人教版初中数学2011课标版八年级上册第十一章三角形的边

1、三角形的高、中线和角平分线三角形的高、中线和角平分线八年级上册八年级上册已知A、M点是线段BC外一点，分别过A、M两点画线段BC的垂线。AM0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5DN相关知识回顾BCAMDN相关知识回顾BCBA三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。CD表示方法： AD是ABC的边BC上的高线. 探究新知探究新知知识点知识点1 1 ADBC于D. ADB=ADC=90AMDN相关知识回顾BC

2、三角形的中线三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边三角形中，连结一个顶点和它对边中点的中点的线段线段叫做三角形的中线。叫做三角形的中线。ABCE BE=EC= BC12探究新知探究新知知识点知识点2 2表示方法： AE是ABC的边BC上的中线.GABCE三角形的中线三角形的中线 中线AE把ABC分成的两个三角形的 面积有何关系？ 一个三角形有几条中线？ 分别作出来，你有什么发现？F三角形的重心：三角形的三条中线的三角形的重心：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。交点叫做三角形的重心。探究新知探究新知知识点知识点2 2思思考考三角形的角平分线三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对

3、边相交，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的这个角顶点与交点之间的线段线段叫做三角形叫做三角形的角平分线。的角平分线。ABCF12 1=2= BAC.12探究新知探究新知知识点知识点3 3表示方法：表示方法： AF是ABC的角平分线.任务任务1 1 （1）在导学案上分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各边的高线。 （2）总结不同形状的三角形的三条高所在直线的位置关系。 锐角三角形三条高交锐角三角形三条高交点在点在三角形内三角形内部，部， 直角三角形三条高交点在直角顶点直角三角形三条高交点在直角顶点, ,合作交流合作交流结论一结论一ABCCBA钝角三角形的三条高钝角

4、三角形的三条高所在的直线所在的直线相交，相交，交点在三角形的外部交点在三角形的外部任务任务2 2 画图说明三角形的三条中线和三条角平分线的位置关系任意三角形的三条中线和三条任意三角形的三条中线和三条角平分线都在三角形内角平分线都在三角形内, ,并且并且分别交于一点分别交于一点. .结论二结论二合作交流合作交流例1.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线。 已知BAC=82，C=40，求DAE的大小。归类探究归类探究1例例2.2.已知已知ADAD、AEAE分别是分别是ABCABC的高和中线，的高和中线，AB=6cmAB=6cm，AC=8cm,BC=10cm, AC=8cm,B

5、C=10cm, CAB=90CAB=90. .求求（1 1）ADAD的长的长 （2 2）ABEABE的面积的面积BECDA归类探究归类探究自我检测1. ABE、ADC2.A3.AF、CE；CE、BE；DC、AC4.1355.B一块三角形菜地，想把它一块三角形菜地，想把它分成面积相等的四块，如分成面积相等的四块，如何分呢？何分呢？感悟与反思1. 如图，过ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCDA2. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D任意三角形A3.下列说法正确的是（ ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条中线，高和角平分线；每个三角形都有三条中线，高和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A.