教材学习与解读

1、 教材学习与解读杭州第四中学 邸士荣发言提纲发言提纲1。实施新课标的一些感悟。实施新课标的一些感悟2。新课程中的几何内容及其设置特点。新课程中的几何内容及其设置特点3。对人教版必修。对人教版必修2的整体分析的整体分析4。分块详解。分块详解一一.实施新课标的几点感受实施新课标的几点感受 数学新课标的魂数学新课标的魂 大众数学的理念大众数学的理念 人人学有价值的数学人人学有价值的数学 人人都能获得必须的数学人人都能获得必须的数学 不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。高中数学新课程标准的理念高中数学新课程标准的理念 构建共同基础，提供发展平台

2、构建共同基础，提供发展平台 提供多样课程，适应个性发展提供多样课程，适应个性发展 提倡积极主动、勇于探索的学习方式提倡积极主动、勇于探索的学习方式 注意提高学生的数学应用意识注意提高学生的数学应用意识 与时惧进地认识双基与时惧进地认识双基 强调本质，注意适度形式化强调本质，注意适度形式化 注重信息技术与数学课程的整合注重信息技术与数学课程的整合 建立合理科学的主人体系建立合理科学的主人体系 新理念引领我们自觉进行教学方法和教新理念引领我们自觉进行教学方法和教学方式的改变学方式的改变 新教材新教材“逼着我们逼着我们”要按新课标要求施要按新课标要求施教教 新方法又诱导学生进行新方法又诱导学生进行“

3、润物细无声润物细无声”式的学习方式的改变式的学习方式的改变感悟与困惑 重应用重应用 贴近生活，趣味性加强贴近生活，趣味性加强 强调探究，重视知识的发生与发展过程强调探究，重视知识的发生与发展过程教学方式的根教学方式的根本性转变本性转变 合作式学习交流合作式学习交流学习方式的改变，驾驭课堂技艺要高学习方式的改变，驾驭课堂技艺要高超超 用教材教用教材教给教者以内容选择上的自主权，创新空间加给教者以内容选择上的自主权，创新空间加强，教师也是教材的编者强，教师也是教材的编者 新教材在某些内容上的釜底抽薪新教材在某些内容上的釜底抽薪，迫使我们要忍痛割爱，迫使我们要忍痛割爱，舍弃一些多年来积累下的教学精华

4、舍弃一些多年来积累下的教学精华 注重信息技术在课堂教学中的应用注重信息技术在课堂教学中的应用，对中老年教师来说，对中老年教师来说是一大挑战是一大挑战 内容多，时间紧内容多，时间紧，缺少效果回授之后的针对性训练，缺少效果回授之后的针对性训练 理想化色彩较浓理想化色彩较浓，新高考，新高考 大纲未下来，难度、深度、广大纲未下来，难度、深度、广度均难以把握，度均难以把握，“戴着镣铐跳舞戴着镣铐跳舞 好梦难圆好梦难圆 任重道远任重道远 可喜的一步可喜的一步 理性思考新课标所体现的新理念理性思考新课标所体现的新理念 逐步体会到教材赏心悦目的亮点逐步体会到教材赏心悦目的亮点 开始注意数学教育功能的全面性开始

5、注意数学教育功能的全面性(为学生的终为学生的终身发展提供服务身发展提供服务) 发挥学生的主体作用发挥学生的主体作用,调动学生主动参与调动学生主动参与 重视教学情景的创设重视教学情景的创设,强调自主探究强调自主探究,合作交合作交流流 指导思想变了,教学方式变了,教学手段也变了二.高中几何内容及设置特点 串联高中数学新课标知识点的三条主线数量关系数量关系 空间形式空间形式 数形结合数形结合 立体几何内容最集中反映客观世界的空间形式 解析几何是“数形结合”思想最完美的体现几何内容设置的三个层次 1。 2。 3。解三角形平面向量解析几何初步立体几何初步必修课系列中的几何空间向量与立体几何圆锥曲线与方程

6、必选系列中的几何几何证明选讲不要求）球面上的几何（浙江省极坐标与参数方程选选系列中的几何大蛋糕切成若干块大蛋糕切成若干块,分层次设置分层次设置 不搞一步到位不搞一步到位 实现螺旋式上升实现螺旋式上升 两大板块 立体几何初步 空间几何体空间几何体 点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系 平面解析几何初步 直线与方程直线与方程 圆与方程圆与方程 空间直角坐标系空间直角坐标系必修必修2的教学时间安排的教学时间安排 第一章第一章 空间几何体空间几何体 8课时课时 第二章第二章 点点.直线直线.平面之间的位置关系平面之间的位置关系 10课时课时 第三章第三章 直线与方程直线与方程 9课时课时

