中小学“数学情境与提出问题”教学中的一些哲学思考

1、中小学“数学情境与提出问题”教学中的一些哲学思考中小学“数学情境与提出问题” 教学实验研究（以下简称中小学“情境问题”教学）是目前国内数学教育改革中的一项现实性、继承性、探究性的中小学数学教学研究。这项实验是在基于对数学科学发生、发展的历史进程和数学家创造数学的活动过程，辩证唯物主义的基本观，教育学、心理学的现代理论，特别是对创新教育、主体教育、情境认知的理解基础之上而提出的。其基本理念与当前的数学教育改革是一致的，同时又具有自己鲜明的个性特征。自2001年元月实验首先在贵州正式开展以来，现已扩展到全国十余个省的二百余所中小学，五百多个从小学一年级到高中三年级的实验班，成为国内较有影响的一种中

2、小学数学课堂教学的基本教学形式。中小学“数学情境与提出问题”的课堂教学，是中小学生在教师的引导下，从熟悉的或感兴趣的数学情境出发，通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题，从而获取数学知识、思想方法和技能技巧并应用数学知识的过程。其教学模式如图1所示：学生学习：置疑提问，自主合作探索设置数学情境提出数学问题解决数学问题注重数学应用（观察、分析） （质疑、猜想） （求解、反驳） （学做、学用） 教师导学：启发诱导，矫正解惑讲授图1 中小学“数学情境与提出问题”教学的基本模式这种教学模式的基本宗旨是培养学生创新意识与实践能力；核心是把“质疑提问”、培养学生的问题意识、提高学生提出问题与

3、解决问题的能力作为教与学活动的起点和归宿，其中设置数学情境是前提，提出数学问题是重点，解决数学问题是核心，应用数学知识是目的。1它倡导使用以启发式为核心的灵活多样的教学方法，采取以探究式为中心的自主合作的学习方式，期望“把没有问题的学生教成有问题”，使学生形成质疑提问的习惯，提高提出与解决问题的能力，在数学学习中培养创新精神，并得到个性上全面、健康的发展。郑毓信教授曾指出：“任何一次深入的数学教育改革运动必然具有一定的哲学思想基础。”2本文试图从数学哲学、教育哲学、数学教育哲学的角度，就“什么是数学”、“为什么要教数学”、“怎样教数学”等问题对中小学“情境问题”教学进行一些哲学的思考，以期能够

4、对中小学“情境问题”教学有深入的认识，使其健康地向前发展。一、出自于数学哲学的思考什么是数学？数学哲学上的不同见解对数学教学理论有着显著不同的影响，正如Thom，Hersh等人所主张的：“事实上，不论人们是否希望如此，所有的数学教学理论都以数学哲学为依据，即使有时不是很密切。”“问题并不在于什么是最好的教学方法，而在于数学究竟是关于什么的。如果不解决数学的本质问题，在教学方面的争论就不可能被解决。”31由绝对主义数学观到社会性数学观的发展绝对主义数学观将数学视为存在于客观的超人类领域中的绝对可靠的知识体，由此人们试图给数学找一个牢固的“基础”，然而逻辑主义、直觉主义和形式主义的努力都未成功。哥

5、德尔的两个不完备定理给了人们对于数学绝对可靠性的迷信以致命一击：任何知识体都依赖于其本身无法提供可靠基础的假设，如果违背则将陷入无限的回归。人们逐渐意识到人类的创造力是无法被机械化的演绎所代替的，开始从社会的角度来对于数学进行思考。社会性数学哲学观把数学看作社会过程的结果，数学无论在证明上还是在概念上都难免有错，永远有待于修正。如怀特海1939年在哈佛大学所作的 “数学与善”的演讲中所指出的：“凡自我感到满足、完善的地方，就有错误的独断论的胚芽。”42中小学“情境问题” 教学中的数学观对于绝对主义数学观和社会性数学观都需辩证地进行分析。绝对主义数学观把目光仅仅着眼于数学本身，是其局限性所在的根

