第二章-电力网络各元件的数学模型

1、第二章 电力系统各元件的特性和数学模型从本章开始将转入电力系统的定量分析和计算。这一章阐述两个问题：电力系统中生产、变换、输送、消费电能的四大部分发电机组、变压器、电力线路、负荷的特性和数学模型；由变压器和电力线路构成的电力网络数学模型。复功率或复功率中无功功率的符号统一说明由上式可见，采用这种表示方式时，负荷以滞后功率因数运行时所吸取的无功功率为正，以超前功率因数运行时所吸取的无功功率为负；发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为正，以超前功率因数运行时所发出的无功功率为负。 本章内容 第一节 发电机组的运行特性和数学模型 第二节 变压器的参数和数学模型 第三节 电力线路的参数和数学模型

2、 第四节 负荷的运行特性和数学模型 第五节 电力网络的数学模型第一节 发电机组的运行特性和数学模型一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性1.隐极式发电机的相量图和功角特性 向量图: 发电机的运行条件假设:滞后功率因数运行 功角特性:由复功率的计算公式及向量图可知: 隐极式发电机的相量图/隐极式发电机的功角特性曲线l 2凸极式发电机的相量图和功角特性 向量图: 发电机的运行条件假设:滞后功率因数运行 功角特性:由复功率的计算公式及向量图可知:凸极式发电机的相量图/凸极式发电机的功角特性曲线二、隐极式发电机组的运行限额和数学模型1发电机组的运行限额 根据发电机的约束确定发电机的运行极限 约束:(1

3、)定子绕组温升约束。 (2)励磁绕组温升约束。 (3)原动机功率约束。 (4)其它约束。发电机组的运行极限:发电机组的运行极限:2发电机组的数学模型l发电机组在稳态运行时的数学模型却极简单，通常就以两个变量表示，即发出的有功功率P和端电压U的大小或发出的有功功率P和无功功率Q的大小。而以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额、即允许发的最大、最小无功功率。三、凸极式发电机组的运行极限和数学摄型第二节 变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型 1.阻抗2导纳二、三绕组变压路的参数和数学模型 1.电阻l绕组变压器按三个绕组容量比的不同有三种不同类型。第1种为100/10

4、0/100即三个绕组容量都等于变压器额定容量；第2种为100/100/50，即第三绕组的容量仅为变压器额定容量的50，第3种为100/50/100，即第二绕组的容量仅为变压器额定容量的50。l电阻的计算: 老标准:第一种:直接求各绕组短路损耗 然后求各绕组电阻第一种计算公式:第二种计算公式:l 首先进行归算l 然后计算新标准:2电抗l 三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种不同结构：升压结构和降压结构l 绕组排列方式不同，绕组间漏抗从而短路电压也就不同注：计算电抗时，对2、3类变压器，其短路电压不需再归算。求取三绕组变压器导纳的方法和求取双绕组变压器导纳的方法相同。三、自耦变压器的参数和

5、数学模型l故自耦变压器参数和等值电抗的确定也和普通变压器的无异。l需要说明的只是三绕组自耦变压器的容量归算问题第三节 电力线路的参数和数学模型l一、电力线路结构简述l 电力线路按结构可分架空线路和电缆线路两大类别l 架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成l作用分别为： (1)导线。传输电能。 (2)避雷线。将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷击。 (3)杆塔。支持导线和避雷线。 (4)绝缘子。使导线和杆塔间保持绝缘。 (5)金具。支持、接续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子。l电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成l作用分别为： (1)导线。传输电能。 (2)绝缘层。使导线与导线、导

6、线与包护层互相隔绝。 (3)包护层。保护绝缘层，并有防止绝缘油外溢的作用1.架空线路的导线和避雷线导线:l 导线材料：l 架空线路的导线和避雷线的材料应有相当高的机械强度和抗化学腐蚀能力，而且，导线还应有良好的导电性能l 导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在特殊条件下也使用铝合金。避雷线则一般用钢线l 导线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HLl 导线形式：l 由于多股线优于单股线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导线的标号为J,由内向外，第一层6股，第二层12股，第三层18股，余类推l 由于多股铝线的机械性能差，往往将铝和钢组合起来制

