北师大版八年级数学上册2.2平方根1课件

1、第二章第二章 实数实数2.2平方根平方根( (一一) )北师大版数学八年级上册1111aa如图所示如图所示, ,右边的大正方形是由左边的两个右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的小正方形剪拼成的, ,请表示请表示a2= = . .2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 11111ABOCDExyzw2345正方形的面积 a 1 9 16 36 0.25 边长x13450.52.2 平方根平方根已知已知一个正数一个正数的的平方平方, ,( (第一课时第一课时) )算术平方根算术平方根求求这个正数这个正数的问题的问题

2、. 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 = a ，那么这个正数，那么这个正数 x 就叫做就叫做 a 的算术平的算术平方根，记为方根，记为“ ”，读作，读作“根号根号 a ”特别地，我们规定特别地，我们规定0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 负数没有算术平方根负数没有算术平方根00 例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）900；（；（2）1；（；（3） ；（；（4）146449解解: :( (1) ) 因为因为302=900, ,所以所以900的算术平方根是的算术平方根是30, , 即即 ; ( (2) )因为因为1

3、2=1, ,所以所以1的算术平方根是的算术平方根是1, ,即即 ; ( (3) )因为因为 , ,所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 , , 即即 ; ( (4) )14的算术平方根是的算术平方根是 . .30900 116449)87(264498787644914非平方数的算术平方根只能用根号表示非平方数的算术平方根只能用根号表示. .如图所示如图所示, ,右边的大正方形是由左边的两个右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的小正方形剪拼成的, ,请表示请表示a= = . .1111aa2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：11111ABOCD

4、Exyzwx2=2，x= ;y2=3，y = ;z2=4，z = ;w2=5, ,w = .2352例例2 自由下落物体的高度自由下落物体的高度h（米）与下落时（米）与下落时间间t（秒）的关系为（秒）的关系为h=4.9 t2有一铁球从有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2,得 t2 =4,所以t =2(秒).即铁球到达地面需要2秒.4a 双重非负性：双重非负性：a0, 0探究探究 ：a 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。负数平方根是非负数。负数不存

5、在算术平方根，即当不存在算术平方根，即当 a0时，时， 无意义。无意义。一个非负数的算术平方根永远是非负数，即一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 0aa下列各式中哪些有意义？下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是52332;3; 3;5练一练练一练 若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ） 若 有意义，则x（ ）x3x22x1x2x2x22-x下列各式中下列各式中x满足什么条件满足什么条件。的算术平方根是的算术平方根是；的算术平方根是的算术平方根是8181. 1。

6、的数是的数是算术平方根是算术平方根是 3. 2。的算术平方根等于的算术平方根等于）（29. 3 一、填空题：一、填空题： 1若一个数的算术平方根若一个数的算术平方根是是 ，那么这个数是，那么这个数是 ；2 的算术平方根是的算术平方根是 ；3 的算术平方根是的算术平方根是 ；4若若 ，则，则 = 792)32(22 m2)2(m733216 二、求下列各数的算术平方根：二、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64， ， ， 1441214102250)65(解解: :( (1) ) 因为因为62=36, ,所以所以36的算术平方根是的算术平方根是6, ,即即 ; ( (2) ) 因为因为

7、 , ,所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 , , 即即 ; ( (3) ) 15的算术平方根是的算术平方根是 ; ( (4) ) 因为因为0.82=0.64 , ,所以所以0.64的算术平方根是的算术平方根是0.8 , , 即即 ; ( (5) ) 因为因为 , ,所以所以10-4的算术平方根是的算术平方根是10-2 , , 即即 ; ( (6) ) 因为因为 , ,所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 ; ( (7) ) 因为因为 , , 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是1. .636 144121)1211(214412112111211144121158 . 064. 04

8、2210)10(2410101515225 2251)65(00)65(例例3 如果将一个长方形如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积折叠，得到一个面积为为144cm2的正方形的正方形ABFE，已知正方形，已知正方形ABFE的面的面积等于长方形积等于长方形CDEF面积的面积的2倍，求长方形倍，求长方形ABCD的的长和宽长和宽ABCDEF解：设正方形解：设正方形ABFE的边长为的边长为a, , 有有 a2 = 144 , , 所以所以 a = =12, , 所以所以 AB = AE =EF=CD= 12. . 又因为又因为 SABFE=2SCDEF , , 设设FC=x , , 所以所以 1

9、44=212x , , x = 6 . . 所以所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). . 所以长方形的长为所以长方形的长为18cm,宽为宽为12cm. .ABCDEF144三、如图，从帐篷支撑竿三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部的顶部A向地面拉一根向地面拉一根绳子绳子AC固定帐篷若绳子固定帐篷若绳子的长度为的长度为5.5米，地面固定米，地面固定点点C到帐篷支撑竿底部到帐篷支撑竿底部B的的距离是距离是4.5米，则帐篷支撑米，则帐篷支撑竿的高是多少米？竿的高是多少米？ABC解:由题意得 AC=5.5米,BC=4.5米, ABC=90,在RtABC中,由勾股定理得 (米).所以帐篷支撑竿的高是 米. 105 . 45 . 52222BCACAB10ABC（1）算术平方根的概念，式子）算术平方根的概念，式子 中的双中的双重非负性：重非负性：a一是一是a0，二是二是 0a（2）算术平方根的性质：）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是的算术平方根是0；负数没有算术平方根负数没有算术平方根（3）求一个正数的算术平方根的运算与平）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根系求非负数的算术