函数的极值与最值练习题及答案

1、【巩固练习】一、选择题1（2015 天津校级模拟）设函数，则（ ） A.为的极小值点 B. 为的极大值点C. 为的极大值点 D.为的极小值点2函数yax3bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0B2ab0C2ab0 Da2b03函数yx23x4在0,2上的最小值是()AB C4 D4连续函数f(x)的导函数为f(x)，若(x1)·f(x)>0，则下列结论中正确的是()Ax1一定是函数f(x)的极大值点Bx1一定是函数f(x)的极小值点Cx1不是函数f(x)的极值点Dx1不一定是函数f(x)的极值点5（2015 金家庄区校级模拟）若函数 在区间 上有极值点，

2、则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6已知函数y=x22x+3在区间a，2上的最大值为，则a等于（ ）A B C D或7已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m、n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()A13 B15C10 D15二、填空题8函数y=x+2cosx在区间上的最大值是_ 。9. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_ _。10f（x）= 1+3sin x + 4cos x取得最大值时，tan x = 11设函数，若对于任意x1，1，都有成立，则实数a的值为_。三、解答题12求下列函数的极值：（1）；（2）。13已知函数

3、f（x）2 x 36 x2 m在2，2上有最大值3，试确定常数m，并求这个函数在闭区间上的最小值14已知函数f(x)x33x2axb在x1处的切线与x轴平行(1)求a的值和函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象与抛物线yx215x3恰有三个不同交点，求b的取值范围15(2014 北京)已知函数f(x)xcosxsinx，x0，(1)求证：f(x)0；(2)若对上恒成立，求a的最大值与b的最小值【答案与解析】1【答案】D【解析】 当时，；当时，所以为 的极小值点，故选：D。 2【答案】D【解析】y3ax22bx，据题意，0、是方程3ax22bx0的两根，a2b0.3. 【答案】A【

4、解析】yx22x3.令yx22x30，x3或x1为极值点当x0,1时，y<0.当x1,2时，y>0，所以当x1时，函数取得极小值，也为最小值当x1时，ymin.4【答案】B【解析】x>1时，f(x)>0X <1时，f(x)<0连续函数f(x)在(，1)单减，在(1，)单增，x1为极小值点5【答案】D【解析】 有两个解，则 故;函数 在区间 上有极值点可化为在区间 上有解， 当时，即，故 故。 当时，无解；综上所述 ， ，故选D。 6【答案】C【解析】。令，得x=1。当a1时，最大值为4，不合题意；当1a2时，在a，2上是减函数，最大，（舍）。7. 【答案】A

5、【解析】 求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即3×42a×20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1，1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.8 【答案】【解析】 ，由时当时，y0，当时，y0。当时， 9 【答案】a>2或a<-1【解析】 f(x) 既有极大值又有极小值 , 有两个不同的解。10【答案】 【解析】f（x）=3

6、cosx4sinx=0 tanx=，f(x)在tanx=时取得最大值，即填。11【答案】4 【解析】 若x=0，则不论a取何值，显然成立；当x0，且x1，1，即x（0，1时，可化为，设，则。所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减。因此，从而a4；当x0且x1，1，即x1，0）时，可化为，在区间1，0）上单调递增，因此，从而a4，综上可知a=4。12【解析】（1），。（2）提示：。令y=0，得，当x变化时，y，y的变化情况如下表：由上表可知：，。13. 【解析】f(x)6 x（x 2）则 x 0或x 2，又有区间端点x 2f（0）m f（2）40m，f（2）8m， f（0）m为最大值 m 3最

7、小值为f（2）3714. 【解析】(1)f(x)3x26xa，由f(1)0，解得a9.则f(x)3x26x93(x3)(x1)，故f(x)的单调递增区间为(，1)，(3，)；f(x)的单调递减区间为(1,3)(2)令g(x)f(x)x3x26xb3，则原题意等价于g(x)0有三个不同的根g(x)3x29x63(x2)(x1)，g(x)在(，1)，(2，)上递增，在(1,2)上递减则g(x)的极小值为g(2)b1<0，且g(x)的极大值为g(1)b>0，解得<b<1.b的取值范围.15【解析】(1)由f(x)xcosxsinx得，f(x)cosxxsinxcosxxsinx，此在区间上f(x)xsinx0，所以f(x)在区间上单调递减，从而f(x)f(0)0(2)当x0时，“”等价于“sinxax0”，“”等价于“sinxbx0”令g(x)sinxcx，则g(x)cosxc，当c0时，g(x)0对x(0，)上恒成立，当c1时，因为对任意x(0，)，g(x)cosxc0，所以g(x)在区间0，上单调递减，从而，g(x)g(0)0对任意x(0，)恒成立，当0c1时，存在唯一的x0(0，)使得g(x0)cosx0c0，g(x)与g(x)在区间(0，)上的情况如下： x (0，x0) x0 g(x) g(x)因为g(x)在区间(0，x