电磁感应与电磁场

1、1变化的电磁场变化的电磁场Electromagnatic field changed第16章(8)216-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律 首先介绍几种简单的电磁感应现象。首先介绍几种简单的电磁感应现象。 IiIi 共同点：共同点：当一个闭合回路面积上的当一个闭合回路面积上的磁通量磁通量发生发生变化变化时，回路中便产生感应电流。这就是电磁感应现象。时，回路中便产生感应电流。这就是电磁感应现象。下面我们来研究感应电流方向和大小。下面我们来研究感应电流方向和大小。I(t)Ii图16-13一一.楞次定律楞次定律 闭合导体回路中感应电流的方向闭合导体回路中感应电流的方向,总是总是企图企图使它自

2、使它自身产生的通过回路面积的磁通量身产生的通过回路面积的磁通量,去去阻碍阻碍原磁通量的原磁通量的改变。这一结论叫做改变。这一结论叫做楞次定律楞次定律。 阻碍阻碍的意思是：的意思是： 感应电流感应电流Ii与与原磁场原磁场B的的反反方向成右手螺方向成右手螺旋关系。旋关系。BBIi 若若 m增加增加,感应电流的磁感应电流的磁力线与力线与B反向反向; 若若 m减少减少,感应电流的感应电流的磁力线与磁力线与B同向同向; 感应电感应电流流Ii与原磁场与原磁场B的的正正方向方向成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。Ii4企图企图 感应电流总是感应电流总是企图企图用它产生的磁通用它产生的磁通,去去阻碍阻碍原磁通原磁

3、通的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而感应电流的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而感应电流还是不断地产生。还是不断地产生。楞次定律是能量守恒定律的必然结果。楞次定律是能量守恒定律的必然结果。 要想维持回要想维持回路中电流，必须有外力不断作路中电流，必须有外力不断作功。这符合能量守恒定律。功。这符合能量守恒定律。 则不需则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电能。这显然违背能量守恒定律能。这显然违背能量守恒定律。按楞次定律，按楞次定律，如果把楞次定律中的如果把楞次定律中的“阻碍阻碍”改为改为“助长助长”，fmfm5 对闭合导体回路而言

4、对闭合导体回路而言, 感应电动势的方向感应电动势的方向和和感感应电流的方向是相同的。应电流的方向是相同的。 i 因而回路中感应电动势的方向因而回路中感应电动势的方向,也用楞次定律来也用楞次定律来判断。判断。 应当指出，只要一个回路中的磁通量发生变化，应当指出，只要一个回路中的磁通量发生变化，这个回路中便一定有感应电动势存在，这和回路由这个回路中便一定有感应电动势存在，这和回路由什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要看回什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要看回路是否闭合。路是否闭合。I6二二 .法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 法拉第从实验中总结出法拉第从实验中总结出回路中的感应电动势

5、回路中的感应电动势为为dtdmi (16-1) 1. m 是通过回路面积的磁通量；是通过回路面积的磁通量； “-”的意义：的意义：负号负号是是楞次定律楞次定律的数学表示。的数学表示。 smcosBds 对匀强磁场中的平面线圈：对匀强磁场中的平面线圈： cosBSm 2.用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：(i)首先求出回路面积上的磁通量首先求出回路面积上的磁通量(取正值取正值)：(ii)求导：求导：dtdmi 7用用楞次定律楞次定律或如下或如下符号法则符号法则判定感应电动势的方向判定感应电动势的方向: 若若 i 0, 则则 i 的方向与原磁场的的方向与原磁场

6、的正正方向组成右手螺方向组成右手螺旋关系；旋关系； 若若 i 0, i 的方向与原磁场的的方向与原磁场的正正方向组成右手螺方向组成右手螺旋关系旋关系,即顺时针方向。即顺时针方向。 由由楞次定律可知，此时圆线楞次定律可知，此时圆线圈内感应电动势的方向应是顺时针的。圈内感应电动势的方向应是顺时针的。 因因t=0.01s时时,函数函数sin100 t是减是减小的小的,所以所以通过线圈面积上的磁通量通过线圈面积上的磁通量 m也也是减小的。是减小的。 i11 例题例题16-2 一长直螺线管横截面的半径为一长直螺线管横截面的半径为a, 单位单位长度上密绕了长度上密绕了n匝线圈，通以电流匝线圈，通以电流I=

