3用公式法求解一元二次方程

1、3 用公式法求解一元二次方程【知识与技能】1.理解求根公式的推导过程和判别公式.2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.【过程与方法】通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.【情感态度】让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】理解求根公式的推导过程及判别公式的应用.一、情境导入,初步认识用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0（2）2x2-3x+5=0【教学说明】学生板演，复习旧知.二、思考探究，获取新知1.探究：用配方法解方

2、程：ax2+bx+c=0（a0）.分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c因为a0，所以方程两边同除以a，得：x2+x=配方，得：x2+x+（）2=+（）2即（x+）2=a0，4a20，当 b2-4ac0时，0x+= 即x=x1=，x2=【归纳总结】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=（b2-4ac0），就可求出方程的根；（2）这个式子叫做一

3、元二次方程的求根公式；（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（1）将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错；（2）式子b2-4ac0是公式的一部分.【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 能否用配方法求出它的解，通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式.2.用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）2x2-3x=0；（2）3x2-2x+1=0；（3）4x2+x+1=0.【归纳总结】（1）当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx

4、+c=0（a0）有两个不相等的实数根，即x1=，x2=；（2）当=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2=-；（3）当=b2-4ac0的解集（用含a的式子表示）.分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即 （-2a）2-4（a-2）（a+1）0，就可求出a的取值范围.解：关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根.（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80a0即ax-3，x-3/a，所求不等式的解集为x-3/a.【教学说明】主体探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式.四、师生互动，课堂小结本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况.1.布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.通过复习配方法使学生对一元二次方程的定义及解法有一个深