几何综合之全等三角形手拉手模型(二)讲课讲稿

1、精品文档全等三角形之手拉手模型专题基本图形1、图（1）中，C点为线段AB上一点，ACM,CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由；如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明理由； ACM, 4CBN是等边三角形， AN与BM如图（3） C点为线段AB外一点, 相等吗？B分析：题中三问均是对等边三角形性质的考查以及全等三角形的证明，由已知条件，利用等边三角形的性质可找出对应边及夹角相等，证明全等,即可得到线段相等.解：（1）相等.证明如下：.ACM,4CBN是等边三角形，.AC=CM,CN=BC又/ACN=ZMCN+60/MC

2、B=ZMCN+60,./ACN=ZMCB,.ACN仁MCB,AN=BM.（2）相等.证明如下：.ACM,4CBN是等边三角形，.AC=CM,CN=BC又/ACN=ZMCB,.ACN仁MCB,.AN=BM.（3）相等.证明如下：.ACM,4CBN是等边三角形，.AC=CM,CN=BG又/ACN=ZMCN+60/MCB=ZMCN+60,./ACN=ZMCB,.ACN仁MCB,.AN=BM.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键.变形2、（1）如图1,点C是线段AB上一点，分别以AC,B

3、C为边在AB的同侧作等边4ACM和aCBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF.观察并猜想4CEF的形状，并说明理由.（2）若将（1）中的“以AC,BC为边作等边ACM和CBN改为以精品文档AC,BC为腰在AB的同侧作等腰4ACM和CBN,”如图2,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.得出 AN=BM , / ANC=Z MBANCF,利用等边三角形的角度CE=CF而/ ECF只等于等腰三角点评：（1）先求证ACNMCB,NF8BEC得出CE=CF/BCE=Z得出/ECF=60,证得结论成立；（2）证明过程如上（1）

4、中的结论只有形的顶角w60；得出结论不成立.解：（1）如图1,4CEF是等边三角形，理由：.等边4ACM和aCBN,.AC=MC,BC=NG/ACN=/MCB,在ACN和AMCB中NC=BC/ACN=/MCBAC=MC .ACN仁MCB（SAS,.AN=MB,/ANC=/MBA,在NFC和ABEC中，NC=BC/FNC=ZEBCNF=BE.NFeBEC(SAS,EC=CF /BCE-+ZECN=60,/BCE=ZNCF, ./ECF=60, .CEF是等边三角形；(2)如图2,不成立，首先/ACN/MCB, .ACN-WAMCB不全等.如果有两个等腰三角形的顶角相等，那么结论也不成立，60：证

5、明方法与上面类似，只能得到CE=CF而/ECF只等于等腰三角形的顶角丰点评：此题综合考查等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点.变形3、如图，在ABC中，已知/DBC=60,AC>BC,又ABC、ABCA、CAB'都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上,且BC=DC(1)证明：BDAB'DC(2)证明：4AC陞DBX证明：(1)ACBDfABC中，BC=DCAB=BC,ZCBD=60ZABD=ZABC, .C'BDABC,CD=AC又在ABCA与ADCB中，BC=DCAC=B'f/ACB=ZB'CD=60°.BCADCB.DB=B