全国通用高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数函数课时分层训练文新人教A

1、全国通用高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数函数课时分层训练文新人教A版A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1 .函数丫=、啕22x1的定义域是（）【导学号：31222052】A1,2B.1,2）1 1C.2，1d.2，1D由log2（2x-1）>0?0<2x-1<l?1<x<1.322. （2017石家庄模拟）已知a=log23+log23,b=log29logc=log32,则a,b,c的大小关系是（）A.a=bcB.a=b>cC.avbvcD.a>b>c3B因为a=log23+log23=log23tJ3=2log23&

2、gt;1,b=log29log2y3=log23j3=a,c=log32vlog33=1,所以a=b>c.3.若函数y=logax（a>0,且aw1）的图象如图2-6-3所示，则下列函数图象正确的是B由题图可知y=logax的图象过点（3,1）,-1loga3=1,即a=3.A项，y=3x=1x在R上为减函数，错误；3B项，y=x3符合;C项，y=（x）3=x3在R上为减函数，错误；D项，y=log3（x）在（一8,0）上为减函数，错误.log2X,x>0,14.已知函数f(x)=3-x+<0则f(f(1)+flog5的值是()A.5B.37c.id.2A由题意可知f(

3、1)=log21=0,f(f(1)=f(0)=30+1=2,一.1-log3-“log°2”-flog32=32+1=33+1=2+1=3,1所以f(f(1)+flog32=5.5 .已知y=loga(2-ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是()【导学号：31222053】A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.2,+oo)C因为y=loga(2ax)在0,1上单调递减，u=2-ax(a>0)在0,1上是减函数，所以y=logau是增函数，所以a>1.又2a>0,所以1vav2.二、填空题、5116 .(2015安徽局考)lg5+2lg22=.-1l

4、g|+2lg22-=lg5-lg2+2lg2-2=(lg5+lg2)-2=1-2=-1.7 .函数y=log2|x+1|的单调递减区间为,单调递增区间为.（8,-1）（1,+oo）作出函数y=log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y=logi|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=10g2|x+1|的图象（如图所示）.由图知，函数y=log2|x+1|的单调递减区间为（一°°,1）,单调递增区间为（一1,+°°）.5ba8 .（2016浙江局考）已知a>b>1,右logab+logba=2,a=b,贝Ua=,b=log a

5、b+log ba= log ab +1log ab52'1 .logab=2或.a>b>1,1.logab<logaa=1, logab=2,ia=b.ab=ba,.(b2)b=bb2,.b2b=bb2,2b=b,b=2,a=4.三、解答题9.设f(x)=loga(1+x)+loga(3x)(a>0,a*1),且f(1)=2.求a的值及f(x)的定义域；.3.(2)求f(x)在区间0,2上的最大值.解(1).f(1)=2,loga4=2(a>0,aw1),a=2.3分1 +x>0,由得xC(-1,3),3-x>0,，函数f(x)的定义域为(1,

6、3).5分2 2)f(x)=log2(1+x)+log2(3x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,7分当xC(-1,1时，f(x)是增函数；当xC(1,3)时，f(x)是减函数，3故函数f(x)在0,2上的最大值是f(1)=log24=2.12分10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)=0,当x>0时，f(x)=logx.2(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2-1)>-2.-1解(1)当x<0时，一x>0,则f(x)=log2(x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x),2分所以函数f(x)的解析式为lo

7、g1x,x>0,2f(x)=0,x=0,log1x,x<0.2(2)因为f(4)=log：4=2,f(x)是偶函数，2所以不等式f(x21)>2可化为f(|x21|)>f(4).8分又因为函数f(x)在(0,+°°)上是减函数，所以|x21|<4,解得vxv即不等式的解集为(-邓,5).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1. (2017东北三省四市一联)已知点(n,an)(nCN*)在y=ex的图象上，若满足当Tlnadlna2+lnan>k时，n的最小值为5,则k的取值范围是()【导学号：31222054】A.k<15B.k

8、<10C.10<kv15D.10<k<15C因为点(n,an)在y=ex的图象上，所以an=en,所以Tn=ln(e1e2en)=nn：1,n n+ 1,.由 2>卜时n的取小值为 5,即>k,4 4+12“解得10<k<15,故选C.5(a>0,且aw1)的值域是4 ,x+6,x<2,2. (2015福建高考)若函数f(x)=3+logax,x>2+8),则实数a的取值范围是.3. ,2当xW2时，y=x+6>4.f(x)的值域为4,+8),当a>1时,3+logax>3+loga2>4,loga2>1,-1<a<2；当0<a<1时，3+logax<3+loga2,不合题意.故aC(1,2.3.已知函数f(x)=loga(x+1)loga(1x)(a>0且aw1).求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集.解(1)要使函数f(x)有意义，x+1>0,则解得1vxv1.3分1-x>0,故所求函数f(x)的定义域为(一1,1).4分(2)证明：由知f(x)的定义域为(一1,1),且f(x)=loga(x