结构专业公开课第六讲双筋矩形截面受弯构件正承载力计算汪

1、2018年培训一级结构专业公开课双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算-结构汪网络授课课后及时答疑专有题库结构专业99641204单筋矩形截面受弯构件正截面承载力1fcC=1fcbxMuAsT= fyAsbå X = 0,å M = 0,a1 fcbx = fy AsM= a f bx æ h- x öç 02 ÷u1cèøM= f A æ h- x öys ç 02 ÷uèø结构专业996412042结构汪hh0as=1Z双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计

2、算一、概述配置双筋的条件：（1）梁承受的弯矩很大，若按单筋截面A'sxxb计算出现的情况，而梁截面受到限制，且混凝土强度又不能提高时，可在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。As（2）受弯构件在不同荷载组合下（如风荷载作用、作用下的框架梁），截面承受正、负弯矩作用，需要配置受拉和受压钢筋形成双筋截面构件。双筋还可以提高梁的截面延性,减小长期荷载作用下构件的变形。结构专业99641204结构汪 3二、纵向受压钢筋的强度取值e s¢xc - as¢= ecuAsxcDEcux - as¢ )eCse= (¢Bcscuxcas¢A)e=

3、 (1-x / bcuAs1= (1- b1as¢ )esbcux= (1- b1as¢ )e双筋梁受压钢筋应力计算简图s ¢ = e ¢EEssscusxasash0hcas结构专业99641204结构汪 4二、纵向受压钢筋的强度取值若取 x = 2as¢, 对于不同强度等级的混凝土,钢筋的压应力s ¢ = e ¢E = (1- b1as¢ )eEssscusx表 1 双筋梁受压钢筋应力s s¢ 计算表结构专业99641204结构汪 5混凝土强度等级C50C60C70C80e cu0.00330.003

4、20.00310.003b10.80.780.760.741 - 0.5b10.60.610.620.63e s¢0.001980.0019520.0019220.001892Es (N / mm )s2.0´1052.0´1052.0´1052.0´105s ¢ (N / mm2 )ss396390.4384.4378二、纵向受压钢筋的强度取值对于常用的HPB300、HRB335和HRB400级钢筋， 在 x = 2as¢ 的条件下均能达到强度设计值为保证受压钢筋强度得到充分利筋矩形截面受弯构件混凝土受压区高度x 

5、9; 2as¢或z £ h0 - as¢结构专业99641204结构汪 6三、基本计算公式及适用条件As1fc1.计算简图fy AsC=1fcbxMuAsT= fyAsb2.基本计算公式å x = 0å M = 0a1 fcbx + f y¢As¢ =f y Asf bx(h - x ) + f ¢A¢(h - a¢)M= au1c0ys0s2M= a a f bh2 + f ¢A¢(h - a¢)或us1c0ys0sasash0h结构专业99641204结构汪 7

6、As1fcfy As C=1fcbxM= M+ Muu1u 2A = A+ AMuAsss1s 2T= fyAsb1fca f bx = fAC=1fcbx1cys1- x )2= aMu1Mf bx(hu11c0T= fy As1bAsfy Asf y¢As¢ =f y As 2= f ¢A¢(h - a¢)Mu2MAs2u 2ys0sT= fy As2b结构专业99641204结构汪 8asasasashh0has0h0hh0-ash0-/23.适用条件（1）防止梁发生超筋脆性破坏单筋截面部分x £ xb或 x £ xb

7、 h0或 M£ aaf bh2u1s,max1c0£ rmaxbh0或 As1（2）为了保证受压钢筋在构件破坏时能够达到屈服强度， 应满足x ³ 2as¢双筋矩形截面梁必验算最小配筋率。出现少筋破坏的情况，故可不asash0h0-as结构专业99641204结构汪 9受压钢筋与部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关，因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大， 如形成钢骨混凝土构件。Asfy AsMu2AbT= fy As2s2四、计算一是截面设计；二是截面复核。1.截面设计情况 1：已知弯矩设计值M 、截面

8、b ´ h 、混凝土强度等级和钢筋等级。求受压钢筋 As¢ 和受拉钢筋 As 。基本计算步骤如下：（1）验算是否需要配置受压钢筋按单筋矩形截面计算x解得： x = h -h2 - 2M00a f b如果x > x h1cb0且截面受到限制不能增加，混凝土= a强度也不能= 提高时， 需要配置受压钢筋，按双筋矩形截面设计配筋。结构专业99641204结构汪 10（2）补充条件å x = 0a1 fcbx + f y¢As¢ = f y Aså M = 0M= a f bx(h - x ) + f ¢A¢(h -