7、Iocos t(Io、 为为常量常量)。一半径为。一半径为b、电阻为电阻为R的单匝圆形线圈套在螺的单匝圆形线圈套在螺线管上，如图线管上，如图16-3所示。求圆线圈中的感应电动势和所示。求圆线圈中的感应电动势和感应电流感应电流。 解解 由由 m=BScos 得得 m=onI b2 a2dtdNmi tsinIanoo 2 tsinIanRRIooii 21 图16-3BIab如果如果b0, 则则 i 的方向与的方向与dl 同向；同向；若若 i 0, 所以所以 i 的方向与的方向与l 同向同向,即由即由a到到b。 (1)三垂直三垂直( B 直导线直导线l )。lBi)(ab=l大小大小: i= B

8、labBBdl方向方向: 由由b到到a。 abB图16-10-+l=- Blsin cos(90 + )lBi )( l dBbai )( 25 (2)任意形状的导线在任意形状的导线在匀强匀强磁场中磁场中平移平移时，时， ab图16-11Bdll 在在匀强匀强磁场中磁场中,弯曲导线平移弯曲导线平移时所产生的动生时所产生的动生电动势等于电动势等于从起点到终点的从起点到终点的直导线直导线所产生的动生所产生的动生电动势电动势 。lB )( ab=ll dBbai )( )(B badl26ab=bc=l, 求求 Va-Vc= ? d abc= adc= ad = Bl(1-cos ) 电动势的方向由

9、电动势的方向由c指向指向a; a点比点比c点电势高。点电势高。所以所以 Va-Vc= Bl(1-cos ) 导线在匀强磁场中运动，导线在匀强磁场中运动， B。lBi )( ab= Bl Bab bc= Bl ,cbcos ,bacVa-Vc= Bl(1-cos )图16-12 abcl图16-12 abcl27求求 Va-Vb= ?Va-Vb=ab=ab =BR 2 4545图16-13RbaoBR 2 abVa-Vc=+ Blsin d abc= dc abcVa-Vc= ?= Blsin 28 例题例题16-9 如图如图16-14所示，均匀磁场被限制在两所示，均匀磁场被限制在两平面之间，一

10、边长为平面之间，一边长为l的正方形线圈匀速的正方形线圈匀速 自左側无场自左側无场区进入均匀磁场又穿出，进入右側的无场区。下列区进入均匀磁场又穿出，进入右側的无场区。下列图形中哪一个符合线圈中的电流随时间的变化关系？图形中哪一个符合线圈中的电流随时间的变化关系？(设逆时针为电流的正方向，不计线圈的自感设逆时针为电流的正方向，不计线圈的自感)(D)当线圈各边都在磁场中时，当线圈各边都在磁场中时，Va-Vb=问题：问题：ab+Bl 图16-14Ito(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D) 29 解解: l0 xBdx =221lB 负号说明：负号说明： i的方向由的方向由p指向指向o，o点电势高

11、点电势高。221lBVVpo 请记住这个转动公式请记住这个转动公式:221lBi 例题例题16-10 一条金属细直棒一条金属细直棒op(长为长为l)绕绕o点以角速点以角速度度 在垂直于匀强磁场在垂直于匀强磁场B的平面内匀速转动的平面内匀速转动,求求Vo-Vp=?op图16-15Bxdx 导导线线)cos(sin(l d ,BB,Bdli 30Ao=l1, oC=l2VA-VC=ACo)(212221llB 若若l1l2, 则则A点电势高；点电势高；若若l10,所以所以 AB的方向由的方向由A指向指向B，B点电势高。点电势高。 dlcos dlr 导导线线)cos(sin(l d ,BB,Bdl

