金融投资统计分析(1)ppt课件

1、第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 前往目录上一页下一页v CAPM的根本假设投资者经过预期回收率和规范差来评价投资组合的优劣 投资者永不满足，一样情况下将选择较高预期报答率的投资组合投资者是厌恶风险的，一样情况下将选择具有较小规范差的投资组合每一个资产都无限可分 投资者可以以一个无风险利率贷出即投资或借入资金 v CAPM的根本假设税收和买卖本钱均忽略不计 一切投资者都有一样的投资期限 对于一切投资者，无风险利率一样 对于一切投资者，信息是免费的并且是立刻可得的 投资者具有一样的预期 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定

2、价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 v资本市场线Capital Market Line，CML pr O1 Tr T B O2 Pr P I fr T p 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 图中的切线就是有借贷条件下的有效边界，是否发生 借贷关系，取决于投资者选择的投资组合是位于 T 的 左边，还是它的右边。若投资者选择的投资组合 位于 T 的左边，如图中的2O，则投资者不需要融资， 且在投资组合中一定还包含有一定

3、量的无风险证券 （相当于贷出资金） ；若投资者选择的投资组合位于 T 的右边，如1O点，他就必须进行融资，即在利率为 fr下借入所需要的资金。 如果现实中借贷条件不能被满足，即投资者只能以自有资金 选择投资组合，这时有效边界由两部分构成，一部分是 T 点 左边的切线段，另一部分是原不含无风险证券有效边界 T 点 的右半部分，即曲线 TB。有借贷条件的有效边界（图中的切 线）被称为资本市场线。 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模

4、型 因为，资本市场线是通过（0，fr）和（T，Tr） 两点的直线，而两点可以完全决定一条直线，由这两 点的坐标可得直线的斜率为0TfTrr， 所以该直线的方程能被写成 pr=a +TfTrrp （7.1.1） 又因为该直线过（0，fr）点，将pr=fr，p=0 代入（7.1.1） 式得fra ，这样我们便得到了资本市场线 pr=fr+TfTrrp （7.1.2） 其中，pr和p表示引入无风险证券后任一有效组合的 预期回报率和标准差。 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产

5、定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 资本市场线上的切点T具有一些特殊的性质：1T点是仅包含有风险资产的投资组合；2在市场平衡的情况下，T点包含一切有风险资产；3在市场平衡的条件下，T点所对应的投资组合完全反映了有风险市场的资产构造。性质（2）证明。 在资本市场线上， （0，fr）和 T（TTr,）所对应的投资 组合是含有无风险资产的两个有效组合，由两基金分离定 理知，任何其他的有效组合均可用这两个有效组合线性表 示。设（pPr,）为资本市场线上的任一有效组合所对应 的风险与期望收益之结果，具体的组合为Tnfwwww),(21 （11niifww） 。再根据点（0，fr）和 T（TTr

6、 ,）所对 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 应的经济含义知， （0，fr）对应的组合为T)0,0,0, 1(， （TTr ,）所对应之组合为Tnwww), 0(21（11niiw） ， 则存在非零的21kk、，使 nnfwwwkkwwww21212100001 （7.1.3） 成立。 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 由（7.1.3）式得 nnfwkwkwkkwwww22212121 （7.1.4） 有 1kwf，), 2 , 1(2niwwkii （7

7、.1.5） 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 由上章两基金分离定理的证明过程中知，211kk。 若02k，则11k，表示该有效组合即为点（0，fr） ， 这不是我们要讨论的 T 点。当02k，iw也非零对 所有的 i 都成立，否则，至少存在某一0i（ni 01） ， 使00iw，由（7.2.5）式知，当00iw时，002iiwwk 也必然为零，这就是说，若 T 的组合中不含有市场中的某 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 一有风险资产，则所有其他的有效组合都

8、不含有该有 风险资产。虽然投资者由于风险偏好的不同，可能会 选择不同的投资组合，但理性决定了他们所选择的投 资组合一定是有效组合。而由上述分析知，所有有效 组合中均不含有证券0i。换句话说就是，证券0i在 当前的价格水平下变得无人问津，结果证券0i的价格 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 必然下跌，证券0i价格下跌意味着它的收益率不断提高， 市场价格调整的结果必然使证券0i进入有效投资组合 之中，一旦0i进入有效投资组合，则它就必然进入 T 所 对应的投资组合中。这就是说，在市场均衡的情况下，0iw 不可能为 0，或者说，T

9、 包含了所有的有风险资产。 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 性质（3）证明。 由性质（2）的讨论知，点 T 是包含所有有风险证券的有效组合， 仍记该组合为Tnwww), 0(21。现设资本市场有 m 个投资人， 且投资者都是理性的，也就是说，投资者均选择 CML 上的某 一点作为自己的投资组合，第 j 个投资者所选择的投资组合为 Tjnjjjfwwww),()()(2)(1)(，他的总资金规模记为jM，则他投资 于第 i 个有风险证券所占用的资金为jjiMw)(。 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产

10、定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 由（7.1.5）式有ijjiwkw)(2)( 所以第 i 个有风险证券占用第 j 个投资者的资金为jijMwk)(2， 市场全体投资人投资于第 i 个有风险证券的总资金为 mjjjijijmjMkwMwk1)(2)(21，它也是第 i 个有风险证券均衡时的市值。 所有有风险证券的总市值为 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 mjjjniimjjjmjjjniiMkwMkMkw1)(211)(21)(21（11niiw） 。 在有了每一个有风险证券和有风险证券总市值后，我们就可非常

11、容易地计算出第 i 个有风险证券市值占总市值的比重为 imjjjmjjjiwMkMkw1)(21)(2/（i=1,2,n） 。这就证实了性质（3） 。 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 从T点所对应投资组合的性质看，T点几乎完全反映了有风险证券市场的根本特征，它几乎就是一个浓缩的市场，正由于如此，人们才将T点所对应的投资组合称为市场组合the market portfolio，即市场组合是这样的投资组合，它包含一切市场上存

12、在的有风险资产种类，且各种资产所占的比例与每种资产的总市值占市场一切资产总市值的比例一样。习惯上用M替代图中的T来表示市场组合。PMfMfprrrr前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 prMr MfrM p图 7.1-2 资本市场线v证券市场线security market line, SML iMMfMfirrrr22MiMiMiMfMfirrrr为证券的贝塔系数贝塔值，它表示了证券的相对风险大小，具有可加性。 协方差版本贝塔版本前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要

13、素模型 (a)协方差版本 (b)贝塔版本 ir ir Mr M Mr M fr fr 2M iM 1.0 iM 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 虽然CML与SML都经过市场组合和点0， ，但CML与SML所运用的是不同的坐标变量，CML描画的是有效组合本身的预期收益率与风险的平衡关系，而SML描画的是单一证券或证券组合与证券市场的相互关系，且它位于CML之下。 fr前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 贝塔系数具有一个重要的性质：投资组合的贝塔系数是该组合中

14、各证券的贝塔系数的加权平均数，权数即为各证券在组合中的比例。用公式表示为kiiMipMw1前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 将投资组合也视为一种单一证券，不妨将这种证券称为组合证券， 该证券的期望收益率记为Pr，标准差记为p，值记为PM。 只需用组合证券 P 的相应量代替（7.2.14）式中证券 i 的值， 则（7.2.16）式就是很自然的，且由2/MiMiM， 有2/MPMPM， ，MPPMPM （7.2.17） 其中：PM为组合证券与市场的相关系数，11PM 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价

15、模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 MPPMPM/ （7.2.18） 将（7.2.18）式代入（7.2.16）式得 MPPMfMfPrrrr/)( （7.2.19） 因为fMrr（若不然的话，就不会有人购买风险资产， 从而致使证券市场价格下跌，Mr上升，直到fMrr） ， 且1，所以MPfMfPrrrr/ （7.2.20） 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 （7.2.20）式说明， （7.2.19）式的 SML 位于 CMLMPfMfPrrrr/之下，并且只有当1PM时， （7.2.19）式的证券市场线才与 CML 完

16、全一致。由 CML 的定义知， 此时的组合 P 为有效组合。 要素模型 又称指数模型Index Models，是建立在证券报答率对各种要素或指数变动的敏感度这一假设根底上的 单要素模型One-Factor Models 模型方式 ittiiitFbar t时期证券i的报答率， t时期要素的预期值 证券i对该要素的敏感性， 与要素F无关的要素的影响，在任何时期均一样 随机误差项，是没有被要素解释的部分 itrtFibiait前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CA

17、PMCAPM与要素模型与要素模型 itrtir0itiatiF0 tF图 7.3-1 单因素模型图示 单要素模型One-Factor Models 模型参数的估计 222)(tttittittiFFnrFFrFa 22)(tttitittiFFnrFrFnb模型具有如下性质 证券i的预期报答率为 Fbariii方差 2222iFiib协方差 2Fjiijbb前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 单要素模型One-Factor Models 市场模型 iIIiIiIirr某一给定时期证券i的报答率；一样时期市场指数I的报答率，在单

18、要素模型中表现为要素值；截距项；斜率项，在单要素模型中表现为要素的敏感性；随机误差项。irIriIiIiI前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 多要素模型Multiple-Factor Models 双要素模型Two-Factor Models ittiitiiitFbFbar221前往目录上一页下一页2211FbFbraiii22122212122211)(iiiiiiiiiiiifffffffffb22122212112122)(iiiiiiiiiiiifffffffffb第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAP

19、MCAPM与要素模型与要素模型 双要素模型Two-Factor Models 证券i的预期报答率为 2211FbFbariiii证券i的方差为22121222221212),cov(2iiiFiFiiFFbbbb恣意两种证券i和j之间的协方差为 ),cov(21122122222111FFbbbbbbbbjijiFjiFjiij前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 多要素模型itktiktiitiiitFbFbFbar221kjjijiiFbar12112,covikjklljilijiFFbbklklmmmljlimjmilk

20、lFljlilijFFbbbbbb1112,cov预期报答率 方差 协方差 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 要素模型与平衡单要素模型与CAPM平衡模型参数之间有如下换算关系 将单要素模型中的要素F看作市场组合的报答率 MrMiiirbar满足平衡定价的条件是 fiMira)1 (iMib前往目录下一页上一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 2222iFiibv单要素模型下总风险的分解 证券i非要素风险组合P非要素风险证券i的总风险 组合的总风险 2222pFppb组合P要素

21、风险证券i要素风险前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 v市场模型下总风险的分解 证券i的方差总风险 2222iIIiIi证券i的市场风险及系统性风险 证券i的非系统性风险 组合的总风险 2222pIpIp组合的市场风险，即系统性风险 组合的个别风险，即非系统性风险 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 p Ip 个别风险 总风险 市场风险 N 随着组合的分散化，将导致个别风险的减少和市场风险的平均化，进而使得总风险逐渐降低并趋于市场风险程度 前往目录上一页下一页

22、第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 v由斯蒂芬罗斯Stephen Ross于1976年提出套利定价实际Arbitrage Pricing Theory，APT vAPT模型假设投资者具有一样的预期 投资者是逃避风险的，且以成效最大化为目的 市场是完全的，不思索买卖本钱要素的影响 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 假设证券 i 在时期 t 的回报率itr由如下单因素模型决定 itr=ia+tiFb+it （7.3.1） 为了更易于理解，先考虑一个具体的实例。 设想一个投资者拥有三

23、种证券，其投资于每种证券的 当前市值均为 50000 元，此时该投资者可投资的财富为 150000 元。这三种证券的预期回报率和敏感性如表 7.5-1 所示。 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 例 子表7.5-1 预期报答率与敏感性值 证券 i ir（%） ib 1 10 0.6 2 14 2.0 3 8 1.2 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 v套利的原那么 套利是利用同一种证券或证券组合的不同价钱赚取无风险利润的行为,套利的结果最终使市场到达平衡形状

24、 要素模型的平衡条件阐明，具有一样要素敏感性的证券或组合应具有一样的预期报答率，否那么，投资者将利用证券或组合间预期报答率之间的差距进展套利 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 v套利组合Arbitrage Portfolios 它是一个不需求投资者任何额外资金的组合，也即，投资者是经过所持有组合中证券持有量的调整来构造套利组合 一个套利组合对任何要素都没有敏感性，也就是说，要素的任何变动都不会使组合的收益率发生变化 一个套利组合是能为投资者带来正的预期报答率，且不需求任何额外资金不接受额外风险的投资组合 前往目录上一页下一页

25、第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 v APT资产定价线 ir APT 资产定价线 Ar A Or O Br B 0 Ab=Ob=Bb ib iibr10当套利时机消逝时，具有一样要素敏感性的证券应具有一样的预期报答率，这意味着，证券的无套利价钱取决于一样要素的敏感性，当预期报答率与敏感性呈线性关系时 前往目录下一页上一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 v APT定价方程参数确实定iffibrrr1是投资者承当要素风险的超额报答率，又称为要素风险溢价factor risk premium或要素预

26、期报答率溢酬factor-expected return premium fr1前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 双要素套利定价模型 假设证券i在时期t的报答率具有如下方式 itr=ia+tiFb11+tiFb22+it 其中，1F和2F是影响证券回报率的两个因素， 1 ib和2ib分别是这两个因素的敏感性。 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 双要素模型

27、的套利组合，应满足以下两个条件：该组合不需求投资者任何额外资金，即投资者经过调整原组合中证券的资金匹配量来构造套利组合，或在有做空机制的条件下来构筑套利组合。套利组合对任何要素都没有敏感性，组合中各证券对要素的敏感性的加权平均值为零。如一个投资者拥有四种证券，他投资于每种证券的 当前市值均为 50000 元，此时该投资者的可投资财 富为 200000 元。且这四种证券的预期回报率和敏感性 如表 7.6-1 所示。 例 子前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 7.6-1 预期回报率与敏感性值 证券 i ir（%） 1 ib 2ib

28、 1 10 0.6 1.5 2 14 2.0 1.2 3 8 1.2 0.8 4 6 1.5 2.0 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 根据套利组合的条件可得 04321wwww 05 . 12 . 10 . 26 . 04321wwww 00 . 28 . 02 . 15 . 14321wwww 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 解上述方程组，并令1w=0.1，则可求出， 2w=0.1107，3w=-0.1155，4w=-0.0952。 这就是说，若投资

29、者按)4,3 ,2, 1( iwi的值 调整证券 i 的持有比例，则新的投资组合可使 预期回报率提高 1.05% =（0.1*10%）+（0.1107*14%）+（-0.1155*8%）+（-0.0952*6%） 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 这个套利组合是由卖出证券 3 和证券 4，同时买入证券 1 和证券 2 实现的。 投资者的买卖行为使得证券 1 和证券 2 的价格逐渐上升，它们的预期回报 率逐渐下降，证券 3 和证券 4 的价格逐渐下降，其预期回报率逐渐上升。 证券 i)4,3,2, 1(i价格变化的结果，最终使套利组合的预期回报率为零， 在这种情况下证券市场便达到了均衡状态。 前往目录上一页下一页第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM与要素模型与要素模型 双要素套利定价模型 v APT资产定价方程 22110iiibbrv APT定价方程参数确实定2211ifi