7、成钢芯铝线。它是将铝线绕在单股或多股钢线外层作主要载流部分，机械荷载由钢线和铝线共同承担的导线。l 钢芯铝线中，因铝线部分与钢线部分截面积比值的不同，机械强度也不同，过去曾将其分成三类：l无论单股或多股、由一种或两种金属制成的导线，也无论旧标准或新标准，其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非整根导线)额定截面积的数值(mm2)。采用新标准时则在这一数字后再增加一个钢线部分额定截面积的数值(mm2)。例如，按新标准。LGJ“40050”表示铝线部分实际截面积为39973mm2，额定截面积为400mm 2；钢线部分实际截面积为5182mm 2，额定截面积为50mm 2。它大体相当于旧标准的LGJ

8、Q400扩径导线或分裂导线。避雷线，一般都采用多股钢导线2架空线路的绝缘子 线路电压不同，每串绝缘子的片数也不同。规程规定：对35kv线路，不得少于3片；60kv不得少于5片；110kV不得少于7片，154kv不得少于10片；220kV不得少于13片，330kv不得少于19片，500kV不得少于25片。因此，通常可根据绝缘于串上绝缘子的片数来判断线路的电压等级。 3关于架空线路的换位问题l 换位的目的：减少三相参数的不平衡（1/10的不平衡电流）l 换位的方式：滚式换位和换位杆塔换位l按规定，在中性点直接接地的电力系统中，长度超过100km的架空线路都应换位。但随着电压级的升高，换位所遇到困难

9、也愈益增多，以致对某些超高压线路，如500kv电压级线路，不得不采取不换位的架设方案。4电缆线路l 电缆线路的优缺点l 电缆的构造一般包括三部分，即导体、绝缘层和包护层l 电缆的导体用铝或铜的单股或多股线，通常用多股线l 电缆绝缘层的材料大多用浸渍纸l 包护层分内护层和外护层两部分l 内护层由铝、铅、聚乙烯、聚氯乙烯制成，用以保护绝缘不受损伤，防止浸渍剂的外温和水分的侵入。外护层的作用在于防止外界的机械损伤和l 化学腐蚀。l 外护层内内衬层、铠装层和外被层组成。内衬层般由麻绳或麻布带经沥青浸渍后制成，用以作铝装的衬垫，以避免钢带或钢丝损伤内护层。铠装层一般由韧带或钢丝绕包而成，是外护层的主要部

10、分。外被层的制作与内衬层同，作用是防止铠装层的锈蚀。二、电力线路的阻抗1.有色金属导线架空线路的电阻2有色金属导线单相架空线路的电抗3有色金属导线三相架空线路的电抗4分裂导线三相架空线路的电抗5钢导线三相架空线路的阻抗l 钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与磁场直接或间接有关的参数电抗和电阻，也与铝、铜导线不同。l 由于钢导线导磁，交流电流通过钢导线时，集肤效应和磁滞效应都很突出，使钢导线的交流电阻比直流电阻大很多。而且，这些效应与磁场的强弱有关，从而与通过导线电流的大小有关。这就使钢导线的电阻成了电流的函数。因此，钢导线的电阻难以用分析方法决定，只有依靠实测。l由计算线

11、路电抗的公式的推导过程可见，它实际上由以下两部分组成：取决于导线的布置方式和截面积因而称导线的外电抗 只与导磁系数有关，从而取决于导线的导磁。这部分是导线内部磁场所决定的，因而称导线的内电抗。6关于线路阻抗计算的几点说明三、电力线路的导纳l 1单相架空线路的电纳l 线路的(容性)电纳取决于导线周围的电场分布，与导线是否导磁无关。因此各类导线线路电纳的计算方法都相同。l 单向线路的电场然后可运用叠加原理来分析单相线路的电容3分裂导线线路的电纳4架空线路的电导l 线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕，因而与导线的材料无关。沿绝缘子串的泄漏通常很小，而电晕则是强电场作用下导线周围空气的电离现象。l

