2012年高考数学平面向量的坐标运算练习题及答案

1、课时训练 30 平面向量的坐标运算【说明】本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题(每小题 6 分，共 42 分)1.已知下列各式：a2-|a|2;ab=b;(a b)2=a2 b2;(a-b)a a2=a2-2a b+ b2,其中正确的个数为()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案：B解析：正确，错误.2. (2010 中科大附中模拟，3)已知平面向量与向量 a= (3, 1), b= (x, -3),且 a 丄 b,则 x 等于()A.3B.1C.-1D.-3答案：B解析：a 丄 b= a b=0= 3x-3=0,x=1.3. 已知 a= (1, 2), b=

2、 (x,1),且 a+2b 与 2a-b 平行，则 x 等于()1 1A.1B.2C.丄 D.丄32答案：D解析：va+2 b= (1+2x , 4) , 2a-b= (2-x , 3).(1+2x) x3-4(2-x)=0 即 x=*.4. (2010 江苏南京一模，2)已知向量 a= (1, 0) , b= (1, 1) , c= (-1 ,0),若 c=入 a+卩 b,则入，卩的值分别为()A.1 , 0B.1 , 1C.0, 1D.-1 , 0答案：D解析：入 a+ ji b=(入 +A,卩)，c=(-1,0)即入=-1,1=0.5 直线 I 的方向向量为（-1, 2）,直线 I 的倾

3、斜角为a，则 tan2a等于()A.4B.-4C.3D.-33答案：344A解析：由已知得 tana=2=-2，则 tan2a=2tan2=4.11-ta n2a36.已知向量 a= （m， ）， b= （-2，-2），那么向量 a-b 的模取最小值时，实数 m 的取值与 a-b 的模的最小值分别是（）A49854 9A.-57rB.5,27.（2010 江苏南昌铁路一中模拟， 10） 在平面直角坐标系中， 0 为坐标 原点，已知两点 A （3, 1）、B （-1, 3）,若点 C 满足OC=aOA+BOB, 其答案： C解析：a-b= (m+2,).23 7.55 53 V29055二 la

4、-b|=、；(m+2)2+(5)2=2j5(m+)2+詈当 m=-f 时，|a-b|取最小值17.55中a,B R，且a+B=1 ,则点 C 的轨迹方程为（）A.3x+2y-11=0B.2(x-1)+2(y-2)=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0答案：D 解析：由题设知，A、B、C 三点共线，故点 C 的轨迹为直线 AB ,故选 D.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)8.已知 a=6i+j, b=-2i+2j ,若单位向量 e 与 2a+3b 共线,则向量 e 的坐标是_ . (i , j 为互相垂直的单位向量)解析：因 a= (6, 1), b= (-2, 2),故 2a+3b

5、= (6, 8) 设 e= (x, y),贝卩 x2+y2=1 且 8x-6y=0.3X =，x = 解得5或*4y =, y = L. 5 L.9.已知向量 a= (6, 2) , b= (-4 , -1),直线 I 过点 A (3 , -1)且与向量 a+2b 垂直，则直线 I 的方程为_ .答案：y=2x-7 解析：由 a+2b= (-2 , 1),可知 I 的方向向量为 v= (1, 2).可得直线的方程为 y=2x-7.10. 设 m= (a , b) , n= (c , d)规定两向量 m 与 n 之间的一个运算”为m -n= (ac-bd , ad+be),若已知 p (1 ,

6、2),p-q= (-4 , -3),则q=_ .答案：(-2 , 1)解析：设 q= (x , y) , p= (1 , 2), p：q= (-4 , -3) = (x-2y , 2x+y),答案：(3,4)或5 54 4 - - 5 5- -即;4=x2y,解得；x = 2,即 4=(-2, i).厂 3 = 2x+y.y=1.三、解答题(1113 题每小题 10 分，14 题 13 分，共 43 分)11. 已知OP= (2, 1) ,OA= (1, 7),OB= (5, 1),设 M 是直线 OP 上一点(O 为坐标原点).(1) 求使MAMB取最小值时的OM;(2) 对(1)中求出的点

7、 M，求/ AMB 的值.解析：(1) M 是直线 OP 上的一点，二OP/OM，设OM=入OP=(2 入，入),则MA=OA-OM= ( 1, 7) - (2 入，入)=(1-2 入，7-入),MB=OB-OM=(5,1)-(2 入，入)=(5-2 入,1-入),血9MAMB=5 入2-20 入 +12,二当入=2 时取最小值，此时OM= (4, 2)(2)由(1) 知MA= (-3, 5),MB= (1, -1),AMB=n-arccos17.17(1)若BC/DA，求 X 与 y 间的关系式;(2)若BC/DA，且AC丄BD,求 x, y 的值及四边形 ABCD 的面积.二cosAMB=

8、MAMB|MA|MB|4.171712如下图,-3)AB=解析：(1)AD=AB+BC+CD= ( x+4 , y-2 ),/ BC/DA,/.(x+4) y=x (y-2).二 x=-2y.(2)AC二AB+BC二(x+6, y+1),BD=AD-AB= (x+4, y-2) - (6, 1) = (x-2, y-3)./ AC丄BD,( x+6) (x-2) + (y+1) (y-3) =0,(-2y+6) (-2y-2) + (y+1) (y-3) =0, 5 (y+1) (y-3) =0.y=-1，此时 x=2 或 y=3，此时 x=-6.x=2, y=-1 或 x=-6, y=3,1

9、 -1S四边形ABCD= |AC|BD|=3X4X8=16.13. 设 a= (cos23 ,cos67) ,b=(cos68 ,cos22 ),a=a+tb(tR).(1) 求 a b;(2)求a的模的最小值.解析：(1) a b=cos23 cos68 +cos67 cos22二cos23 cos68 +sin23 sin68=cos(23 -68 )=子.(2)a =a+tb=(cos23 ,cos67 )+t(cos68 ,cos22 )=(cos23 +tcos68 ,cos67 +tcos22 ),|a|2=(cos23 +tcos68 )2+(cos67 +tcos22 )2=c

10、os223 +2tcos23 cos68 +t2cos268 +cos267 +2tcos67 cos22+t2co&22=i+t2+2t=(t+ r+i,22二当t=- 时，Imin-2.2 214. (2010 江苏扬州中学模拟，19)设向量 a=( 1,cos2B),b=(2,1),c=(4sin0,1),d=(2sinB,1),其中0 (0,-).(1) 求 a b-c- d 的取值范围；(2) 若函数 f(x)=|x-1|,比较 f(a b)与 f(c d)的大小.解析：(1)丁 a b=2+cos20,c d=2sin20+1= 2-cos20ab-cd=2cos20.0v0v二二 0v20v二.420v2cos20 v2,a b-c d 的取值范围是(0