12、i 32 i =Bl RBlRIiicos Ii 例题例题16-12 有一很长的长方的有一很长的长方的U形导轨形导轨,与水平面与水平面成成 角角,裸导线裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑可在导轨上无摩擦地下滑,导轨位于磁导轨位于磁感应强度为感应强度为B的的垂直向上的均匀磁场中垂直向上的均匀磁场中,如图如图16-19所示。所示。设导线设导线ab的质量为的质量为m,长度为长度为l,导轨上串接有一电阻导轨上串接有一电阻R，导轨和导线导轨和导线ab的电阻略去不计的电阻略去不计,abcd形成电路形成电路, t=0, =0; 试求试求: 导线导线ab下滑的速度下滑的速度 与时间与时间t的函数关系。的函数关系

13、。 解解 导线导线ab在安培力和重力在安培力和重力作用下，沿导轨斜面运动。作用下，沿导轨斜面运动。cos Rabcd图16-19B知知:lBi )( 由由33Fm=IilB,RlB cos22 沿斜面方向应用牛顿第沿斜面方向应用牛顿第二定律：二定律：dtdmRlBmg 222cossin sin)cos(2gmRBld- dt RBlIicos IiRabcd图16-19B BmgFmmaFmgm cossin34tmRBleCgmRBl2)cos(22sin)cos( 122)sin)cos(ln()cos(CtgmRBlBlmR sin)cos(2gmRBld- dt由由 t=0, =0,

14、 得得C2=-gsin )1()cos(sin2)cos(2tmRBleBlmgR 35 导体不动导体不动, 磁场磁场随时间随时间变化变化,导体中便产生感应电导体中便产生感应电动势动势感生电动势感生电动势。 16-3 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场1.现象现象2.原因原因 当螺线管中电流发生变化，引起螺线管中的磁场当螺线管中电流发生变化，引起螺线管中的磁场变化时，套在外边的圆环中便产生电动势。变化时，套在外边的圆环中便产生电动势。 是什么力驱使导线中是什么力驱使导线中的电荷运动，从而产生电的电荷运动，从而产生电动势呢？动势呢？ 不是静电力。不是静电力。 也不是洛仑兹力。也不是洛仑兹力。

15、图16-20BIab36 麦克斯韦的这个假设已为实践所证实，是麦克斯麦克斯韦的这个假设已为实践所证实，是麦克斯韦电磁理论的基本原理之一。韦电磁理论的基本原理之一。 麦克斯韦认为：麦克斯韦认为：变化的磁场变化的磁场要在其周围的空间要在其周围的空间激激发发一种电场一种电场,叫做叫做感生电场感生电场(涡旋电场涡旋电场)Ei。 圆环导线中的感生电动势正是圆环导线中的感生电动势正是感生电场感生电场对自由电对自由电子作用的结果。子作用的结果。 图16-20BIab37 静电场：静电场：由电荷产生，是保守力场；电力线起于正由电荷产生，是保守力场；电力线起于正电荷，止于负电荷，不形成闭合曲线。电荷，止于负电荷

16、，不形成闭合曲线。 感生电场：感生电场：由变化的磁场激发，是非保守力场；其由变化的磁场激发，是非保守力场；其电力线是闭合曲线电力线是闭合曲线, 故又称为涡旋电场故又称为涡旋电场。 3.计算公式计算公式按电动势的定义：按电动势的定义：dtdm (16-8)il感生电场的方向可用感生电场的方向可用楞次定律楞次定律来确定。来确定。4.感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较dlEi 感生电场感生电场Ei的电力线是的电力线是围绕磁力线围绕磁力线的的闭合曲线闭合曲线；38 例题例题16-13 一半径为一半径为R的圆柱形空间区域内存在的圆柱形空间区域内存在着由无限长通电螺线管产生的均匀磁场着由无限长通

