全等三角形难题(含答案解析)

1、全等三角形难题（含答案）1.已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE.D是BC中点BD=DC在ACMABDE中AD=DEZBDE之ADCBD=DCACtABDE.AC=BE=2.在ABE中AB-BE<AE<AB+BE,.AB=4即4-2<2A*4+2KADO.AD=212 .已知：D是AB中点，ZACB=90,求证：CD-AB2A延长CD与P,使D为CP中点。连接AP.BP,.DP=DC,DA=DBACBP为平行四边形又/ACB=90，平行四边形ACB四矩形，AB=CP=1/2AB3 .已知：BC=DEZB=ZE,ZC=ZD,F

2、是CD中点，求证：/1=Z2证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,ZBCF4EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)BF=EF,/CBF=/DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF /EBF±BEE /ABC"ED /ABE4AEBAB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ABF=ZABE吆EBF=ZAEBBEF=ZAEF三角形ABF和三角形AEF全等。 /BAF4EAF(/1=/2)。4.已知：/1=/2,CD=DEEF/AB,求证：EF=AC过C作CG/EF交AD的延长线于点CG/EF,可得,EEFD=CGDDE=DC/FDE

3、=/GDC（对顶角）.EF®CGDEF=CG/CGD=/EFD又，EF/AB/EFD=/1Z1=Z2./CGD=/2.AGE等腰三角形，AC=CG又EF=CG.EF=AC5.已知：AD平分/BACAC=AB+BD求证：/B=2ZC证明：延长AB取点E,使AAC,连接DE.AD平分/BACZEAD=ZCAD,.AE=AC,AAADAEtAACD(SA9E=ZC .AC=AB+BD.AE=AB+BD .AE=AB+BE.BD=BE /BD已/EABG=ZE+ZBDE.ZABG=2ZE ./ABG=2ZC6.已知：AC平分/BADCE±AB,ZB+ZD=180,求证：AE=AD+

4、BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF.CE1AB./CEB=ZCE已90EB=EF,CCE,.CEACEFZB=ZCFE.ZB+ZD-180,/CF斗/CF七180./D=ZCFA.AC平分/BADZDAG=ZFAC-.AC=ACAD(AAFC(SA5.AD=AF.AE=AF+FE=AtMBE12.如图，四边形ABCD,AB/DQBE、CE分别平分/ABGZBCQ且点E在AD上。求证：BC=AB+DC在BC上截取BF=AB连接EF.BE平分/ABC/ABE土FBE又;BE=BE力AB电力FBE(SA9/A=ZBFE.ABZ/CDA+ZD=180o./BFE+/CFE=180b/D=Z

5、CFE又/DCEhFCECE平分/BCDCE=CEDC监/FCE(AAS，CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ZED,/EAB=/BDEAF=CDEF=BC求证：/F=ZCAB|ED,得：/EAB吆AED4BDE+ZABD=180度, /EAB土BDE./AEDWABR 四边形ABD既平行四边形。 .得：AE=BD .AF=CD,EF=BC三角形AEF全等于三角形DBC./F=ZC14.已知：AB=CD/A=/D,求证：/B=/C证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,（当AD<BC寸，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点是射线AB,DC的交点）。则

6、：AED是等腰三角形。.AE=DE而AB=CD"1BE=CE（等量加等量，或等量减等量）.BEC是等腰三角形B=ZC.15.P是/BAC平分线AD上一点，AC>AB求证：PC-PB<AC-AB在AC上取点E,使 AE= AR.AE= ABAP =AP/ EAP= / BAE,.EA咤 BAP，PE= PRPCX EC+ PE.PCv (AC-AE) + PB .PC PB< AC- AB。16.已知/ ABC=2 C, / 1 = /2, BEX AE,求证:AC-AB=2BE证明:在AC上取一点D,使彳导角DBC弁C在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线,

7、.AE垂直BD .BEXAE，点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=ADAE垂直BD 点E也是BD的中点.BD=2BE BD=CD=AC-AB .AC-AB=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BDBD=5AC=7,求DC作AG/BD交DE延长线于G.AGE等BDE.AG=BD=5，AGMCDFAF=AG=5DC=CF=218.如图，在ABC,BD=DC/1=/2,求证：ADLBCC BD=DC.BD爱等腰三角形 /DBChDCB又./1=Z2/DBC廿1=ZDCB它2即/ABChACB .ABC是等腰三角形AB=AC在AB丽ACD43AB=AC/1=/2BD=DC .ABDAC

8、皿全等三角形（边角边） .ZBAD4CAD .AE是ABC的中垂线AE!BC ADLBC19.如图，OIW分/POQMALORMBLOQA、B为垂足，AB交OIW点N.求证：/OAB/OBAO证明： .OM¥分/POQPO附/QOM.MALO只MBLOQMAO=/MBO=90,.OM=OM .AO阵BOM（AA9.OA=OB.ONON .AONBON（SA9 /OABhOBA/ONAWONB/ONA廿ONB=180ONA=/ONB=90，OMLAB20.（5分）如图，已知AD/BC/PAB的平分线与/CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AC+BGABAB做BE的延长线

