《数字电路与数字逻辑》第二章ppt课件

1、三、卡诺图化简法 ： 1.逻辑函数的卡诺图表示 (1) 卡诺图的构成 格图方式的真值表 A BF0 000 111 001 1100010111AB 最小项或最大项的方块图m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC留意： 最小大项的序号为该小格对应的取值组合组成的二进制数的十进制值 图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小大项逻辑相邻。 卡诺图中0和1的含义 从真值表的观念：函数取值0或1； 从最小或大项方块图观念：在函数的标 准表达式中， 不包含为0或包含为1最小项； 不包含为1或包含为0最大项。11 101 010 100 0FA B( a ) 00010111AB( b

2、 ) )3 , 1 (mF)3 , 1 (mF)2 , 0(MF)2 , 0(MF例2.6.11 将图2.6.4所示卡诺图分别用最小项表达式和最大项表达式表示。641),(mmmCBAF解： = A B C + A B C + A B C75320),(MMMMMCBAF100110010010110100ABC图 2.6.4=( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C ) ( A + B + C )( A + B + C )(2) 逻辑函数的几种移植方法 按真值表直接填 先把普通表达式转换为规范表达式，然后再填 察看法 a. 普通与或式的察看法移植 方法：在包

3、含乘积项中全部变量的小格中填 1 例2.6.12 试将 F(A,B,C,D) = ABCD + ABD + AC 用卡诺图表示。解： 11101111111010010110100ABCD图 2.6.5b. 普通或与式的察看法移植 方法：在包含和项中全部变量的小格中填 0 例2.6.13 试将 F(A,B,C,D) = (A+B+C+D)(A+B+D) 用卡诺图表示。1000110100010110100ABCD解： 图 2.6.62.卡诺图的运算 (1) 相加 001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC(2)

4、 相乘 001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC(3) 异或 001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC(4) 反演 001010010010110100ABC110111101010110100ABC)5 , 1 (mF)7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 0(mF例：知F1(A,B,C,D) = A B + C D F2(A,B,C,D) = B C + A D。试求)?(21mFFF 解：用卡诺图分别表示函数F1 ，

5、F2 ，F ，如以下图所示。 AB CD AB CD 00 01 11 10000010011110111100101001AB CD 00 01 11 1000101111110111100 01 11 10000111111111011F1 F2 F 。所以)13,12,10, 8 , 7 , 5 , 4 , 3(mF3. 卡诺图化简法 (1) 化简原理 卡诺图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小项逻辑相邻 ，可以利用合并相邻项公式: A B + A B = A 化简。(2) 合并的对象 卡诺图上几何相邻和对称相邻的、并构成矩形框的、填“1的、2n 个小方格所代表的最小项。(3) 合并

6、项的写法 一个卡诺圈对应一个乘积项，该乘积项由卡诺圈内各小方格对应的取值一样的变量组成，其中，“1对应原变量，“0对应反变量。 圈2格，可消去1个变量； (4) 合并的规律 000010011010110100ABCF = A B000011001010110100 ABCF = A C 圈4格，可消去2个变量； 001110011010110100 ABCF = B000011111010110100 ABCF = A 100111001010110100ABCF = C 10011001101101100110010010110100AB CD 0110101001111001010110

7、0010110100AB CD F = B D + B DF = B D + B D01101001101101100101100010110100 AB CD 10011010011110010110010010110100 AB CD 圈8格，可消去3个变量； F = D F = D (5) 化简的原那么、步骤 名词解释结论：圈2i 个相邻最小项，可消去 i 个变量(i = 0,1,2)a.主要项必要项多余项：主要项圈中含有独立的“1格：主要项圈中无独立的“1格b.本质小项001110011010110100 ABC 011010011010110100ABCB C 不是主要项B 是主要项

8、B C 是多余项A C、A B 是必要项ABC、A B C是本质小项 圈卡诺圈的原那么 a. 排斥原那么b. 闭合原那么c. 最小原那么 化简的步骤 a. 先圈孤立的“1格 ； b. 再圈只需一个合并方向的“1格 ；c. 圈剩下的“1格。 留意： a. 圈中“1格的数目只能为2 i ( i = 0,1,2)，且是相邻的。b. 同一个“1 格可被圈多次( A + A = A )。c.每个圈中必需有该圈独有的“1格。d. 首先思索圈数最少，其次思索圈尽能够大。e. 圈法不是独一的。(6) 化简举例例2.6.14 化简函数)15,14,10, 9 , 7 , 6 , 5 , 2 , 0(),(mDC

9、BAF为最简与或式。10101011001111100110010010110100AB CD F(A,B,C,D) = A B D + A B D + A B C D + B C + C D图 2.6.13例2.6.16 化简函数为最简与或式。)15,14,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 2 , 0(),(mDCBAF11111011001111100110010010110100 AB CD F(A,B,C,D) = A B D + B D + A B + B C图 2.6.15(7) 由最大项表达式求最简与或式例2.6.18 知函数)15,13, 7 , 5(),(

10、MDCBAF求最简与或式。11111010011110010111110010110100AB CD F(A,B,C,D) = B + D 图 2.6.18(8) 由最小项表达式求最简或与式例2.6.19 知函数)7 , 5 , 2 , 1 , 0(),(mCBAF求最简或与式。 011011011010110100ABCF(A,B,C,D) = ( A + C ) ( A+ B + C )图 2.6.19四、非完全描画逻辑函数的化简 1. 约束项、恣意项、无关项及非完全描画逻辑函数 (1) 无关项 约束项 恣意项 ：不能够出现的取值组合所对应的最小项。 ：出现以后函数的值可恣意规定的取值组合

11、所对应的最小项。 (2) 非完全描画逻辑函数 )7 , 3()5 , 2 , 1 , 0(),(mCBAF例：一自动供水系统原理表示图如下所示，其中F1为大功率供水机，F2为小功率供水机，自动控制过程为：当水位在A线以下时，F1和F2同时启动；当水位在A线和B线之间时，只需F1启动；当水位在B线和C线之间时，只需F2启动；当水位在C线以上时，F1和F2停机。试用真值表和逻ABCF2F1辑表达式描画该系统的控制功能。解：(1) 列真值表。由题意知A、B、C为输入变量，F1和F2为函数。设水位在刻度线以上，相应的输入变量取1；反之，取0。供水机启动，相应的函数取1，反之，取0。C B A F1 F

12、20 0 01 10 0 11 00 1 0 0 1 10 1(2) 逻辑函数表达式)6 , 5 , 4 , 2() 1 , 0(),(1mABCF)6 , 5 , 4 , 2()3 , 0(),(2mABCFC B A F1 F21 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 10 02. 非完全描画逻辑函数的化简无关项小格既可作为“0格处置，也可作为“1格 处置，以使化简结果最简为准。留意： (1) 卡诺圈中不可全是无关项； (2) 不可把无关项作为本质小项。例2.6.22 用卡诺图化简逻辑函数 )15,14,13, 6 , 5 , 4(),(mDCBAF0BA1011101110110100000010110100AB CD F(A,B,C,D) = A B C + A D + B C D 图 2.6.223. 无关项的运算规那么+01101001 = 表 2.6.1五、最简与或式的转换 1. 转换成两级与非式F(A,B,C) = A C +A B = A C + A B = AC AB2. 转换成两级或非式F(A,B,C) = A