17、电螺线管产生的均匀磁场,磁场方向垂磁场方向垂直纸面向里，如图直纸面向里，如图16-21所示。当磁感应强度以所示。当磁感应强度以dB/dt的变化率均匀减小时的变化率均匀减小时,求圆柱形空间区域内、外各点求圆柱形空间区域内、外各点的感生电场。的感生电场。 由楞由楞次定律判定，感生电场的方向是次定律判定，感生电场的方向是顺时针的，顺时针的，R图16-21r=Ei 2 rrR:dtdBrEi2 Ei 2 rdtRBd)(2 dtdBrREi22 Ei 2 rdtrBd)(2 rR: 你能完成这个积分吗？不你能完成这个积分吗？不妨试试。妨试试。BAidlEi iE图16-22aRABodlEiBAcos

18、 riEdl 41 连接连接oA、oB组成回路。组成回路。241RBm dtdmi dtdBR 42 由楞次定律知，回路电动势方向为逆时针，因此由楞次定律知，回路电动势方向为逆时针，因此导线导线AB中的感生电动势由中的感生电动势由A指向指向B。B点电势高。点电势高。 由于由于oA和和oB不产生电动势不产生电动势,故回路电动势就是导线故回路电动势就是导线AB中的中的电动势。电动势。dlEiAoicos =0iE图16-22bRABo42ABAB(填填、或或=)dt)Bs(di 连接连接oA、oB组成回路组成回路,由由o.ABdtdBs (2)对直导线对直导线AB和弯曲的和弯曲的导线导线AB： 问

19、题问题: 圆柱形空间区域内圆柱形空间区域内存在着均匀磁场，求存在着均匀磁场，求(1)如图如图所示的长直导线中的感生电所示的长直导线中的感生电动势动势:dtRBdi)2(2 o.R图16-23dtdBR 22 43 5. 电子感应加速器电子感应加速器 大型电磁铁的两极间安放一个环形真空室。电磁铁用强大大型电磁铁的两极间安放一个环形真空室。电磁铁用强大的交变电流来励磁的交变电流来励磁,使环形真空室处于交变的磁场中，从而在使环形真空室处于交变的磁场中，从而在环形室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室环形室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室,它们在洛仑兹力的作用下沿圆形轨道运

20、动，同时又被涡旋电场它们在洛仑兹力的作用下沿圆形轨道运动，同时又被涡旋电场加速加速,，能量可达到几百，能量可达到几百Mev。这种加速器常用在医疗、工业探。这种加速器常用在医疗、工业探伤中。伤中。图16-2444图16-24liEe ld kE dtdem lidlEedtdeEmk 45一一.自感现象自感现象 自感系数自感系数16-4 自感和互感自感和互感 现象：由于回路电流变化，引起现象：由于回路电流变化，引起自已自已回路的回路的磁通磁通量变化量变化，而在回路中激起感应电动势的现象叫做，而在回路中激起感应电动势的现象叫做自感自感现象现象。相应的电动势叫做。相应的电动势叫做自感电动势自感电动势

21、。 设回路有设回路有N匝线圈，通过线圈面积上的磁通量为匝线圈，通过线圈面积上的磁通量为 m,则通过线圈的磁通链数则通过线圈的磁通链数: 式中比例系数式中比例系数L,叫做线圈的叫做线圈的自感系数自感系数,简称自感。简称自感。 对对非非铁磁质铁磁质, L是常量是常量,大小大小与线圈的形状大小及磁与线圈的形状大小及磁介质有关。对铁磁质介质有关。对铁磁质, L不再是常量不再是常量(与电流有关与电流有关)。BI图16-25N m IN m =LI(16-9)46自感电动势为自感电动势为dt)LI(ddt)N(dmL 如果线圈自感系数如果线圈自感系数L为常量为常量,则则dtdILL (16-10) 在在S

