杭州二中徐存旭

1、杭州二中杭州二中 徐存旭徐存旭数学巨星数学巨星欧拉欧拉凸多面体凸多面体图形图形面数（面数（F）顶点数（顶点数（V） 棱数（棱数（E）立方体6812五棱柱71015方锥558三棱锥446五棱锥6610据上表数据探求凸多面体面数据上表数据探求凸多面体面数F、顶点数、顶点数V和棱数和棱数E的关系的关系.运动变化过程中的不变性运动变化过程中的不变性内角和：内角和：(2)n外角和：外角和：2拓扑变换的不变量拓扑变换的不变量数学家善于在于在运动变化的过程中发现它数学家善于在于在运动变化的过程中发现它们不变的性质，这可能就是数学家的眼光们不变的性质，这可能就是数学家的眼光. 对这个问题的深入思考，数学家陈省

2、身对这个问题的深入思考，数学家陈省身找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式（高斯比内陈公式），把几何学的公式（高斯比内陈公式），把几何学引入了新的天地引入了新的天地. 莱昂哈德莱昂哈德欧拉欧拉(Leonhard Euler)1707年欧拉生于瑞士巴塞尔年欧拉生于瑞士巴塞尔莱昂哈德莱昂哈德欧拉欧拉(Leonhard Euler)1720年（年（13岁）入读巴塞尔大学，师从微积分权威约翰岁）入读巴塞尔大学，师从微积分权威约翰伯努利伯努利1722年（年（15岁）大学毕业，获得学士学位岁）大学毕业，获得学士学位1723年（年（16岁）获得巴赛尔大学的哲学硕士

3、学位岁）获得巴赛尔大学的哲学硕士学位 1726年（年（19岁）受聘于圣彼得堡科学院（工作岁）受聘于圣彼得堡科学院（工作14年）年） 1741年受聘于柏林科学院年受聘于柏林科学院 1766年携家人回到阔别年携家人回到阔别25年的俄国年的俄国 1771年双目失明，住所发生火灾，财产、手稿付之一炬年双目失明，住所发生火灾，财产、手稿付之一炬 1773年前妻去世年前妻去世 1738年积劳成疾，右眼失明年积劳成疾，右眼失明 1783年逝于俄国年逝于俄国 牛顿牛顿:16431727莱布尼兹莱布尼兹:16461716欧拉欧拉:17071783数学形成时期数学形成时期公元前公元前6世纪世纪初等数学时期初等数学

4、时期16世纪世纪19世纪世纪变量数学时期变量数学时期现代数学时期现代数学时期现在现在分析化身分析化身变量数学时期变量数学时期现在现在17世纪世纪天才的世纪天才的世纪（解析几（解析几何、微积分的创立）何、微积分的创立）18世纪世纪发明的世纪发明的世纪分析的世纪分析的世纪19世纪世纪几何多样化、代几何多样化、代数抽样化、分析数抽样化、分析严密化的世纪严密化的世纪1lim(1)xxex为了计算方便，假设本金为为了计算方便，假设本金为1元，年利率为元，年利率为100有人说，给我一个铜币，我可以迅速成为百万富翁！有人说，给我一个铜币，我可以迅速成为百万富翁！阿基米德说，给我一个支点，我可以撬动地球！阿基

5、米德说，给我一个支点，我可以撬动地球！为了计算方便，假设本金为为了计算方便，假设本金为1元，年利率为元，年利率为100存款时间一年内本利和 存一年1+12半年转存每季转存每月转存每天转存11(1)(1)2.252241(1)2.441406343651(1)2.7145675365121(1)2.613035290121lim(1)xxex自然对数：自然对数：loglneyxx悬链线悬链线方程：方程：1()2xxyee1(),(ln )xxeexx2311!2!3!nxxxxxen 3521( 1)sin1!3!5!(21)!nnxxxxxn242( 1)cos12!4!(2 )!nnxxxx

6、n 23()11!2!3!nixixxixixen 3521( 1)sin1!3!5!(21)!nnixixixixixn242( 1)cos12!4!(2 )!nnxxxxn 23()11!2!3!nixixxixixen ）cossin?xixcossinixexix令令x等于等于，得：，得：1ie 10ie特殊化！特殊化！f (0)=0 从这个意义上说我们的思想与大数学从这个意义上说我们的思想与大数学家欧拉是家欧拉是相通相通的！的！令令x等于等于0，可得：，可得：()( )fxf x 定义在定义在R上的奇函数，对任意的上的奇函数，对任意的 都有都有xRcossinixexix令令x等于等

