全等三角形与角平分线经典题型

1、精选文本全等三角形与角平分线一、知识概述1、角的平分线的作法(1)在/AOB的两边OA、OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.(2)分别以D、E为圆心，以大于1/2DE长为半径画弧，两弧交于/AOB内一点C.(3)作射线OC,则OC为/AOB的平分线(如图)指出：(1)作角的平分线的依据是三角形全等的条件一一“SSS'.(2)角的平分线是一条射线，不能简单地叙述为连接.2、角平分线的性质在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.指出：(1)这里的距离是指点到角两边垂线段的长.(2)该结论的证明是通过三角形全等得到的，它可以独立作为证明两条线段相等的依据即不需再用老方法一一全等三角形.(

2、3)使用该结论的前提条件是有角的平分线，关键是图中有“垂直”.3、角平分线的判定到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.指出：(1)此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的.(2)此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等，那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角.4、三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等.指出：（1）该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上.(2)该结论多应用于几何作图，特别是涉及到实际问题的作图题、典型例题剖析例1、如图所示，四边形ABCD中，AB=AD,AC平

3、分/BCD,AEXBC,AFXCD求证：ABEAADF.例2、如图所示，BE、CF是4ABC的高，BE、CF相交于O,且OA平分/BAC求证：OB=OC.例3、如图，D为BC的中点，DEXDF,E、F分别在AB、AC边上，则BE+CF()B.小于EFA.大于EFEFD.与EF的大小无法比较例4、（12分）如图四边形ABCD中，AC平分/BAD,CEXAB于E,/D+/B=180°,求证：AD+AB=2AE.例5、已知：如图，在四边形ABCD中，AB>BC,BD平分乙乙!十皿”1期.求证：AD=CD.例6、如图，已知在ABC中，/B=60°,AABC的角平分线AD、CE

4、相交于O点，求证：AE+CD=AC.三、中考解析1、在AABC,/C=90°,BC=16cm,/A的平分线AD交BC于D,且CD：DB=3：5,贝UD至IAB的距离等于（）B. 7cmA.6cmC.8cm2、如图，D是ABC的一个外角的平分线上一点，求证：AB+AC<DB+DC.3、如图，在4ABC中，D为BC的中点，DELBC,交/BAC的平分线AE于E,EFLAB于F,EG，AC交AC的延长线于G,求证：BF=CG.4、已知：如图，ABC/ABC=45°,CD±ABTD,BE平分/ABC,BE±AC于E,与CD相交于点F.H是BC边的中点，连2DH与BE相交于点G.求证：BF=AC;(2)求证：CE=BF;(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.5、如图，已知/1=/P,为BN上一点，且PDLBC于D,AB+BC=2BD,求证：/BAP+/BCP=180AM，（工B+且小6、如图，ABC中，AM是BC边上的中线，求证：27、已知：如图，在Rt AABC 中，AB=AC,