7、第四章第四章 圆的方程圆的方程 8课时课时目标定位目标定位1.是学习立体几何与解析几何的初级阶段是学习立体几何与解析几何的初级阶段2.仅仅是初步仅仅是初步3.是螺旋式上升的开始是螺旋式上升的开始4.感性认识到理性认识的过渡期感性认识到理性认识的过渡期四四.分块解读分块解读之一之一 立体几何初步立体几何初步第一章第一章 空间几何体空间几何体 1.1空间几何体的结构空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考阅读与思考 画法几何与蒙日画法几何与蒙日 1.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 探究与发现探究与发现 祖恒原理与柱体、锥体、球祖

8、恒原理与柱体、锥体、球体的体积体的体积 实习作业实习作业第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考阅读与思考 欧几里得欧几里得原本原本与公里化与公里化方法方法1.立体几何初步的发展性目标立体几何初步的发展性目标 培养和发展学生把握图形的能力培养和发展学生把握图形的能力 培养和发展学生的空间想象能力培养和发展学生的空间想象能力 培养和发展学生的几何直觉能力培养

9、和发展学生的几何直觉能力 培养和发展学生的逻辑推理能力培养和发展学生的逻辑推理能力2.目标定位目标定位1.是学习立体几何的入门、初级阶段是学习立体几何的入门、初级阶段2.仅仅是初步仅仅是初步3.是螺旋式上升的开始是螺旋式上升的开始4.感性认识到理性认识的过渡期感性认识到理性认识的过渡期 立体几何的变化之一 “立体几何初步”内容与结构的变化整体到局部、具体到抽象 遵循认知规律、重在提高空间想象能力传统处理方式： 点、线、面 柱、锥、台、球新教材处理方式： 柱、锥、台、球 点线面新老立体几何内容对比如下表新老立体几何内容对比如下表全日制普通高级中学教科书（实验修订全日制普通高级中学教科书（实验修订

10、本必修）本必修）人教人教A数学数学2第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体 一一 空间直线和平面空间直线和平面91 平面92 空间直线93 直线和平面平行的判定和性质94 直线和平面垂直的判定和性质95 两个平面平行的判定和性质96 两个平面垂直的判定和性质97 棱柱98 棱锥研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现99 球小结与复习第一章第一章 空间几何体空间几何体11 空间几何体的结构12 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考 画法几何与蒙日13 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系21 空间点

11、、直线、平面之间的位置关系22 直线、平面平行的判定及其性质23 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考 欧几里得原本与公理化方法小结复习参考题 新老立体几何总体要求对比旧教材教学要求新教材教学要求直线和平面使学生掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系，以及它们所成的角与距离等概念；使学生能运用上述概念，有关直线和直线、直线和平面、平面与平面的位置关系的平行、垂直关系的性质和判定，进行论证和解决有关的实际问题，以进一步发展学生的逻辑推理能力、空间想象能力，以及有根有据，实事求是等科学态度的品质。空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形的

12、三视图，会用斜二测法画出它们的直观图。 了解空间图形的不同表示形式（中心投影及平行投影），了解球、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆式）。使学生掌握斜二测画法，认识数学来源于实践，通过空间图形的各种位置关系之间的内在联系的教学，培养学生的辩证唯物主义观点 点、直线、平面之间的位置关系认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。 变化之二、新增

13、加了一些内容变化之二、新增加了一些内容 平行投影、中心投影、三视图平行投影、中心投影、三视图让几何更几何让几何更几何 在初中九年制义务教育中已经有一定介在初中九年制义务教育中已经有一定介绍，与绍，与“空间与图形空间与图形”中的中的“视图与投视图与投影影”紧密衔接紧密衔接 初步初步内容不是老立体几何内容的真内容不是老立体几何内容的真子集子集变化之三：减少了一些内容变化之三：减少了一些内容 异面直线所成的角、直线与直线所成的异面直线所成的角、直线与直线所成的角、二面角，两条异面直线之间的距离、角、二面角，两条异面直线之间的距离、直线与平面平行时的距离、两平行平面直线与平面平行时的距离、两平行平面之

