指数函数及其图像

1、某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个；个；2个分裂成个分裂成4个；个；4个分裂成个分裂成8个；个；8个分裂成个分裂成16个；个；，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个次后，得到的细胞个数数y与与x的函数关系式是的函数关系式是y2x.引例：引例： 类似这样的函数就是我们今天将要学习类似这样的函数就是我们今天将要学习的指数函数的指数函数一一. 指数函数的定义指数函数的定义 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.常数常数a0且且a1自变量自变量系数为系数为1y1 ax

2、注意：注意： y10 x； y10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)；练习：练习：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?把它们放入集合把它们放入集合A中中 yx10； yxx集合集合A： y(10a)x(a10，且，且a9) y10 x；(9)yax例例1.若若y(a2)(a1)x是指数函数，求是指数函数，求a的的值值.例例2 已知指数函数已知指数函数f(x)ax(a0, 且且a1)的图象过点的图象过点(3, )，求，求f(0)，f(1)，f(3)的值的值.为什么规定底数为什么规定底数a大于零且不等于大于零且不等于

3、1?思考思考1：如果如果a0，则，则如果如果a0，则对于一些函数，比如，则对于一些函数，比如y(4)x，无意义时当时当xxaxax000在实数范围内无意义时，当xaxx 41,21如果如果a1，则，则y1x1是个常量，就没有研究的必要了是个常量，就没有研究的必要了二二.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：作函数图象的步骤是什么？作函数图象的步骤是什么？列表，描点，连线列表，描点，连线.2 的的图图象象作作出出函函数数xy 列表列表xxy2 3 2 1 01231248814121.10 的的图图象象作作出出函函数数xy 列表列表xxy10 3 2 1 01231101001000100

4、011001101二二.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：.21的的图图象象作作出出函函数数xy x3 2 1 01238141211248xy 21列表列表二二.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：.101的的图图象象作作出出函函数数xy 二二.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：x3 2 1 0123xy 1011101001000100011001101列表列表二二.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：11象象图图质质性性10),1, 0();, 0(;yxR时即当恒过点值域为定义域为10,01,01 yxyxa时时时时时时10,01,010 yxyxa

5、时时时时时时xxOOyy1a单调递增单调递增单调递减单调递减10 a底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴(2) 指数函数指数函数 的的图图象象与与xxayay 1关于关于y轴对称轴对称.思考思考2:例例3 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 1.72.5，1.73； 0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1.041 6534 0

6、34 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： .)5 . 2()5 . 2(5432 ，(2) 比较大小：比较大小：(3) 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：(4) 比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：.5 . 224 . 016 . 12 . 05 . 20， 练习：练习：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 )(nm )(nm (1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则小的关系如图所示，则0cd1a0且且a1)的图象关于的图象关于y轴对称轴对称特别注意：特别注意：当指数函数底数当指数函数底数a1时，图象上升，且底数越时，图象上升，且底数越大时图象越靠近于坐标轴；当底数大时图象越靠近于坐标轴；当底数0a1时，图象下降，底数越小时，图象下降，底数越小，图象越靠近于坐标轴，图象越靠近于坐标轴小结：小结：1.指数函数的定义指数函数的定