7、于，得：，得：1ie 10ie特殊化！特殊化！函数概念函数概念约翰伯努利（1718）：一个变量的函数是由该变量和一些常数以任何方式组成的量.Johann Bernoulli, 1667-1748 欧拉（1748）：一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式.Leonhard Euler, 1707 - 1783 欧拉（1755）： 如果某些量依赖于另一些量， 当后面这些量变化时，前面 这些变量也随之变化，则前 面的量称为后面的量的函数.Leonhard Euler, 1707 - 1783函数函数概念概念的发展的发展类类別別对对函函数数的理解的理解历史历史上的代表上的代表数学

8、数学家家1运 算格雷戈里（1667）2解析式伯努利（1696、1718）；欧欧拉（拉（1748）；拉格朗日（1797）；布尔（1854）3曲线（图像）欧欧拉（拉（1748）4变量的依赖关系莱布尼茨（1714）；欧欧拉（拉（1755）；拉克洛瓦（1797）；柯西（1821、1823）；罗巴契夫斯基（1834）；狄利克雷（1837）；斯托克斯（1847）5变量的对应关系孔多塞（1778）；傅立叶（1822）；罗巴契夫斯基（1834）；狄利克雷（1837）；黎曼（1851）；汉克尔（1870）；哈代（1908）；古尔萨（1923）6映 射戴德金（1887）7集合的对应关系坦纳里（1904）；卡拉泰奧

9、多里（1917）；维布伦（20世紀）；布尔巴基（1939）8序偶集皮亚诺（1911）；豪斯多夫（1914）；布尔巴基（1939）“七桥七桥”问问题题用三条线段将用三条线段将“中国印中国印”中的四个红色色中的四个红色色块连接起来块连接起来,有几种不同连法？有几种不同连法？用三条线段将用三条线段将“中国印中国印”中的四个红色色中的四个红色色块连接起来块连接起来,有几种不同连法？有几种不同连法？BCADDCBAExponential（指数）（指数）1lim(1)xxexEuler数学符号数学符号数学形成时期数学形成时期公元前公元前6世纪世纪初等数学时期初等数学时期16世纪世纪19世纪世纪变量数学时期

10、变量数学时期现代数学时期现代数学时期现在现在欧拉欧拉:1707178318世纪可成为欧拉的世纪世纪可成为欧拉的世纪请阅读教材请阅读教材,并回答为什么称巨星欧拉为数学英雄并回答为什么称巨星欧拉为数学英雄?数学英雄数学英雄身残志坚身残志坚百折不挠百折不挠杰出贡献杰出贡献丰功伟绩丰功伟绩 当然，欧拉也是人，不是神，也并非万能当然，欧拉也是人，不是神，也并非万能的和永远正确的，他在无穷级数的敛散性上曾的和永远正确的，他在无穷级数的敛散性上曾出现过错误；他曾研究过出现过错误；他曾研究过“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”而而未获得结果未获得结果.但他亲自把但他亲自把“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”公布公布于众，并声

11、明自己无法证明，才使之成为世界于众，并声明自己无法证明，才使之成为世界著名难题，成为数学著名难题，成为数学“皇冠上的明珠皇冠上的明珠”.这些例这些例子，也表明他的高贵品质子，也表明他的高贵品质.1.通过本节课的学习，你对欧拉有多少了解？通过本节课的学习，你对欧拉有多少了解？2.通过对欧拉的了解，你认为可以从欧拉身上学通过对欧拉的了解，你认为可以从欧拉身上学到些什么？到些什么？数学英雄数学英雄坚忍不拔坚忍不拔孜孜不倦孜孜不倦身残志坚身残志坚百折不挠百折不挠Euler丰功伟绩丰功伟绩数学分析数学分析函数概念函数概念七桥问题七桥问题欧拉示性数欧拉示性数数学符号数学符号 欧拉与高斯欧拉与高斯近代数学两巨星近代数学两巨星惊叹惊叹 欧拉对数学的巨大贡献欧拉对数学的巨大贡献丰功伟绩丰功伟绩;钦佩钦佩欧拉的身残志坚不折不挠的