14、间的距离等，选修之间的距离等，选修2中没有。中没有。 三垂线定理也在必修三垂线定理也在必修2中不见了中不见了 过去过去“一统天下一统天下” 如今如今“退至幕后退至幕后”内容编排上的特色分段设计、分层递进 分散难点，重在提高空间想象能力； 适度形式化，充分发挥向量的作用。直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算空间几何体线、面关系表面积、体积空间几何体 平移 柱、锥、台旋转 柱、锥、台、球 直观感知投影 视图 直观图 运动变化的观点； 展现数学的统一美、和谐美； 发展空间想象能力。点、线、面之间的关系点、线、面之间的关系性质性质 思辩论证思辩论证 逻辑推理逻辑推理长方体长方体 微型三维空间（载体微

15、型三维空间（载体）判定判定 操作确认操作确认 合情推理合情推理直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算 借助三维空间的基本模型（长方体）；借助三维空间的基本模型（长方体）； 重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。形式化。 帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。内容的展开内容的展开 旧教材旧教材：以位置关系为主线，从局部到：以位置关系为主线，从局部到整体整体 新课标新课标：以图形结构特征为主线，从整：以图形结构特征为主线，从整体到局部体到局部 特别突出特别突出 直观感知直观感

16、知 操作确认操作确认 思辨论证思辨论证 度量计算度量计算 让几何更几何让几何更几何计算与证明的处理计算与证明的处理 旧教材旧教材：对平行垂直关系的判定定理与性质定：对平行垂直关系的判定定理与性质定理理 严格证明严格证明 对距离和角的度量，按找对距离和角的度量，按找认定认定计计算算 技巧性很大，针对性很强，学生难学技巧性很大，针对性很强，学生难学 新教材新教材：对平行垂直关系的证明采用实验证明、：对平行垂直关系的证明采用实验证明、和情推理和演绎推理相结合的方法，后来又引和情推理和演绎推理相结合的方法，后来又引用了向量法、坐标法用了向量法、坐标法 降低了难度，拓宽了思路降低了难度，拓宽了思路 减轻

17、了负担减轻了负担对面积与体积的处理对面积与体积的处理 老教材老教材：注重公式法 要记忆 新教材新教材：着重推导计算，不要求记公式 显然，新教材对图形面积和体积的计算显然，新教材对图形面积和体积的计算以及证明力度有所减弱，但由识图能力以及证明力度有所减弱，但由识图能力提高带来了空间想象能力的提高，并且提高带来了空间想象能力的提高，并且在获取知识的方法上有较大增强，这的在获取知识的方法上有较大增强，这的确是一大亮点确是一大亮点教学方式上的变化教学方式上的变化（案例（案例:直线与平面垂直的判定）直线与平面垂直的判定）新教材的教学设计新教材的教学设计 旧教材的教学设计旧教材的教学设计 1现实生活中，我

18、们经常看到一些直线与平面现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，但一条直线与一个平面垂直的确垂直的现象，但一条直线与一个平面垂直的确切意义是什么呢？通过旗杆与地面的位置关系，切意义是什么呢？通过旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱和水面的位置关系，让学生感知线大桥的桥柱和水面的位置关系，让学生感知线面垂直。面垂直。2能否用一条直线垂直于一个平面内能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（讨论）（讨论）3给出定义，以及相关的概念。给出定义，以及相关的概念。4如何判定一条直线与平面垂直？有没有比较如何判定一条直线与平面垂直

19、？有没有比较方便可行的方法？（通过让学生折三角形纸痕方便可行的方法？（通过让学生折三角形纸痕操作确认，引导独立发现线面垂直的条件）操作确认，引导独立发现线面垂直的条件）5根据上面的试验，结合两条相交直线确定一根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法？（进行合情推理，获得判定定理）定方法？（进行合情推理，获得判定定理）6应用：例应用：例1、例、例2的教学，通过应用，进行教的教学，通过应用，进行教学反馈。学反馈。7小结（小结（1）请归纳一下获得直线与）请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程；（平面垂直的判

20、定定理的基本过程；（2）直线与）直线与平面垂直的判定定理，体现的数学思想方法是平面垂直的判定定理，体现的数学思想方法是什么？什么？各页与桌面的交线的位置关系。各页与桌面的交线的位置关系。2如何定义直线与平面垂直？如何定义直线与平面垂直？3给出定义，以及相关的概念。给出定义，以及相关的概念。4如何判定一条直线与平面垂直？（通过三角如何判定一条直线与平面垂直？（通过三角板演示，发现规律）板演示，发现规律）5列出线面垂直的判定定理。列出线面垂直的判定定理。6证明判定定理。证明判定定理。7应用：例应用：例1的教学：如果两条平行直线中的的教学：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条边垂直于同