22、I制中制中,自感自感L的单位为亨利的单位为亨利,简称亨简称亨(H)。由上可得计算自感系数的方法：由上可得计算自感系数的方法：,INLm dtdILL N m =LI47 例题例题16-15 一单层密绕、长为一单层密绕、长为l、截面积为、截面积为S的长的长直螺线管直螺线管,单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n, 管内充满磁导率为管内充满磁导率为 的均匀磁介质。求该长直螺线管的自感系数。的均匀磁介质。求该长直螺线管的自感系数。 解解 设在长直螺线管中设在长直螺线管中通以电流通以电流I，则，则B= n I m =BS= nISINLm ,2SlnNn Sl=VVnL2 最后得最后得问题：问题：如何

23、用线绕方法制作纯电阻？如何用线绕方法制作纯电阻？双线并绕。双线并绕。 图16-2648 例题例题16-16 求同轴电缆单位长度上的自感。求同轴电缆单位长度上的自感。解解rIB 2(arb) smBdscos mabIln2 abILmln2 图16-27 IabcIdrrbadrrI 249 例题例题16-17 一矩形截面螺线环，共一矩形截面螺线环，共N匝，如图匝，如图16-28所示，求它的自感所示，求它的自感。解解rNIB 2 smBdscos图16-28drr m12ln2RRNIh 122ln2RRhNINLm 21RRrNI 2hdr50二二 .互感现象互感现象 互感系数互感系数 现象

24、：由于一个线圈中电流发生变化而在附近的现象：由于一个线圈中电流发生变化而在附近的另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感互感现象。现象。这种感应电动势叫做这种感应电动势叫做互感电动势互感电动势。N2 21=M1I1N1 12=M2I2 在非铁磁介质的情况下在非铁磁介质的情况下,互感系数互感系数M与电流无关，与电流无关， 仅仅与两线圈的形状大小、相对位置及周围的磁介仅仅与两线圈的形状大小、相对位置及周围的磁介质有关。在铁磁质中质有关。在铁磁质中, M将受线圈中电流的影响。将受线圈中电流的影响。 实验证明，实验证明，M1=M2=M。比例系数比例系数M,叫做两

25、线圈的叫做两线圈的互感系数互感系数, 简称互感。简称互感。(16-11)I112图16-29B51当当M不变时，互感电动势为：不变时，互感电动势为：,121dtdIM dtdIM212 (16-12)由上可得计算互感系数的方法：由上可得计算互感系数的方法：,INM1212 dtdIM121 ,INLm dtdILL 计算自感系数的方法：计算自感系数的方法：比较！比较！N2 21=MI1N1 12=MI252 例题例题16-18 一无限长直导线与一矩形线框在同一无限长直导线与一矩形线框在同一平面内，如图一平面内，如图16-30所示。当矩形线框中通以电流所示。当矩形线框中通以电流I2=Iocos

26、t(式中式中Io和和 为常量为常量)时，求时，求长直导线中的感长直导线中的感应电动势。应电动势。解解 假定长直导线中通以电流假定长直导线中通以电流I1, 则则rIBo 21 sBdscos21drr 21cbaIoln21 cbaINMoln21212 bcrIo 21adrcba图16-30I253dtdIM212 tIcbaoo sinln2问题：问题：两线圈怎样放置，两线圈怎样放置，M =0？cbaINMoln21212 M =0drrcba图16-30I254 例题例题16-19 一长直磁棒上绕有自感分别为一长直磁棒上绕有自感分别为L1和和L2的两个线圈，如图的两个线圈，如图16-31

27、所示。在理想耦合的情况下，所示。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。求它们之间的互感系数。 解解 设自感设自感L1长长l1、N1匝，匝，L2长长l2、N2匝，并在匝，并在 L1 中通以电流中通以电流I1。考虑到理想耦合的情况，有。考虑到理想耦合的情况，有sIn1121 1212INM 21sNn 211111NsllNNn 12121NNVn ,11InB ,1211VnL 121NNLM 1234S图16-31L1L255同理，若在同理，若在 L2 中通以电流中通以电流I2，则有，则有,212NNLM 前已求出：前已求出：121NNLM 得得21LLM 必须指出必须指出,只有在理想耦合

