当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值3 m，超过3 m时，A、B将相对圆盘滑动.分别对两个物体，根据牛顿第二定律

16、和向心力公式列式，即可求得最大角速度.(3) 根据离心的知识分析烧断细线后A、B的运动情况.解得：3匕解答：解：(1)当B所需向心力FbW Ffmax时，细线上的张力为0，即：m3 2r2w卩mg,即当3匕丄亠时，细线上不会有张力.(2 )当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值3m，超过3m时，A、B将相对圆盘滑动.设细线中的张力为 Ft.根据牛顿第二定律得：2对 A: 2 卩 mg- Ft=2r13 mr 1对 B：y mg+Fr=m3 訊，得3 m= .rad/s(3)烧断细线时，A做圆周运动所需向心力FA=2mw r1=0.6mg，又最大静摩擦力为0.4mg，则

17、A做离心运动. 2B此时所需向心力 FB=m3 m2=0.6mg，大于它的最大静摩擦力0.4mg，因此B将做离心运动.答：(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度3应满足的条件是3W3.7 rad/s .(2) 欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为4.0 rad/s .(3) A都做离心运动.点评：对于圆周运动动力学问题，分析受力情况，确定向心力由什么力提供是解题的关键本题还要抓住物体刚要滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值.13、解：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：Ntan S r解得：v= m一；二汀乞j(2)当车道

18、对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律得：甘二'Nsin 0- fcosNcos 0 +fsin 0 mg=0f=卩N+ f sin 9 k cos 6解得：fin Y 歹 cos 9 4- M- sin 0答：(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为38.7m/s ;(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速为30m/s 14、解:1)球B在最高点时速度为Vo，有2_ _ VD砲T莎得: vo=V2gL因为A B两球的角速度相等，根据v=r 3知，此时球A的速度为:设此时杆对球 A的作用力为Fa，贝U F a- mg=mB的速度_，则对B球得:解得：FA=1.5mg(2)若球B转到最低点时2解得：FB=3.6mg丄呂陛吐 、r此时A球的速度va=2vb=2Y 5 ，则"畳/虹则杆对A球作用力的方向向下，牛顿第三定律得，A球对杆作用力的方向向上.由