12、 既然电晕是导线周围空气的电离现象，它的产生就不仅与导线本身而且还与导线周围空气的条件(包括空气中离子的数量、大小、电荷量以及离子的平均自由行程等一系列因素)有关，对电晕现象的分析也就难以像对其它参数的分析一样严格。l 电晕起始电场强度l 电晕起始电压或临界电压 分裂导线电晕起始电压或临界电压 两式仅适用于三相三角排列的导线。三相水平排列时边相导线的电晕临界电压较按上述公式求得的高6中间相则低4。l 线路实际运行电压高于电晕临界电压时，将发生电晕,每相电晕损耗功率为：l 应该指出，实际上，由于泄漏通常很小，而在设计线路时，就已检验了所选导线的半径能否满足晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下都可

13、设go。5关于线路导纳计算的几点说明l (1)同杆线路的导纳。在同一扦塔上架设两回三相线路时每一回线路的电纳不仅取决于该回线本身电荷产生的电场，而且也与另一回线电荷产生的电场有关。但在实际应用中，当同一杆塔上布置两回线路时、仍可按式(226)计算其电纳。这是因为两回线路间的互电容在线路上所带电荷三相对称时并不大，可略去不计。l (2)不换位线路的导纳。由式(226)的导出过程可见。三项架空线路经整循环换位后，每相对中性点的电位差每相对中性点的电位差仅与该相所带电荷有关，亦即等值的消去了相间的电容耦合。如不换位，三相不可能解耦，相与相之间必然有电容。虽三相间有电容锅合如三相电压对称，这种耦合仍很

14、弱。因此近似计算中，即使导线不换位，也按照（2-26）式计算其导纳(3)电缆线路的导纳l 电缆线路的导纳也难以用解析法计算，由制造厂提供。一般，不考虑电缆线路有电导，而其电纳则远远大于相同截面的架空导线。l 实例四、电力线路的数学模型l 在电力系统稳态分析中的电力线路数学模型就是以电阻、电抗、电纳、电导表示它们的等值电路。l 最原始的电力线路等值电路如图,这是单相等值电路,为分布参数等值电路,电力线路一般不长，需分析的又往往只是它们的端点状况一两端的电压电流、功率，通常可不考虑线路的这种分布参数特性，只是在个别情况下才要用双内函数研究具有均匀分布参数的线路。以下，先讨论一般线路的等值电路l 一

15、般线路的等值电路1一般线路的等值电路l 一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为州300km；对电缆线路，大约为100km。线路长度不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性而只用将线路参数简单地集中起来的电路来表示。l 以R()、x()、G(s)、B(s)分别表示全线路每相的总电阻.显然，线路长度为l (km)时：可设G0（正常天气不考虑电晕，及不考虑绝缘子泄漏l 般线路中，又有短线路和中等长度线路之分l 所谓短线路，是指长度不超过100km的架空线路。线路电压不高时，这种线路电纳B的影响一般不大，可略去。从而，这种线路的等值电路员简单，只有一串联的总电抗ZR十jX，如

16、图236所示。l 显然，如电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可采用这种等值电路。l 中等长度线路，是指长度在100300km之间的架空线路和不超过100km的电缆线路。这种线路的电纳B一般不能略去。这种线路的等值电路有二形等值电路和T形等值电路，如图237(a)、(b)所示。其中，常用的是形等值电路。这两种电路都是近似的等值电路、而且，相互间并不等值，即它们不能用Y变换公式相互变换。l 2长线路的等值电路l 长线路指长度超过300km的架空线路和超过100km的电缆线路。对这种线路，不能不考虑它们的分布参数特性。l 长线路均匀分布参数电路 Z1,y1分别表示单位长度线路的阻抗和导纳，即Z1r1

17、十jx1， y1 g1+b1；l 3波阻抗和自然功率l 长线路或分布参数电路的持性阻抗相传播系数是两个很有用的概念，它们常被用以以估计超高压线路的运行待性。而由于超高压线路的电阻往往远小于电抗，电导则可略去下计l 运用这些概念作粗略估计时，可设r1 =0、g1 =0。显然，采用这些假设就相当于线路上没有有功功率损耗而对于这种“无损耗”线路，特性阻抗和传播系数将分别具有如下形式：不难发现，这时的特性阻抗将是一个纯电阻常称波阻抗，而这时的传播系数仅有虚部，称为相位系数。l 与波阻抗密切相关的另一概念是自然功率，也称波阻抗负荷。所谓自然功率。是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。如负荷端电压为

