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1、17.1.1反比例函数的意义反比例函数的意义 什么叫函数?什么是一次函数?什么是正比例函数?什么叫函数?什么是一次函数?什么是正比例函数? 复习引入复习引入 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量X与与Y ,并且对于,并且对于X的每个确定的值,的每个确定的值,Y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说与其对应,那么我们就说X是自变量,是自变量,Y是是X的函数。的函数。 一般地,一般地,如果变量如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数,是常数,k0)的形式,则称的形式,则称 y 是是 x 的的正
2、比例函数,正比例函数,其中其中k叫做比例系数。叫做比例系数。 一般地,一般地,如果变量如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成Y=kx+b(k,b是常数,是常数, k0)的形式,则称的形式,则称 y 是是 x 的的一次一次函数。函数。思考:下列问题中,变量间的对应关系可以思考:下列问题中,变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示?这些函数有什么共用怎样的函数关系表示?这些函数有什么共同特点?同特点?1 1、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪,的矩形草坪,草坪的长草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x x
3、 ( (单位单位: :m)m)的变化而变化。的变化而变化。2 2、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米,人均占有平方千米,人均占有的土地面积的土地面积s(s(单位单位: :平方千米平方千米/ /人人) )随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位: :人人) )的变化而变化。的变化而变化。 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征?具有什么共同特征? nsxytv41068. 1,1000,1463nsxytv41068.1,1000,1463nsxytv41068.1,1000,396 具有具有 的形的形 式,其中式,其中k0,k为常数为常数xky 一
4、般地,如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成 (k是常数,且k 0)的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.其中k叫做比例系数。xky tv396xy1000 n1.68104 s= 一般地,如果变量一般地,如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数,是常数,k0)的形式,则称)的形式,则称 y 是是 x 的正比例函数,其的正比例函数,其中中k叫做比例系数。叫做比例系数。等价形式:等价形式:(k0k0)xkyy=kx-1xy=k(X0)y是是x x的反比例函数的反比例函数基础练习(补充)基础练习(补充)1 1、下列关系式中的下列关系式中的y y
5、是是x x的反比例函数吗?如果是,比例系数的反比例函数吗?如果是,比例系数k k是多少?是多少?2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(23)2(4) 1 (xyxyxyxyxy04)5(xyxkyy =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy51573622、下列函数中哪些是反比例函数、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函
6、数? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy224 . 05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数一次函数一次函数3、 在下列函数中,在下列函数中,y是是x的的反比例函数的是(反比例函数的是( ) (A) (B) + 7 (C)xy = 5 (D)4、 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ; 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x227)8(mxmy7)8(mxmy已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=
7、6.(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式:(2)求当求当x=4时时y的值的值.用待定系数法求函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .【课堂练习课堂练习】1 1、y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-6.,y=-6. (1) (1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值. .(中档题)(中档题)2 2、y y是是x x2 2 的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4. (1) (1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)当当x=-2x=-2时时, ,求求
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