21、一条垂直于一个平面，那么另一条边垂直于同一个平面。一个平面。8小结：小结：（1）线面垂直的定义；）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判定定理的证明及应用。）线面垂直的判定定理的证明及应用。 新教材的教学流程新教材的教学流程 （1）创设情景）创设情景 （2）确定问题）确定问题 （3）自主学习）自主学习 （4）合作学习）合作学习 （5）效果评价）效果评价学生学生主动参与知识的发现、发生过程主动参与知识的发现、发生过程， 注重思想方法的学习注重思想方法的学习立体几何初步的教学建议。分清层次，循序渐近内容递进的第一个层次内容递进的第一个层次 通过对丰富的空间几何体的通过对丰富的空间几何体的整体观察整体观

22、察，帮助，帮助学生认识其学生认识其结构特征结构特征，运用这些特征描述现实生，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构。活中的一些简单物体的结构。从整体到部分（即分析）的研究程序l从复杂的几何体到简单的几何体l两个基本问题：结构特征结构特征和表示方法表示方法内容递进的第二个层次内容递进的第二个层次从局部回到整体，通过计算度量对空间几何从局部回到整体，通过计算度量对空间几何体的表面积和体积进行定量的研究。体的表面积和体积进行定量的研究。内容递进的第三个层次内容递进的第三个层次 再以空间几何的上述定义、公理和定理为出再以空间几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过发点，通过直观感知、操作确认直

23、观感知、操作确认，归纳出一些判，归纳出一些判定定理与性质定理。定定理与性质定理。 并对性质定理加以逻辑证明，至于判定定理，并对性质定理加以逻辑证明，至于判定定理，在选修系列在选修系列2 2中，用向量的方法加以严格的证明。中，用向量的方法加以严格的证明。 要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。置关系的简单命题。研究的载体：长方体 空间的基本模型就是长方体(微型三维空间） 认识清楚了其上的点线、线线、线面， 基本上可以解决空间中一些基本问题。 长方体作为模型，贯穿于整个的学习之中 要象重视单位圆那样重视长方体研究的中心问题 空间的点、直线

24、、平面具有怎样的位置关系？ 如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？内容递进的第四个层次内容递进的第四个层次 利用向量来解决立体几何问题是学习空间向利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这部分内容的重点，也是立体几何学习的第四量这部分内容的重点，也是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。在教何用向量来表示点、线、面及其位置关系。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题合方法，从不同角度解决立体几何问题。要求恰当

25、，不要补充角的度量问题将在空间向量与立体几何中作深入研究三垂线定理的处理P36页例3是直线与平面垂直判定定理的一个应用，也称“三垂线定理”，是证明线、线垂直的一个典型范例。关于反证法根据课程标准，教材不正面介绍反证法。但可以渗透反证法的思想不要新老教材一起上,没有必要”越位”。重视类比，合情推理平面与空间的类比公理等角定理阅读 4。充分展示立体几何图形的美。充分展示立体几何图形的美 让学生欣赏图形的美 让学生感受图形的美 通过充分体验几何图形的美，激起对数学学习的热情 5。鼓励学生积极参与。鼓励学生积极参与，尽量让学生自己发现结论 6。教学方法要多样化教学方法要多样化 7.把教材提供给我们的教

26、学资源利用好把教材提供给我们的教学资源利用好分章节解读第一章第一章 空间几何体空间几何体一。课程标准内容一。课程标准内容1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。生活中简单物体的结构。2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模

27、型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。图。3通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。直观图，了解空间图形的不同表示形式。4完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式

28、（不要求记忆公式）。求记忆公式）。1.1空间几何体基本要求 理解柱、锥、台、球的结构特征。理解柱、锥、台、球的结构特征。了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义。义。了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义。了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义。了解简单组合体的结构特征了解简单组合体的结构特征。 发展要求理解柱、锥、台的联系和区别。理解柱、锥、台的联系和区别。了解和正方体、球有关的简单组合体；了解和正方体、球有关的简单组合体；能根据条件判断几何体的类型。能根据条件判断几何体的类型。 说明 柱、锥、台、球的结构特征只须

29、通过实柱、锥、台、球的结构特征只须通过实例概括，不要证明。例概括，不要证明。空间几何体的性质不要深入挖掘。空间几何体的性质不要深入挖掘。 1.2三视图与直观图三视图与直观图基基本本要要求求 了解中心投影和平行投影的意义；了解中心投影和平行投影的意义；理解三视理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图；图画法的规则，能画简单几何体的三视图；理理解斜二测画法的意义，并能利用斜二测画法画出解斜二测画法的意义，并能利用斜二测画法画出简单几何体的直观图。简单几何体的直观图。发发展展要要求求 能识别三视图所表示的空间几何体；能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化；理解三视

30、图和直观图的联系，并能进行转化；了解其它的作图方法。了解其它的作图方法。 说说明明 对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，不研究较复杂的几何体。不研究较复杂的几何体。 关于三视图与直观图关于三视图与直观图 1。投影是视图的基础。投影是视图的基础 2。三视图是利用物体三个正投影来表示空间。三视图是利用物体三个正投影来表示空间几何体的方法，而直观图是平行投影下把空间几何体的方法，而直观图是平行投影下把空间图形展现在平面上，用平面图形表示空间几何图形展现在平面上，用平面图

31、形表示空间几何体。三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，体。三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，而直观图则从整体上刻画了空间几何体而直观图则从整体上刻画了空间几何体 3。画三视图是学生学好立体几何的一项技能，。画三视图是学生学好立体几何的一项技能，是学习立体几何必须练就的一项基本功，可使是学习立体几何必须练就的一项基本功，可使学生进一步对几何体特征进行认识。必须要求学生进一步对几何体特征进行认识。必须要求学生亲身实践、动手完成。学生亲身实践、动手完成。1.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积基基本本要要求求 了解表面积与展开图的关系；了解表面积与展开图的关系；掌握柱、锥、台、球

32、表面积的计算公式，并能掌握柱、锥、台、球表面积的计算公式，并能计算一些简单组合体的表面积；计算一些简单组合体的表面积；掌握柱、锥、台、球的体积公式，并能计算一掌握柱、锥、台、球的体积公式，并能计算一些简单几何体的体积；些简单几何体的体积； 发发展展要要求求 了解柱体、锥体、台体的关系；了解柱体、锥体、台体的关系；了解三棱柱和三棱锥图形的变化关系。了解三棱柱和三棱锥图形的变化关系。 说说明明 不介绍球的表面积和体积公式的推导；不介绍球的表面积和体积公式的推导；求面积和体积的应用不宜加深。求面积和体积的应用不宜加深。 课时分配课时分配 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 约

33、约1课时课时 1.1.2简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征 约约1课时课时 1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影，空间几何体的中心投影与平行投影，空间几何体的 三视三视图图 约约1课时课时 1.2.3空间几何体的直观图约空间几何体的直观图约1课时课时 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积约柱体、锥体、台体的表面积与体积约1课时课时 1.3.2球的体积和表面积球的体积和表面积 约约1课时课时 实习作业实习作业 约约1课时课时 小小 结结 约约1课时课时第二章第二章 点、线、平面之间的位置关系点、线、平面之间的位置关系一。课程标准内容一。课程标准内容 1、借助长方体模型，在直观认识和

34、理解空间点、线、借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理。的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理。 公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。这条直线在此平面内。 公理公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。面。 公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

35、。它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理公理4：平行于同一条直线的两条直线平行：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。那么这两个角相等或互补。一。课程标准内容一。课程标准内容2、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。通过直观感知、操作确

36、认，归纳出以下判定定理。平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。一条

37、直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。行。垂直于同一个平面的两条直线平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 1.1空间点、线、平面之间位置关系的教学要求空间点、线、平面之间位置关系的教学要求基本要求 1了解平面的概念，知道几何里的平面是无限延展的；了解平

38、面的概念，知道几何里的平面是无限延展的；2掌握平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；掌握平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；3了解平面的基本性质，即公理了解平面的基本性质，即公理1、2、3；4会进行会进行“文字语言文字语言”、“符号语言符号语言”、“图形语言图形语言”之间的转化；之间的转化；5掌握空间点与直线、空间点与平面的位置关系的分类；掌握空间点与直线、空间点与平面的位置关系的分类； 6理解异面直线的定义，并能正确画出两条异面直线；理解异面直线的定义，并能正确画出两条异面直线；7掌握两条直线的位置关系的分类；掌握两条直线的位置关系的分类； 8掌握空间直线与平面的位置关系的分类；掌

