微积分模拟题(开卷)

1、微积分一模拟题（开卷）（补）单项选择题1. 若 f (x -1) =X2(X -1)，故 f (x)=2A.x(x+1)B.x(x-1)2C.(x+1)2D. x(x-1)x -1A. 1B. 2C.1/2D. 02sin(x2 -1)2. limXT1A. A _0B. AC. AD. A4.设：和是同一过程中的两个等价无穷小量A.lim =1B.Plim - p=2C.lim -PD.5.F列极限存在的是A.x(x 1)B.Xim0亍C.limx > 01exD.xlim :6."f（x）在点x = X0处有定义”是“当xo时f （x）有极限”的A.必要条件B.充分条件C.

2、充分必要条件D.无关条件XrX°3.若 lim f(x) =A 且 f(x) _ 0，则7.A.B.x C. x 2D.8.x2 ax bA. a= -8,b=2 B.a= 2,b=-8C. a=2,b为任意值D. a,b均为任意值9.函数y的间断点有In xA. 1个B. 2个 C.3D. 410.函数y = f (x)在点x =x0处取得极大值，则必有A. f'(X0)=0B.'他）：0C.（小0且厂'（灯：0D.f'(x0)=0或 f'(x°)不存在A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件12

3、.“ f''(X0)=0”是“f (X)的图形在X=X0处有拐点”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件123456789101112ABAAADCBCDBD计算题/ x n1.求函数(2x)的导数.解:yF(x2x 1)n'X nXx n"E (” 忙)2x 1 - 2x(2x 1)2nnx(2x 1)n 12已知x= arctanty =1 n(1 +t2)，求dydy2t解:dy =止皐 I =2tdx dx1dt 1 t23. 求极限 lim sin(x2 -4) lg(x 8)XT 222解：lim sin(x

4、 -4)lg(x 8) =sin lim (x 4) lg lim (x 8) =sin 0 lg10 =1XT 2XT 21214.求y二 在点(1，1)处的切线方程与法线方程x解：由导数的几何意义，并且有f'(x)2X又f'(1) - -1,故所求的切线方程为：y _1 =(_1)(x -1) 即: x y -2 =01所求法线方程为：y 1(x1)-1即: x-y = 0.5.求极限2jm：(1；)解: 令?,当x；时，r，r 0,所以xlim （1-）x =xi： xlim （1 ：匕），r 02：=I，r 01 1T 2T 22lim （1 亠）- = lim （1

5、亠二）-=e06.求极限22n -2n 七 lim2n ' 3n 1解：将分子、分母同除以n2,得2n2 -2n 33n21=n 呵：lim （22 秽） nn n2lim_（3 Jn； ：n22-0 0 23 037.求极限limX0x-xe -e解：由罗比达法则可得,x - xlim e _e = lim （ex -e）=2.x0xx j08.求极限jm：4x3 2x23x41324x +2x -1 limx > ：43x 1limx > :42124XXX134X421lim(24 )000XT°O x X X _°+° -0 _01、_

6、 3 0_ lim _ (34 )X： X9.求极限tan x limx；0 x解：limx- 0 xsin xsin x limXr 0 xtanxlim Xr0xcosxlim cos xxt0三证明题1. 用定义证明lim"* =0.x：2证:1 设 f(x) =(1)x.2对任意给定的0 < E <1,要使f (x) -01(一)2-(-)x 21只要2x .丄，即:1lgx一匚就可以了 ,lg2因此，对于任意给定的 0 ：: ; ：:1，取M1lg -lg2 '则：当x>M时，f(x) 0 V姮成立,1设f(x)=.对任意给定的£>0,要使f(x) 0 =11=<XX)<11只要取x > 就可以了。因此，对于 任意给定的呂> 0,取M =,ZZ1则：当x >M时，f(X)0 = _0 < E恒成立，X故lim = 0.X：x3. 若函数y =f(x)在点xo处可导，则它在点 xo处连续.证:由于函数y=f(x)在点xo处可导，故lim y = f'(x0)LX0 . ：x又=y = -y lxAx可得 lim. ：y= lim - x = lim - limx= f'(x0)0=0：Xr0. Xr 0 xx > 0 . x . ：x