全等三角形练习题经典综合拔高题

1、1.已知：如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB/DE,且AB=DE,BE=CF.C.c2.求证:AC/DF.如图，已知：AD是BC上的中线,且DF=DE求证:BE/CF.3.如图，已知：AB±BC于B,EFLAC于G,DFLBC于D,BC=DF.求证：AC=EF4.如图，在AABC中，AC=ABAD是BC边上的中线，则AD±BG请说明理由。5.如图，已知AB=DEBC=EFAF=DC则/EFDWBCA请说明理由。AB6.如图，在AABC中，D是边BC上一点，AD平分/BAC在AB上截取AE=AC连结DE，已知DE=2cmBD=3cm求线段BC的长。7.如图，AABC勺两

2、条高ADBE相交于H,且AD=BD试说明下列结论成立的理由(1) /DBHWDAC8.如图，已知 ABC为等边三角形, 三角形.D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且 DEF也是等边(2) ABDHAADC(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的;(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程.9.已知等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,求/APE的大小。10 .如图，在矩形ABCLfr,F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于GDELAG于E,且DE=DC根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结

3、论。11 .已知：如图所示，BD为/ABC的平分线，AB=BC点P在BD上，PMAMDP NB，AD于M?PN!CDTN,判断PMtPN的关系.OBBECCAADD15ECAOFAEBN ABC17DE=1.7cmcAC 、若 AB=CD ,其余条16. DE?LAC, BF, AG设AB=5 AC=8求DC的长B D如图/ ACB=90 ,AC=BC,BELCE,ADLCE于 D, AD=2 求BE的长DEC勺边EC沿AC方向移动，变为如图所示时OE=OFOC=ODCF与 DE交于点 A,求证：AC=AD已知：如图E在4ABC的边AC上求证：/ ABEW C;若/ BAE的平分线AF交BE于

4、F,13.如图，/ ABC=90 , AB=BC BP为一条射线，ADL BP, CEL PB, 若AD=4 EC=2.求DE的长。i.14.如图所示，A, E, F, C在一条直线上， 可以得到BD平分EF,为什么？若将 件不变，上述结论是否成立？请说明理由AE=CF过E, F分别作12.如图所示，P 为/AOB勺平分线上一点，PC! OAT C, ?/OAP廿 OBP=180，若 OC=4cm 求 AO+BO 的化18.如图，在4ABE中，AB=AE,AD=AC,/BA氏/EAC,BGDE交于点。.求证：(1)zAB登AAED(2)OB=OE.19.如图，D是等边 ABC的边AB上的 的一

5、组全等三角形，并说明理由.动点，以CD为一边向上作等边 EDC连接AE,找出图中.cBDC20.已知：如图，BE、F、C四点在同一条直线上，AB=DGB已CF,/B=/C.求证：OA=OD21 .如图，ABC, /BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC勺平分线, 线于E,直线CEX BA的延长线于F.求证：BD=2CEBD的延长线垂直于过C点的直22 .如图，AB AC, AD BC于点D, AD AE, AB平分 DAE交DE于点F ,请你写出图中三对 全 等三角形，并选取其中一对加以证明.A23.如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且BD交AC于点M(1)求证：MB：MD ME

6、：MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时， 给予证明；若不成立请说明理由.DEE±AC于 E, BF，AC于 F,若 AB=CQ AF=C匕其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请24.如图，已知在ABCt,/BACJ直角，AB=ACD为AC上一点，CELBDTE.一1(1) 若B叶分/ABC求证CE5BD;(2) 若D为AC上一动点，/AEDto何变化，若变化，求它的变化围；若不变，求出它的度数，并说明理由25、在4ABC中，AB=AC在AB边上取点D,在AC延长线上了取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点F,求证DF=EF.26、如图，4ABC中，D是BC的中点，过D点的直线

7、GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点，DELDF,交AB于点E,连结EGEF.(1)求证：EG=EF;G请你判断BE+CFtEF的大小关系，并说明理由。DC.c27、如图AB登A'B'C,ZACB900,/A=25，点B在A'B'上，求/ACA的度数.c28、 如图：四边形ABCDfr,AD/BC,AB=AD+BC,E是CD的中点，求证：AE!BEBC29、 如图所示，AABC中，/ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF,AE,垂足为F,过B作BDLBC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm求BD的长.30、在

8、正方形ABC时，£是人8上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BEi. 求证：CE=CFii. 在图中，若G点在AD上，且/GCE=45,则GE=BE+G成立吗？为什么？B若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD<CE）,其余条件不变, 么？问BD与DECE的关系如何？为什B31、如图（1）,已知ABC中,/BAC=90AB=AC,AE是过A的一条直且RC在A、E的异侧，BDLAE于D,CELAE于E试说明：BD=DE+CE.问BD与DECE的关系如何？请直I)F若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE）,其余条件不变,接写出结果，不需说明.AFB D归纳前二个

9、问得出BRDECE关系。用简洁的语言加以说明。30、如图所示，已知D是等腰ABC底边BC上的一点，它到两腰ABAC的距离分别为DEDF,CMLAB,垂足为M,请你探索一下线段DEDRCM三者之间的数量关系，并给予证明.31、在RtzXABC中,AB=AC/BAC=90,。为BC的中点.写出点O到ABC勺三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.若点MN分别是ABAC上的点，且BM=AN试判断OM帔状，并证明你的结论.DE，AG 于 E, BF / DE ,交 AG于 F.求32、如图，ABCM正方形，点G是BC上的任意一点,证：AF=BF+EF35、如图10,在四边形ABCDt,AD/BQE为CD的中点，连结AEBE,BE±AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AR(2)AB=BC+AD.36、如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD