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1、类等差、类等比数列1. 类等差数列的概念与性质已知数列an，若从第二项起，每一项与它的前一项的差都小于（或大于）同一个常数d，则数列an叫做类等差数列，d称为类等差数列的公差。类等差数列an具有性质：若an+1-an<d，则ana1+(n-1)d;若an+1-an>d，则ana1+(n-1)d.2. 类等比数列的概念与性质已知数列an，若从第二项起，每一项与它的前一项的比都小于（或大于）同一个常数q(q0)，则数列an叫做类等比数列，q称为类等比数列的公比。类等比数列an具有性质：当an>0且q>0时，若an+1an<q，则ana1qn-1;若an+1an>

2、q，则ana1qn-1.一、基本应用例1. 设数列an满足a1=1,an+1=an+2an+1,nN*,证明：当n2时,n+2an32n+1.例2已知数列xn满足x1=1，xn+1=2xn+3，求证：（I）0<xn<9；（II）xn<xn+1；（III）xn9-823n-1.练习1.设数列an满足a1=1,an+1=an+1an,nN*.(1).证明:an<an+1, nN*(2).证明:2n-1an3n-2, nN*练习2.已知正项数列xn满足:x1=1,xn2+xn=3xn+12+2xn+1.证明：（1）xn2+xn>2(xn+12+xn+1)(2) xn2x

3、n+1(3) (12)n-1xn(12)n-2二、深化提高例3已知数列an满足：an2anan+1+1=0，a1=2（1）证明：数列an为递增数列；（2）求证：1练习1：已知数列an中，a1=3，2an+1=an22an+4（）证明：an+1an；（）证明：an2+（）n1；（）设数列的前n项和为Sn，求证：1（）nSn1练习2：已知在数列中，.,（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：；三、高考真题【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前项和为，证明（）.【2016高考浙江，理20】设数列满足，（I）证明：，；【2017高考浙江，20】已知数列xn满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1) （）.证明：当时，(1) 0<

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