9、，与AP相交于F点，PA/BC /PABtZCBA=180,又.，AE,BE均为/PAB和/CBA的角平分线 /EAB吆EBA=90°/AEB=90,EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE!BF,且AE为/FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，/EBC=ZDFE,且BE=EF/DEF4CER 三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC21 .如图，ABC43,AD是/CAB勺平分线，且ABAGCD求证：/C=2ZB延长AC到E使AE=AC连接EDAB=AC+CDCD=CE可得/B=Z

10、ECDE为等腰/ACB=2ZB22 .(6分)如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DELAC于E,BF±AC于F,若AB=CQAF=CEBD交AC于点M(1)求证：MB=MDME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.(1)连接BE,DF.DEIAC于E,BF，AC于F, /DEChBFA=90,DE/BF,在RtDEC和RtBFA中， AF=CEAB=CD RtADECRtABFA(HD,DE=BF四边形BEDF平行四边形.MB=MDME=MF(2)连接BE,DF.DEIAC于E,BF±AC于

11、F, /DEChBFA=90,DE/BF,在RtDEC和RtBFA中， AF=CEAB=CD RtADECRtABFA(HD,DE=BF 四边形BEDF平行四边形.MB=MDME=MF23.已知：如图，DO/AB且DCAEE为AB的中点,(1)求证：AE挈EBC(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC7卜，请再写出两个与AEDW面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：证明：.DC/ABCDm/AED,.DE=DE,DC=AE .AENEDC .E为AB中点.AE=BEBE=DC.DC/ABDCE=/BEC .CE=CE .EBCEDC .AENEBC24.（7分）如图，ABC中，

12、/BAG90度，AB=ACBD是/ABC勺平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD2CE证明： /CEB4CAB=90ABCE四点共元 /ABE=ZCBE，AE=CE .ZECA4EAC取线段BD的中点G连接AG则：AG=BG=DGGABhABG而：/ECAhGBA（同弧上的圆周角相等） /ECA4EAC4GBAWGAB而：AC=AB .AECAGBEC=BG=DGBE=2CE25、如图：DF=CEAD=BC/D=ZCo求证：AENBFG证明：DF=CEDF-EF=CE-EF,即DE=CF在AEDABFC中， AD=BC,/D=ZC,DE=CF .AE

13、NBFC（SAS26、（10分）如图：AE、BC交于点MF点在AM±,BE/CF,BE=CF求证：AM是ABC的中线。AEM证明:.BE|CFE=/CFM/EBMWFCM,.BE=CF .BE阵CFM.BM=CM .AM是ABC的中线.27、（10分）如图：在ABC中，BA=BCD是AC的中点。求证：BD±AG ABDABCD的三条边都相等 .ABDKBCDADB=/CD/ADB=/CDB=90BD±AC28、（10分）AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF在ABDAACD中AB=ACBD=DCAD=AD .ABNACDADB=/ADCBD

14、F之FDC在8口5与4FDC中BD=DC/BDF=ZFDCDF=DF .FBgFCD.BF=FC29、（12分）如图：AB=CDAE=DFCE=FB求证：AF=DE.AB=DCAE=DF, CE=FB CE+EF=EF+FB . ABE=A CDF / DCBh ABFAB=DC BF=CE ABF=A CDE.AF=DE30.公园里有一条“ Z"字形道路ABCD如图所示，其中 AB/ CQ在AR CD 有一只小石凳 E, F, M且BE= CF, M在BC的中点，试说明三只石凳 E, F, 直线上.BC三段路旁各M恰好在一条证明：连接EF1.AB/CD/B=ZCM是BC中点.BM=

15、CM在BEM4CFM中BE=CFZB=ZCBM=CM.BE阵CFM(SAS，CF=BE31.已知：点AF、E、C在同一条直线上，AF=CE,BE/DF,BE=DF.求证：ABEEACDFDC,.AF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE, .ZAEB=/CFD(两直线平行，内错角相等) .BE=DF :ABEECDF(SA932.已知：如图所示，AB=AQBC=DCE、F分别是DGBC的中点，求证：AE=AF。连接BD; .AB=ADBC=D /ADB4ABD/CDBWABD;两角相力口，/ADCWABQBC=DCEF是中点.DE=BF .AB=ADDE=BF/ADC4ABC .AE=AE