28、只有在理想耦合的情况下的情况下,才有才有 的关的关系系;一般情形时一般情形时, ,而而0k1,k称为耦合系数称为耦合系数,视视两线圈的相对位置而定。两线圈的相对位置而定。 21LLM 21LLkM 1234S图16-31L1L256问题：问题： 1.将将2、3端相连接，这端相连接，这个线圈的自感是多小？个线圈的自感是多小？IL1 设线圈中通以电流设线圈中通以电流I，则，则穿过线圈面积的磁通链为穿过线圈面积的磁通链为21LLM ,IL 21212LLLLL 2.将将2、4端相连接，这端相连接，这个线圈的自感是多小？个线圈的自感是多小？21212LLLLL IL2 MI2 1234S图16-32L

29、1L21234S图16-32L1L25716-6 磁场能量磁场能量一一 .自感磁能自感磁能IRdtdIL tItRdtILIdIIdt0002电源发出电源发出 的总功的总功电源反抗电源反抗自感的功自感的功电阻上的电阻上的 焦耳热焦耳热221LI图16-34KRLRIdtdILII2 16-5 暂态电流暂态电流(自学自学 )1 .通电线圈中的磁能通电线圈中的磁能58 电源反抗自感作功过程，也是线圈中磁场的建立电源反抗自感作功过程，也是线圈中磁场的建立的过程。可见，电源克服自感电动势所作的功，就的过程。可见，电源克服自感电动势所作的功，就转化为转化为线圈线圈L中的磁能中的磁能:221LIwm (1

30、6-13)2.磁场能量密度磁场能量密度 设螺线管单位长度上设螺线管单位长度上n匝，体积为匝，体积为V，其中充满磁，其中充满磁导率为导率为的均匀磁介质的均匀磁介质,L= n2V, B= nI= H221LIwm VHVB 22212159 因为长直螺线管内磁场是均匀的因为长直螺线管内磁场是均匀的,所以磁场能量所以磁场能量的分布也是均匀的。于是的分布也是均匀的。于是磁场能量密度磁场能量密度为为 式式(16-14)虽然是从载流长直螺线管为例导出的虽然是从载流长直螺线管为例导出的,但可以证明该式适用于一切磁场但可以证明该式适用于一切磁场(铁磁质除外铁磁质除外)。222121HBm (16-14)VHV

31、Bwm 22212160二二 .互感磁能互感磁能 设有两个自感分别为设有两个自感分别为L1和和L2的线圈的线圈, 互感为互感为M, 计算电流分别达到计算电流分别达到I1和和I2时的系统的总磁能。时的系统的总磁能。 首先将首先将L2断开断开, L1中通以电流中通以电流I1, L1中的磁能是中的磁能是:21121IL 然后接通然后接通L2使电流达到使电流达到I2, 此时此时L2中的磁能是中的磁能是:22221IL 但在但在L2中的电流由图示连中的电流由图示连接从零增大到接从零增大到I2的过程中的过程中,由于由于互感有使互感有使I1减小的趋势。减小的趋势。L1L2M图16-35SI1I261 为保持

32、为保持L1中的电流中的电流I1不变，调整电阻，使电源进不变，调整电阻，使电源进一步供电。一步供电。 dtI112 t0dtdIM212 而而 所以在在所以在在L2中的电流由中的电流由零增大到零增大到I2的过程中的过程中, L1中中的电源提供的能量是的电源提供的能量是dtI112 t0 20I21dIMI21IMI 这部分能量称为这部分能量称为互感磁能互感磁能。电源提供的能量用于克服互感电动势作功：电源提供的能量用于克服互感电动势作功：L1L2M图16-35SI1I262 于是当于是当L1和和L2中的电流分别达到中的电流分别达到I1和和I2时系统的时系统的总磁能为：总磁能为： mW21121IL