6、本原因；社会性数学观在人类视域下来看数学无疑是正确的，但不能因此而忽略数学本身的客观真理性。中小学“情境问题”教学将数学视为人类在认识客观事物量的规律性过程中的一种自由创造物，在教学中突出了如下两点：其一，数学不是绝对的；其二，数学是一种活动。1）挑战已知以问题为纽带的教学由于不把数学看作是绝对正确的，在数学教学中教师和教材就自然应成为学生可以质疑的对象，而不应再象传统教育下那样被视为“不容挑战的权威”。中小学“情境问题”教学鼓励学生挑战已知，大胆质疑，敢于提出自己的问题。如：贵州兴义市小学三年级一位学生在学习除法的意义（人教版教材：“已知两个因数的乘积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除

7、法”）时，提问：“已知两个因数的乘积为0，其中一个因数也为0，0除以0是什么意思？”教师：“其中一个因数不能为0。”学生：“书上没有写！”又如：贵州桐梓一中一位高中学生在学习了等差数列、等比数列之后提问：“有没有等和数列、等积数列？如果有，它们应具有怎样的性质？”52）活动教学化结果为过程的教学数学是知识的一种，数学观的变化在一定程度上是知识观在数学这一学科中的折射。现代知识观认为，知识不仅是认识的结果，而且是获得知识的方法、探索知识的过程。从人类对知识的探索心路历程看，知识还是一种态度，是人们对不断变化着的万事万物的态度。知识在本质上不是不变的真理，而是不断更新或扩展的过程。学习科学知识很重

8、要，而形成科学态度、科学精神更重要。所谓科学态度，就是实事求是的态度，所谓科学精神，就是怀疑的、批判的、探索的、创造的精神。中小学“情境问题”教学强调让学生在“做数学”中学习数学，实现数学的“再创造”。如在“数据的收集和整理”6一课中，教师课前安排学生对开学前3天全国部分城市气温情况进行了统计，然后在课堂上将统计的结果进行交流，从而获取了相关知识。在课堂上师生还对于统计时所使用的符号进行了讨论，学生首先对“画正”提出质疑，进而指出了新的计数符号。这节课使学生经历了一个收集、整理、描述和分析数据的过程，让学生“在做中学”，体现了数学就是一种人类的认识活动。二、出自于教育哲学的思考为什么要教数学？

9、 教育与社会和人的关系，是教育中的永恒课题，而且是教育中其他一切问题的出发点。教育是培养人的一种社会活动，是个体的社会化过程，是由教育者根据社会的要求和人的身心发展的规律，对受教育者所施加的一种系统影响活动。在这一活动中，既要体现出社会的要求，又要反映出人的身心发展的规律。1教育与社会的发展重在创新与民主意识的发展1）创新教育视野下的数学教育 当今世界发展的总体趋势表明人类已进入以信息产业为代表的知识经济的新时代，创新是知识经济时代的主题。在知识经济中，一个国家、一个民族是否有竞争力，关键看其有没有足够的创新人才。而人才的培养靠教育，这就使创新教育成为知识经济的必然要求。从学校教育的角度来说，

10、创新的涵义不在于要让学生创造出具有社会意义的具体成果，而应理解为是创新意识、创新精神、创新能力的培养。“创新始于问题”，问题是创新的先导，是思维的起点，具有问题意识是一个人有所创新的前提和基础。正是在此意义上，爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。” 培养学生的质疑提问精神应成为我国实施创新教育的重要的落脚点之一。中小学数学“情境问题”教学鼓励学生挑战已知，关注学生质疑提问精神的培养，力求“把没有问题的学生教成有问题”，进而促进学生创新精神和创新能力的形成。2）民主建设视野下的数学教育 经过20多年的改革开放，我国的经济建设取得了巨大的成就，与此相应的是发展社会主义民主政治的需

11、求。这需要一种对于公民民主观念的提升，而“问题意识”正是这种民主观念的重要体现。十分明显，公民没有“问题意识”，提不出问题，谈何“国家的主人”？中小学数学“情境问题”教学倡导培养学生的问题意识，提高学生提出问题的能力，增强学生解决问题的能力，实际上是在养成现代公民所应具备的基本素养。从这个意义上来说，中小学数学“情境问题”教学体现了社会主义民主政治建设的思想和要求。2教育与人的发展重在学生个性的发展教育为社会发展的功能，最终还要具体体现到对于人的培养上。马克思主义认为，人是认识活动和实践活动的主体。人的主体性指人作为社会实践活动的主体的质的规定性，是人在与客体相互作用过程中得到发展的自觉能动性