16、33.如图，在四边形ABC前,E是八6±的一点，/1=72,/3=74,求证：Z5=Z6.证明：在ADCABC中,AC=AC/BAChDAC/BCA之DCA .AD隼ABC（两角加一边） AB=ADBC=CD在DEC!BEC中/BCAhDCACE=CEBC=CD .DE隼BEC（两边夹一角） /DEChBEC34.已知ABDEBCEIFDC在AF上，且AD=CF求证：ABCDEF .AD=DF.AC=DF .ABZ/DE/A=ZEDF又BC/ZEF/F=ZBCA .ABCDEF（ASA35.已知：如图，ABACBDACCEAB,垂足分别为DE,BDCE相交于点F,求证:BE=CD证明

17、：BD±AC/BDC=90.CE，AB/BEC=90 /BDChBEC=90 .AB=AC /DCBhEBCBC=BC .RtBD室RtBEC(AAS).BE=CD36、如图，在ABO43,AD为/BAC勺平分线，DELAB于E,DFLAC于F。求证：DE=DE证明:.AD是/BAC的平分线.ZEAD4FADDE±AB,DF±ACBFD叱CFD=90AED与/AFD=90在AED与AFD中/EAD叱FADAD=AD/AED叱AFD.AENAFD(AASAE=AF在AEOMFO中/EAOWFAOAO=AOAE=AF.AE8AFO(SASAOEhAOF=9O.-.AD

18、±EF37.已知：如图，ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE若AB=5,求AD的长？ .AD±AB /BAC4ADE又;AC±BC于C,DELAC于E根据三角形角度之和等于180度 /ABC4DAE,.BC=AEAB登DAE(ASA.AD=AB=538.如图：AB=AQMELAB,MNAC,垂足分别为E、F,ME=MF求证：MB=MC证明： .AB=AC/B=ZC.MELAB,MF!AC ./BEMhCFM=90在BM讶口ACMF中 /B=ZC/BEM=CFM=90ME=MF.BM孽CMF（AAS.MB=MC39.如图，给出五个等量关系：ADBCA

19、CBDCEDEDCDABCBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明.已知：AD=BC/DAB玄CBA求证：DA整CBA证明：AD=BC/DAB4CBA又AB=AB.DABCBA40.在ABC中，ACB90,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC且CEB； DE AD BE ; 请给出证明;(1)./ADCNACB土BEC=90,CADVACD=90,ZBCE吆CBE=90,ZACDVBCE=90.ZCADhBCE-.AC=BqAD(ACEB.AD(ACER.CE=AQ

20、CD=BEDE=CE+CD=AD+BE(2) J/ADChCEBNACB=90,ZACDhCBE又=AC=BQ/.AACIACBE.CE=AQCD=BEDE=CFCD=ADBE41.如图所示，已知AHAB,AFXAC,AE=A§AF=AG求证：(1)EC=BR(2)EC±BFF(1) AHAB,AF±AC, /BAE土CAF=90°, /BAE吆BAC=/CAF吆BAC即/EAC4BAF,在ABF和AEC中，,.AE=AB/EAC4BAF,AF=AC.ABHAEC(SAS,.EC=BF(2)如图，根据(1),ABfAE(C /AEC4ABF, .AE&#

21、177;AB,/BAE=90, /AEC4ZADE=90, /ADEMBDM(对顶角相等)， /ABF+ZBDM=90,在BDM43,/BMD=180-ZABF-ZBDM=180-90°=90EC±BF.42.如图：BEXAC,CF±AB,BM=ACCN=AB求证：(1)AM=AN(2)AMLAN证明：(1).BE，AC,C。AB /ABM它BAC=90,/ACN廿BAC=90./ABMhACN BM=ACCN=AB .AB阵NAC.AM=AN(2).AB阵NAC /BAMhN /N+/BAN=90 /BAM它BAN=90即/MAN=90 .AM!AN43.如图，

22、已知/A=ZD,AB=DE,AF=CD,BC=EF求证:BC/EF在ABF和4CDE中,AB=DEZA=ZDAF=CDAB曰CDE（边角边）.FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形.BCllEF44.如图，已知AC/BD,EAEB分另平分/CA*口/DBACD过点E,贝UAB与AC+BDF目等吗?请说明理由口与在AB上取点N,使彳导AN=AC/CAE4EAN .AE为公共，.CA&EAN ./ANEWACE又AC平行BD./ACE+ZBDE=180而/ANE+ZENB=180/ENB4BDE/NBE=ZEBN.BE为公共边，EBFAEBD.BD=BN.AB=AN+BN=AC+BD45、（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE求证：BE/CF.证明：|【AD是ABC的中线BD=CD.DF=DE（已知）ZBDE=ZFDC.,.ABDAFDC呵/EBD4FCDBE/CF（内错角相等，两直线平行）。46、（10分）已知：如图，AB=CqDELAQBFXAQE,F是垂足，DEBF.求证：AB/CD.DB证明：,.DEXAC,BFXAC./CEDhAFB=90o又AB=CDBF=DE .Rt/AB口Rt/CDE(HL).AF=CEZBAF=ZDCE.AB/CD47、（10分）如图，已知/1=Z2,Z3=