39、握空间直线与平面的位置关系的分类；9掌握空间平面与平面的位置关系的分类；掌握空间平面与平面的位置关系的分类；10了解公理了解公理4和等角定理，并会运用它们解决问题。和等角定理，并会运用它们解决问题。 2.1空间点、线、平面间位置关系空间点、线、平面间位置关系发展发展要求要求 会证明两条直线是异面直线；学会将空会证明两条直线是异面直线；学会将空间问题转化为平面问题的思想方法。间问题转化为平面问题的思想方法。 说明说明 与传统教材相比，删去了确定平面的与传统教材相比，删去了确定平面的3个个推论、两条异面直线的公垂线及相关概推论、两条异面直线的公垂线及相关概念念 2.2直线、平面平行的判定及性质直线

40、、平面平行的判定及性质基基本本要要求求 1通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；判定定理；2通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理；判定定理；3掌握直线与平面平行的性质定理；掌握直线与平面平行的性质定理；4掌握平面与平面平行的性质定理。掌握平面与平面平行的性质定理。5能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题。能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题。 发展发展要求要求 会证明直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判会证明直线与平面平行的判定定理、平面与平面平

41、行的判定定理；发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语定定理；发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力。言进行交流的能力、几何直观能力。 说明说明 平行关系的判定定理、性质定理都只给出一个，且只对性平行关系的判定定理、性质定理都只给出一个，且只对性质定理作了证明。质定理作了证明。 2.3直线、平面垂直的判定及性质直线、平面垂直的判定及性质基基本本要要求求 1理解直线和平面垂直的定义；理解直线和平面垂直的定义；2通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面垂直的判定通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面垂直的判定定理；定理；3通过直观感知、操作确认，归纳出平面和平

42、面垂直的判定通过直观感知、操作确认，归纳出平面和平面垂直的判定定理；定理；4掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握直线和平面垂直的性质定理；5掌握平面和平面垂直的性质定理；掌握平面和平面垂直的性质定理；6理解直线和平面所成角的概念；理解直线和平面所成角的概念；7了解二面角及其平面角的概念。了解二面角及其平面角的概念。8能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题。能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题。 发展发展要求要求 会证明直线和平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定会证明直线和平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理；发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交理；发展空

43、间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力流的能力、几何直观能力 说明说明 垂直关系的判定定理、性质定理都只给出一个，且只对性质定垂直关系的判定定理、性质定理都只给出一个，且只对性质定理作了证明；线面距离、面面距离的概念以及三垂线定理及其理作了证明；线面距离、面面距离的概念以及三垂线定理及其逆定理都被删去，不必补充；逆定理都被删去，不必补充；二面角的平面角的作法仅限于用定义求作。二面角的平面角的作法仅限于用定义求作。 课时分配建议课时分配建议2.1.1平面平面 1课时课时2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 1课时课时2.1.3空间中直

44、线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 2课时课时2.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定2.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 3课时课时2.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定2.3.3直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 3课时课时2.3.4平面与平面垂直的性质小结与复习平面与平面垂直的性质小结与复习 1课时课时教学建议教学建议 1.

45、注重过程教学注重过程教学 2.将合情推理与演绎推理相结合将合情推理与演绎推理相结合 3.想方设法改变学生的学习方式想方设法改变学生的学习方式 4.注意内容的变化注意内容的变化关于面积与体积的教学关于面积与体积的教学 1。注重实践获真知：剪开长方体，观察展开。注重实践获真知：剪开长方体，观察展开图。图。 模型装水或沙，探究柱体与锥体体积之间的关模型装水或沙，探究柱体与锥体体积之间的关系系 2。思考、类比得结论。思考、类比得结论 展成平面图形求面积展成平面图形求面积 转化成等体积的特殊几何体求体积转化成等体积的特殊几何体求体积4。重点学校可以介绍求的面积与体积公式推导。重点学校可以介绍求的面积与体

46、积公式推导中的微积分与极限思想中的微积分与极限思想两点注意两点注意 1。简单多面体仅仅是课标要求学生获得。简单多面体仅仅是课标要求学生获得空间图形的整体观察和认识的需求，不空间图形的整体观察和认识的需求，不宜拔高要求。宜拔高要求。 2。不要求学生记忆公式，须通过空间角。不要求学生记忆公式，须通过空间角和距离才能计算出面积或体积公式中的和距离才能计算出面积或体积公式中的相关量的问题，就果断地放到选修系列相关量的问题，就果断地放到选修系列2中去讲，不要人为拔高要求，不搞一步中去讲，不要人为拔高要求，不搞一步到位。到位。分块详解之二分块详解之二 平面解析几何初步平面解析几何初步直线与方程圆与方程空间

47、直角坐标系 .一.解析几何初步的主要内容直线的斜率； 直线的方程；两条直线的平行与垂直；两条直线的交点；平面上两点的距离；点到直线的距离； 圆的方程；直线与圆的位置关系； 圆与圆的位置关系； 空间直角坐标系； 空间两点间的距离；第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率探究与发现探究与发现 魔术师的地毯魔术师的地毯3.2直线的方程直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式阅读与思考阅读与思考 笛卡儿与解析几何笛卡儿与解析几何小结小结第四章第四章 圆与方程圆与方程 4.1圆的方程圆的方程 阅读与思考阅读与思考 坐标法与机器证明坐标法与机器证明 4.2直线、

48、圆的位置关系直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系空间直角坐标系 信息技术应用信息技术应用 用用几何画板几何画板探究点的探究点的轨迹：圆轨迹：圆 小结小结二、解析几何初步内容的变化1.直线与圆作为必修内容圆锥曲线变选修、参数方程变选修3.遵循的原则上的差异遵循的原则上的差异 旧教材旧教材 遵循的是连续性、一步到位的遵循的是连续性、一步到位的 原则原则 新教材新教材 遵循了阶段性、螺旋式上行的遵循了阶段性、螺旋式上行的原则原则 2.新老教材内容对比全日制普通高级中学教科书（实验修全日制普通高级中学教科书（实验修订本必修）订本必修）人教人教A数学数学2第七章第七章 直线和圆的方程直线和圆的方程7

49、1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率72 直线的方程直线的方程73 两条直线的位置关系两条直线的位置关系74 简单的线性规划简单的线性规划75 研究性课题与实习作业研究性课题与实习作业:线性规划的线性规划的实际应用实际应用76 曲线和方程曲线和方程77 圆的方程圆的方程78 小结与复习小结与复习第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程一一 椭圆椭圆二二 双曲线双曲线三三 抛物线抛物线 第三章第三章 直线与方程直线与方程31 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率探究与发现探究与发现 魔术师的地毯魔术师的地毯32 直线的方程直线的方程33 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式阅读与思

50、考阅读与思考 笛卡儿与解析几何笛卡儿与解析几何小结小结复习参考题复习参考题第四章第四章 圆与方程圆与方程41圆的方程圆的方程阅读与思考阅读与思考 坐标法与机器证明坐标法与机器证明42 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系43 空间直角坐标系空间直角坐标系信息技术应用信息技术应用 用用几何画板几何画板探究点的探究点的轨迹（圆）轨迹（圆）小结小结复习参考题复习参考题 4.内容安排上的微调内容安排上的微调1.两直线的夹角与曲线与方程的关系没有在此出两直线的夹角与曲线与方程的关系没有在此出现现2.两条直线平行与垂直的判定放在了直线方程之两条直线平行与垂直的判定放在了直线方程之前前 (学斜率之后的趁热打

51、铁学斜率之后的趁热打铁)3.根据教学需要根据教学需要,开设了开设了”思考思考”、“观察观察”、“探究探究”等栏目，把学生当作学习的主体来编等栏目，把学生当作学习的主体来编排内容，符合新课程理念排内容，符合新课程理念4。穿插了。穿插了“阅读与思考阅读与思考”等内容等内容5。增加了教材旁注。增加了教材旁注充分体现解析几何基本思想： 通过建立坐标系，将几何问题代数化，进而用代数方法解决几何问题。5、教材的编写特色让学生掌握一种学习与研究的方法特色之一.突出解析法基本思想 代数方法解决几何问题坐标系代数方法几何问题代数问题解解*返回重视“数形结合”思想的运用 以形助数、依数识形特色之二特色之二:过程彰

52、现新理念过程彰现新理念在直线和圆的方程的处理上，以学生熟悉的问题在直线和圆的方程的处理上，以学生熟悉的问题（生活实例、数学问题等）为背景，按照（生活实例、数学问题等）为背景，按照“问题情境问题情境数学活动数学活动意义建构意义建构数学数学理论理论数学应用数学应用反思反思”的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析和解决，使学生感受建立坐共同对问题的分析和解决，使学生感受建立坐标系，并用坐标、方程等知识来刻划点、直线、标系，并用坐标、方程等知识来刻划点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本