18、线路额定电压则相应的自然功率为功率为这时的z为纯电阻。相应的自然功率自然为纯有功功率l 第四节 负荷的运行特性和数学模型l 一、负荷和负荷曲线l 1.电力系统的负菏l 电力系统的总负荷就是系统中千万个用电设备消耗功率的总和。电力系统的总负荷就是系统中干万个均电设备消耗功率的总和。它们大致分异步电动机、同步电动机、电热电炉、整流没备、照明设备等若干类。在工业、农业等不同类别中，其至同一类别的不同行业中，这些用电设备所占比重也不同。l 将工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民所消耗的功率相加。就可得所谓电力系统的综合用电负荷。综合用电负荷加网络中损耗的功率就是系统中各发电厂应供应的功率，因

19、而称电力系统的供电负荷。供电负荷再加各发电厂本身消耗的功率 厂用电，就是系统中各发电机应发的功率，称电力系统的发电负荷。l 电力系统负荷的运行特性广义地可分两大类：负荷曲线：负荷随时间而变化的规律负荷特性：负荷随电压或频率而变化的规律l 2负荷曲线 分类：按负荷种类分，可分为有功功率负荷和无功功率负荷曲线； 按时间段长短分，可分为日负荷和年负荷曲线 按计量地点分，可分为个别用户、电力线路、变电所、发电厂乃至整个系统的负荷曲线l 将上述三种特征相组合，就确定了某一种特定的负荷曲线。l 几种特定的负荷曲线：l 电力系统的有功功率日负荷曲线：为拿握电力系统的运行，这种负荷曲线很有用，它是制订各发电厂

20、发电负荷计划的依据。虽然电力系统有功功率日负荷曲线上的最大、最小值之差(即所谓峰谷差)并不很大，比较平坦，但个别行业的这种负荷曲线却可能有很大的峰谷差。l 电力系统的无功功率日负荷曲线：无功功率与有功功率的最大负荷不定同时出现。这一情况在作系统的无功功率平衡时十分重要。l 电力系统的有功功率年负荷曲线：一般指年最大负荷曲线，即表示一年内每月最大有功功率负荷变化的曲线。有功功率年负荷曲线常用于制订发电设备的检修计划l 二、负荷的静态特性和数学模型l 1负荷的静态特性l 负荷特性指负荷功率随负荷端电压或系统频率变化而变化的规律，因而有电压特性和频率特性之分，进一步可分为静态特性和动态特性。l 静态

21、特性：指电压或频率变化后进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系。l 动态特性：指电压或频率急剧变化过程中负荷功率与电压或频率的关系。l 由于负荷有功功率和无功功率的变化规律不同，负荷特性还应分有功功率特性和无功功率特性两种。l 将上述三种特性相结合，就可以求出某种特定的负荷特性。l 负荷特性则取决于各行业负荷中各类用电设备的比重l 综合各行业的负荷特性就可得综合负荷的特性2负荷的数学模型l 在电力系统的稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是以给定的有功功率和无功功率表示。只有在对计算精度要求较高时，才要计及负荷的静态特性。第五节 电力网络的数学模型l 两个问题标么值的折算和电 压级的归算问题l

22、一、标么制及其应用l 1有名制和标么制有名制：进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算。标么制：采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算。标么制具有计算结果清晰、便于迅速判断计算结果的正确性、可大量简化计算等优点。l 标么制中，上列各量既都以相对值出现，必然要有所相对的基准，即所谓基准值。l 基准值的选择： 基准值的单位应与有名值的单位相同是选择基准值的一个限制条件。 选择基准值的另一个限制条件是阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系。对三相对称系统：基准值之间应有如下关系： l 五个基准值中只有两个可以任意选择，其余三

23、个必须根据上列关系派生：功率的基准值往往就取系统中某一发电厂的总功率或系统的总功率，也可取某发电机或变压器的额定功率，有时也取某一个整数，电压的基准值往往就取参数和变量都将向其归算的该级额定电压。2有名值的电压级归算对多电压级网络，都需将参数或变量归算至同一电压级通常取网络中最高电压级为基本级l 有名值归算时按下式计算：3标么值的电压级归算多电压级网络中，标么值的电压级归算有两条不同途径：l 一是将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到同一电压级基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压、电流基准值，即： 一是将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压、电流基推值，即这两种方法殊途同归，所得各量的标