高中数学必修一含绝对值不等式解法教学文稿

1、高中数学必修一含绝对值不等式解法一、公式法一、公式法(完全平方公式、平方差公式立方和、立方差公式完全平方公式、平方差公式立方和、立方差公式)33223322()()()()abab aabbabab aabb例例1、因式分解：因式分解：322(1) 8 (2) ()16xabb 2222222()2()aabbabaabbab 22()()abab ab 三、十字相乘法三、十字相乘法22 ()()()()()xpq xpqxpxqxpqx xpq xpxpxq例例2、因式分解：因式分解：22 176 (2)36 13( )xxxx例例3、因式分解：因式分解：22222(1)6 (2)812()

2、()xxyyxxxx三、十字相乘法三、十字相乘法例例4、因式分解：因式分解：2221 1252 (2)568( )xxxxyy例例5、因式分解：因式分解：222212728 (2)2155( )()()xxxxxxaxa解下列不等式：解下列不等式： 21350 xx 22 4415xx 23 144xx 4231x xxx 31512xx一、复习回顾一、复习回顾50055005xx根据绝对值的意义，这个结果也可以表示成：根据绝对值的意义，这个结果也可以表示成：|x-500|5 按商品质量规定，商店出售的标明按商品质量规定，商店出售的标明500 g500 g的袋装的袋装食盐，其实际数与所标数相差

3、不能超过食盐，其实际数与所标数相差不能超过 5 g5 g，设实际，设实际数是数是 x g g，那么，那么 x 应满足：应满足：这是一个含绝对值的不等式，如何解呢？这是一个含绝对值的不等式，如何解呢？ 二、实例探究二、实例探究(0)(0)a aaa ax-5 -4 -3 -2 -10123451、绝对值、绝对值|a|的意义的意义(1)从代数的角度看：从代数的角度看：(2)(2)从几何的角度看，从几何的角度看，| |a| |的意义是的意义是 a 在数轴上的相在数轴上的相应点与原点的距离：应点与原点的距离：一、基础知识讲解一、基础知识讲解x-5 -4 -3 -2 -1 0123452 2、绝对值不等

4、式的解法、绝对值不等式的解法含绝对值的方程含绝对值的方程 |x|=2 的几何意义是什么？的几何意义是什么？|x|=2 的解是什么？的解是什么？ 绝对值不等式绝对值不等式 |x|2 的几何意义是什么？的几何意义是什么？解集呢？解集呢？ 由绝对值的意义可知，由绝对值的意义可知，方程的解是方程的解是 x = 2 或或 x = -2 ，在数轴上表示如下：，在数轴上表示如下：一、基础知识讲解一、基础知识讲解注意：上述绝对值不等式中注意：上述绝对值不等式中 x 应理解为其意义应理解为其意义是代表一个是代表一个“代数式代数式”，像，像|ax+b|c或或|ax+b|0) 方法小结方法小结不等式不等式|x|0)的解集是的解集是x|-axa(a0)的解集是的解集是x|xa或或x7。二、例题分析二、例题分析1 1、注意在解决问题过程中不等式的几何意义；、注意在解决问题过程中不等式的几何意义；2 2、其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道、其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据。其依据。绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法不等式不等式|x|0)的解集是的解集是x|-axa(a0)的解集是的解集是x|xa或或x-a。三、课堂小结三、课堂小结1 1、解下列不等式：、解下列不等式：311(1)21;(2) 2452xx四、课堂作业四