53、思想。本思想。特色之三. 初步 内容更显丰富内容更显丰富 两条平行直线之间的距离 直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系由幕后跳到前台，让初步内容变得丰满起来特色之四.将“圆与方程”与“直线与方程”进行类比，感受同构（方法）的特点，体验解析几何的研究程序。坐标系代数方法几何问题代数问题解解*返回.伊夫斯：“解析几何是数学家应用变换求解反演法的一个最精彩、最深入、最富有成果的例子”，“解析几何与其说是一个几何学分支，不如说是一种几何方法”三、教学建议.要让学生感受到方程形式与曲线分类的关系。解析几何的价值之一.要让学生感受用解析法处理几何问题的优越性不在乎繁简，而在于其方法论的价值。解析几何的又一重

54、要价值 3。让学生体验解析几何研究问题的方法和特。让学生体验解析几何研究问题的方法和特点点 4。突出数形结合的数学思想。突出数形结合的数学思想 形的直观形的直观 数的一般数的一般 数与形的对立统一数与形的对立统一 不能不能“得意忘形得意忘形”5。在知识与概念形成过程中，培养学生的合情。在知识与概念形成过程中，培养学生的合情推理能力、数学交流能力、探索能力和逻辑思推理能力、数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力维能力分章详解分章详解 第四章第四章 直线与方程直线与方程1.课程标准内容课程标准内容 （1）在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确）在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置

55、的几何要素定直线位置的几何要素 （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式算公式 （3）能根据斜率判定两直线平行或垂直）能根据斜率判定两直线平行或垂直 （4）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式：点斜式、两点式及一般式，体会斜方程的几种形式：点斜式、两点式及一般式，体会斜截式与一次函数的关系截式与一次函数的关系 （5）能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标）能用解方程组的方法求两条直线

56、的交点坐标 （6）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线之间的距离。公式，会求两条平行直线之间的距离。2、本章教学时数安排、本章教学时数安排 本章教学时间约需本章教学时间约需9课时，具体分配如下课时，具体分配如下（仅供参考）：（仅供参考）： 31直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 约约2课时课时 32直线的方程直线的方程 约约3课时课时 33交点交点 与距离公式与距离公式 约约3课时课时 小结与复习小结与复习 1课时课时3.分节详解分节详解 311直线的倾角与斜率直线的倾角与斜率 1教学目标：教学目标： （1）。理解直线的

57、倾斜角的定义，知道直线的倾斜角）。理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围。的范围。 （2）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式 （3）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系。能由直线）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系。能由直线的斜率求出直线的倾斜角，、也能由直线的倾斜角求的斜率求出直线的倾斜角，、也能由直线的倾斜角求出直线的斜率（斜率存在的条件下）。出直线的斜率（斜率存在的条件下）。 （4）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，对应关系，从而体会到

58、要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律。只要研究直线的斜率的变化规律。2编写意图编写意图 1.倾角与斜率是解析几何的一个核心概念倾角与斜率是解析几何的一个核心概念 2.课本通过确定直线的几何要素来引出概课本通过确定直线的几何要素来引出概念的念的 3.教材是通过问题形式教材是通过问题形式”直线的倾斜程度直线的倾斜程度如何刻画呢如何刻画呢”,揭开解析几何研究的序幕揭开解析几何研究的序幕 4.课本用学生非常熟悉的坡度作为知识的课本用学生非常熟悉的坡度作为知识的最近发现区来引出斜率概念的最近发现区来引出斜率概念的.教学建议教学建议 1.让学生切实理解斜率和倾角都是反映让学生切实理解斜

59、率和倾角都是反映”直线倾斜程度直线倾斜程度”这一概念的本质特征这一概念的本质特征 2.倾角侧重于几何直观形象倾角侧重于几何直观形象,斜率更侧重斜率更侧重于用刻画直线的方向于用刻画直线的方向 3.充分利用学生已经学习了三角函数这一充分利用学生已经学习了三角函数这一优势优势,让学生体会倾角变化时斜率的变化让学生体会倾角变化时斜率的变化规律规律.3.1.2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 教学目标教学目标: （1）掌握用斜率判定两条直线平行和垂）掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想；形性质的思想； （2）通过分

60、类讨论、数形结合等数学思）通过分类讨论、数形结合等数学思想方的运用，培养学生思维的严谨性、想方的运用，培养学生思维的严谨性、辨证性辨证性 教学建议教学建议 1.通过垂直和平行问题的解决，让切实感通过垂直和平行问题的解决，让切实感受用代数方法解决几何问题的优越性受用代数方法解决几何问题的优越性 2。通过引导学生对斜率存在性的讨论，。通过引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性。培养学生思维的严密性。3.2直线方程直线方程 1教学目标：教学目标： （1）掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距）掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，能根据条件熟练地求出直线的方程。式，能根据条件熟