33、22221IL 21IMI (16-15) 如果两线圈反向连接，如果两线圈反向连接，则系统的总磁能应为：则系统的总磁能应为： mW21121IL22221IL 21IMI (16-16)L1L2M图16-35SI1I263 例题例题16-20 一细螺线环有一细螺线环有N=200匝，匝，I=1.25A, 通过环截面积的磁通量通过环截面积的磁通量 m=510-4wb, 求求螺线环中螺线环中储存的磁能。储存的磁能。解解 =0.125J 图16-36INLm mNI 21221LIwm 64 例题例题16-21 一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成构成, 其半径分别为其

34、半径分别为R1和和R2,流有大小相等、方向相反流有大小相等、方向相反的轴向电流的轴向电流I,两筒间为真空，如图两筒间为真空，如图16-37所示。试计算所示。试计算电缆单位长度内所储存的磁能。电缆单位长度内所储存的磁能。解解rIBo 2(R1rR2)omB22 2228rIo mwrdrIRRo 2142122ln4RRIo 也可用也可用 计算。计算。221LIwm 21RRm rdr 2I图16-37IR1R21drr65 例题例题16-22 假定电子是一个半假定电子是一个半径为径为Ro的空心球。计算电子以速的空心球。计算电子以速度度 ( c)运动时的磁场运动时的磁场能量。能量。解解24req

35、Bro 2sin4reBo o2122)sin4(reo omB22 dddsin2rr oR 20 0 r图16-38.p mW drdreoRooo3222sin16ooRe 122266 前面讲到，变化的磁场激发电场前面讲到，变化的磁场激发电场(感生电场感生电场)。那么，。那么，会不会有相反的情况：变化的电场也会激发磁场？会不会有相反的情况：变化的电场也会激发磁场？ 麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于交流电路中麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于交流电路中出现的茅盾以后，提出了位移电流的概念，对上述问出现的茅盾以后，提出了位移电流的概念，对上述问题作出了圆满的回答。题作出了圆满的回答。16

36、-7 位移电流位移电流 一一.位移电流的概念位移电流的概念 在在稳恒电流稳恒电流条件下条件下,安培环路定律为安培环路定律为式中式中: I内内是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面为边界的任意曲面S的的传导电流传导电流的代数和。的代数和。 lIl dH内内(16-17)67 在非稳恒的条件下在非稳恒的条件下,情况又如何？情况又如何？ I (圆面圆面)0 (曲面曲面S) 可见，在非稳恒的条件下可见，在非稳恒的条件下,式式(16-17)所示的安培环路定律所示的安培环路定律不再适用不再适用,必须加以修正。必须加以修正。 在图在图16-39中，电路是不闭中，电路是不闭合，电荷沿导线运动，它运

37、动到合，电荷沿导线运动，它运动到哪里去了呢？哪里去了呢？ 结果我们发现，电荷在电容器的结果我们发现，电荷在电容器的极板上堆积极板上堆积起起来了。来了。 下面我们来研究导体下面我们来研究导体中的传导电流和电场变化的关系。中的传导电流和电场变化的关系。 ldlH而两极板间出现了电场。而两极板间出现了电场。图16-39kIlES68dtdqI (q为极板上的电量为极板上的电量) 传导传导电流强度及电流密度分别为电流强度及电流密度分别为,dtdSIJ Sq 两极板间两极板间，没有电荷运动没有电荷运动，但但有变化的电场有变化的电场：,oE , EDoqSDSe Idtdqdtde 电位移通量电位移通量

38、e对时间的变化率对时间的变化率(极板中的传导电流强度极板中的传导电流强度)JdtddtdD (极板中的传导电流密度极板中的传导电流密度) 金属板中有传导电流金属板中有传导电流，图16-39kIlE+q-q69位移电流密度：位移电流密度：位移电流强度：位移电流强度：dtdIed (16-19)即即:电场中某点的电场中某点的位移电流密度位移电流密度等于该点等于该点电位移矢量电位移矢量对时间对时间的变化率的变化率；通过电场中某面积的；通过电场中某面积的位移电流强度位移电流强度等于通过该面积的等于通过该面积的电位移通量电位移通量对时间对时间的变化率的变化率。 把把电场的变化电场的变化看作看作是一种电是