12、和创造的特性。7主体性是人性的精华。而人的个性则是主体性的具体表现。为了培养跨世纪的人才，需要弘扬人的主体性，唤起人的主体意识，从而在教育中实现学生个性健康、全面的发展便成为教育理论和实践中的一个重要课题。关于数学教育中学生的个性发展问题是当前数学教育研究的一个热点，也是一个难点。中小学数学“情境问题”教学在这个问题上进行了有益的探索，即：从提出数学问题入手，来促进学生个性的发展。一方面，学生敢于提出自己的问题，本身就是一种健康个性的表现，正如有的实验老师所说的：“经过实验教学，学生能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，保守、依赖的个性特征逐步向开放、自主的方向转变。”另一方面，让学生就自

13、己提出的问题展开思考，而非教师给学生指定划一的问题让学生作答，就体现了一种对于学生个性的差异性和丰富性的注意，不同的学生可能会提出不同的问题，以不同的方式解决问题，这在一定程度上就是他们不同个性的反映。现代教育所要培养的不应是一个模子里铸造出的“产品”，而应是人人生动活泼、具有丰富多彩的表达方式、富于创新精神的个性化人才。如在“函数的应用”8一课中，对于“连接正方形的四个顶点的最短路线”的问题，孙喆同学提出了与众不同的想法：将对角线的交点拉长，使之成为一条线段，注意调整这条线段两个端点的位置，可能会找到一个更合理的方案（如图2），并就自己的思路写了一篇数学作文，使其个性得到了很好的体现与发展。

14、图2三、出自于数学教育哲学的思考怎样教数学？我们认为，在数学教学中，教和学是无法截然分开的，站在教师的立场上来看是在教，站在学生的立场上来看是在学，这只是由于视角不同而已，其实是同一个过程。数学教学是一个在教师指导下学生自主学习的过程。“教之道在于度”教为不教；“学之道在于悟”学为会学。在教学中应体现学生的主体地位，并发挥教师的指导作用，将两者有机地统一起来。 1体现学生的主体地位 在中小学数学“情境问题”教学中，学生的主体地位体现在提出问题、解决问题、实际应用三个方面。传统的数学课堂上，普遍采用的是“教师问、学生答”的教学方法，学生被教师牵着走，其主体地位自然难以体现。而在中小学数学“情境问

15、题”教学中，采用的是“教师引导、学生提问、学生解答”的教学方法。对于学生自己提出的问题，教师并不立即回答，而是引导学生开展讨论交流，寻找自己的解法。如在“归纳猜想证明”9一课中，教师并不对学生的思维进行限制，而是鼓励学生展开自己的思考，提出新的问题，探索与众不同的新的解法。如：对于问题：“在数列中，1，（），求数列的通项公式。”王甜甜同学提出了换元法解法；对于问题：“求数列的前项的和，。”郭朔同学提出了“拆项抵消”解法。虽然这并不是本课所主张的归纳证明法，但教师都给予了积极的分析和点评。传统的数学教学，普遍采用的是教师布置作业，学生做作业的方式。而中小学数学“情境问题”教学倡导让学生在实际生活

16、中自己观察，应用所学的知识去独立思考，提出问题，解决问题。如在“函数的应用”一课中，教师课后给学生布置的作业就是让学生通过观察提出自己感兴趣的相关数学问题，求解并结合自己的感受写成数学作文。2发挥教师的指导作用 在中小学数学“情境问题”教学中，教师的主导地位体现在创设情境激励学生提问、引导学生自主学习与适时启发讲授三个方面。现代情境认知理论注重情境在学习中的重要性，设置数学情境是中小学数学“情境问题”教学的前提，问题生于情境，好的教学情境对于引导学生开展数学探究起着思维定向、激发动机的作用。对于许多实验教师来说，“创设情境”已经成为了一种教学艺术，如“加法原理与乘法原理”10一课，上课的当天下午就要进行中国队在世界杯上的第一场比赛，教师以此为素材创设了如下情境：“中国队进入韩日世界杯决赛，就有了小组出线乃至夺冠的机会和可能。对于谁能夺冠及中国队能否出线，你有什么看法和预测？”，引起了学生的强烈兴趣，收到了很好的教学效果。对于学生来说，教师并不应完全