椭圆图像和性质

1、椭圆图像和性质椭圆图像和性质双曲线图象和性质双曲线图象和性质例题分析例题分析课堂课堂练习练习标 准方 程范 围对称性顶点焦 点对称轴离心率准 线关于X,Y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2 e =acx =ca2|x|a,|y|b12222byax椭圆的图像与性质YXF1F2A1A2B1B212222byax标 准 方 程范 围对 称 性顶 点焦 点对 称 轴离 心 率渐 进 线双曲线图像(1)双曲线的图像与性质(1)双曲线标准方程：YX12222byax0byax双曲线性质：1、 范围： xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0

2、），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=ac双曲线的图像与性质(1)双曲线标准方程：YX12222byax0byax双曲线性质：1、 范围： xa 或2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acaxXYF1F2OB1B2A2A112222bxay标 准 方 程范 围对 称 性顶 点焦 点对 称 轴离 心 率渐 进 线双曲线图像(2)双曲线的图像与性质(2)双曲线标准方程：YX12222bxay0byax双曲线

3、性质：1、 范围： ya或y-a2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o例题1:求双曲线14416922yx的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程1342222xy可得:实半轴长a=453422虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:45ace渐近线方程:,43yx即xy34练习题1:填表标 准 方程32822 yx81922 yx422 yx1254922yx2a2b范 围顶 点焦 点离

4、 心 率渐 进 线|x|240 ,240 , 6223exy42284618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 yx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx57例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个园上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:12222byax则它的共轭双曲线方程是:12222axby渐近线为0byax渐近线为:0axby显然,它可化为0byax故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c),22bac22bac c=c所以四个焦点F1,F2,F1,F2在同一个园.2222上bayxYXA1A2B1B2F1F2oF2F1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗一、