39、一种电流流，这就是麦克斯韦位移电流的，这就是麦克斯韦位移电流的概念。麦克斯韦指出：概念。麦克斯韦指出：tDJd (16-18)图16-39kIlE+q-q70全电流全电流=传导电流传导电流+运流电流运流电流+位移电流。位移电流。全电流总是连续的。全电流总是连续的。 麦克斯韦指出：麦克斯韦指出：位移电流位移电流(电场的变化电场的变化)与传导与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场电流一样，也要在周围的空间激发磁场。 因此因此,在非稳恒情况下在非稳恒情况下,安培环路安培环路定律的一般形式为定律的一般形式为位移位移电流电流 dlIIl dH(16-20)图16-39kIlE+q-q二二.全电流定律全

40、电流定律 传导传导+运流运流71比较比较： 位移电流：位移电流：仅仅意味着仅仅意味着电场的变化电场的变化；可存在；可存在于任何介质于任何介质(包括真空包括真空)中；无焦耳热。中；无焦耳热。 传导电流：传导电流：电荷的运动电荷的运动；只存在于导体中；只存在于导体中；有焦耳热。有焦耳热。72 例题例题16-23 平行板电容器的电容平行板电容器的电容C=20 F，两板，两板上电压变化率为上电压变化率为dU/dt=1.50 105V.s-1，求两板间的位，求两板间的位移电流强度。移电流强度。解解 CUq dtdUCdtdq dtdUCdtdqI =3A I73 例题例题16-24 如图如图16-40所

41、示所示, 一电量为一电量为q的点电荷的点电荷, 以匀角速度以匀角速度 作半径作半径R的圆周运动。设的圆周运动。设t=0时，时，q所在所在点的坐标为点的坐标为(R,0),求圆心求圆心o处的位移电流密度。处的位移电流密度。解解 ,tDJd 24 RqEDo 0 tDJd,42RqEo tDJd tDJd )sincos(42tjtiRq )(42reRqD )cossin(42tjtiRq xyR 图16-40oq tre74 例题例题16-25 一圆形极板的平行板电容器一圆形极板的平行板电容器,极板半径极板半径R=0.1m, 板间为真空。给电容器充电的过程中板间为真空。给电容器充电的过程中,板间

42、电板间电场对时间的变化率场对时间的变化率dE/dt=1.01013V/m.s, 求求:(1)两板间两板间的位移电流强度；的位移电流强度；(2)离中心离中心r(rR)处的磁感应强度。处的磁感应强度。解解 (1)位移电流密度的大小为位移电流密度的大小为dtdEdtdDJod 图16-41R两板间的位移电流强度：两板间的位移电流强度：dtdERRJIodd22 =2.78A 由于由于E ，所以，所以位移电位移电流密度流密度 与与E的方向相同，的方向相同，即从正极流向负极。即从正极流向负极。dtEdJod 75B.2 r =oJd. r2dtdEdtdDJod rdtdEBoo 2r 510181 (2)电流呈柱形分布，磁场电流呈柱形分布，磁场方向如图中的圆周切线。方向如图中的圆周切线。由安培环路定律得由安培环路定律得图16-41RrB lloIl dB内内76 例题例题16-26 一圆形极板的真空平行板电容器，板间一圆形极板的真空平行板电容器，板间距离为距离为d，两极板之间有一长宽分别为，两极板之间有一长宽分别为a和和b的矩形线的矩形线框框,矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合，如图矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合，如图16-42所示。两极板上加上电压所示。两极板上加上电压U12=Uocos t，求，求矩形矩形线框的电压线框的电压U=?解解 板间电场：板间电场：tdUdUEo