9、 a¢)u1c02ys0s或M= a a f bh2 + f ¢A¢(h - a¢)us1c0ys0s基本计算公式中含有 x 、 As¢ 、 As 三个未知数，没有唯一解。补充条件应充分考虑设计原则，即截面总用钢量( As + As¢) 为最少。因此实际计算中，为了便于记忆和方便计算，可直接取x = xb 作为补充条件。（3）计算受压钢筋取 x = xbM- a f bx (h - xb )2A¢ =2= M - a1 fcbh0 xb (1- 0.5xb )1cb0sf ¢(h - a¢)f ¢

10、;(h - a¢)y0sy0s结构专业99641204结构汪 11（4） 计算受拉钢筋A = A¢ f y¢ + x a1 fcbh0ssfbfyy当f= f ¢ 时A = A¢ + x a1 fcbh0yyssbfy（5） 验算适用条件为了防止梁发生超筋脆性破坏，必须满足x £ xbh0 ；为了保证受压钢筋在构件破坏时能够达到屈服强度，必须满足x ³ 2as¢ 。对于情况 1，因x =取xbx = xb ，均能满x足³ 2xa³s¢ 2as¢ 的适用条件，可不再进行验算。结

11、构专业99641204结构汪 12å x = 0a1 fcbx + f y¢As¢ = f y Aså M = 0M= a f bx(h - x ) + f ¢A¢(h - a¢)u1c02ys0s情况 2:已知截面的弯矩设计值 M 、截面b ´ h 、钢筋等级、混凝土的强度等级以及受压钢筋截面面积 As¢ 。求受拉钢筋截面面积 As 。求解的基本步骤如下：（1） 求MM。u 2已知 A¢ ，求AMs¢，即： M= f ¢A¢(h -Ma¢u)2。Mu 2

12、 = f y¢As¢(h0 -u 2su 2u 2ys0s（2） 求MMu1 。u1求Mu1 ，即Mu1 = Mu - MMu 2u。1Mu1 = Mu - Mu 2（3） 由MMu1 u1A求s1 As1 。具体计算步骤同单筋矩形截面，在此不再赘述。（4） 求双筋矩形截面总受拉钢筋截As 面A面s =积As1A+ 。As 2 A = A+ A。sss1s 2（5） 验算适用条件要满足 x £ x或 x £ x h或 M£ aa f bh2 或 A£ rbh ）bb0u1s,max1c0s1max0x ³ 2as¢

13、结构专业99641204结构汪 13若x > xb ，表明原有的 As¢ 不足，可按 As¢ 未知的情况 1 计算；若求得的 x < 2as¢ ，即受压钢筋 As¢ 达到抗压强度设计值（s s¢ < f y¢ ），故需求s s¢ ，但这样计算比较繁琐。可近似取内力臂为(h0 - as¢ ) ，即 x = 2as¢ ，对混凝土压设计时，应力合力 C（也是受压钢筋合力作用点）取矩，直接求出 As ，即：'x=2 afy 'As 's1fbxcMM6.2.14- aA

14、='hs0f (h - a¢)sy0sfy As注意：有受压钢筋时才这样做，也就是单筋矩形截面此验证条件没意义。结构专业2. 截面复核已知截面弯矩设计值 M 。求正截面受弯承载力 Mu 。基本计算步骤如下：（1） 求 x ，即 x = f y As - f y¢As¢ ；a1 fcb若xb h0 ³ x ³ 2as¢ ，可代入式（4-39）求M u ，即 M= a f bx(h - x ) + f ¢A¢(h - a¢) 。u1 c02ys0s（2） 若 x < 2as¢ ，表明受

15、压钢筋未达到其屈服强度，可利用式（4-55）求 Mu ，即 Mu = f y As (h0 - as¢ ) ；（3） 若 x > xb h0 ，表明筋截面部分可能发生超筋破坏，可取x = xb ，按式（4-42b）计算单筋截面的受弯承载力Mu1 ，即： M= a f bx(h - x ) = a f bh2x (1- 0.5x ) = aa f bh2 ；u11c021c0bbs.max1c0则截面总的受弯承载力Mu 为：M= M+ M= aa f bh2 + f ¢A¢(h - a¢) 。uu1结构s.m专ax 业1y 9s960412s04结构汪 15 四、2011结构专业99641204结