高中数学必修1公开课教案集合的基本运算第2课时

1、第 2 课时导入新课问题:分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x - 3 )=0,其结果会相同吗?若集合 A=x|0<x<2,xZ,B=x|0<x<2,xR,则集合 A、B 相等吗？学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.推进新课新知探究提出问题用列举法表示下列集合:1A=xZ|(x-2)(x+)(x -2 )=0;31B=xQ|(x-2)(x+)(x -2 )=0;31C=xR|(x-2)(x+)(x -2 )=0.3问题中三个集合相等吗？为什么？由此看,解方程时要注意什么？问题,集合Z,Q,R

2、 分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.已知全集 U=1,2,3,A=1,写出全集中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 B.请给出补集的定义.用 Venn 图表示 A.活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：11A=2,B=2, -,C=2, -,2 .33不相等,因为三个集合中的元素不相同.解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其有所不同.地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为 U.B=2,3.对于一个集合 A,全集 U 中不属于集

3、合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集.集合 A 相对于全集 U 的补集记为 A,即 A=x|xU,且 xA.如图 1-1-3-9 所示,阴影表示补集.图 1-1-3-9应用示例思路 11.设 U=x|x 是小于 9 的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求 A,B.活动：让学生明确全集 U 中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集 U,依据补集的定义写出 A,B.解：根据题意,可知 U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以A=4,5,6,7,8;B=1,2,7,8.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.

4、常见结论:(AB)=(A)(B);(AB)=(A)(B).变式训练1.2007 吉林高三期末统考, 文 1 已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5, 则(A)(B)等于()A.1,6B.4,5C.2,3,4,5,7D.1,2,3,6,7分析:思路一:观察得(A)(B)=1,3,61,2,6,7=1,6.思路二:AB=2,3,4,5,7,则(A)(B)=(AB)=1,6.：A2.2007东城高三期末教学目标抽测一,文 1 设集合 U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,则A(B)等于()A.1,2,3,4,5：BB.1,4C.1,2,4D.3,53.

5、2005 浙江高考,理 1 设全集 U=1,2,3,4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,则 P(Q)等于()A.1,2：AB.3,4,5C.1,2,6,7D.1,2,3,4,52.设全集U=x|x 是三角形,A=x|x 是锐角三角形,B=x|x 是钝角三角形.求 AB,(AB).活动：学生思考三角形的和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.AB 是由集合A,B 中公共元素组成的集合,(AB)是全集中除去集合 AB中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的AB= Æ ,可知AB=x|x 是锐角三角形或钝角三角形,(AB)=x|x 是

6、直角三角形.变式训练1.已知集合 A=x|3x<8,求 A.解： A=x|x<3 或x8.2.设 S=x|x 是至少有一组对边平行的四边形,A=x|x 是平行四边形,B=x|x 是菱形,C=x|x是矩形,求 BC,B,A.解：BC=x|正方形,B=x|x 是邻边不相等的平行四边形,A=x|x 是梯形.3.已知全集 I=R,集合 A=x|x2+ax+12b=0,B=x|x2-ax+b=0,满足( A)B=2,( B)A=4,求实数 a、b 的值.：a=,b= -.812774.设全集 U=R,A=x|x2+ 3 ,B=3,4,5,6,则(A)B 等于()A.4B.4,5,6C.2,3

7、,4D.1,2,3,4分析:U=R,A=x|x2+ 3 ,A=x|x>2+ 3 .而 4,5,6 都大于 2+ 3 ,(A)B=4,5,6.：B思路 21.已知全集 U=R,A=x|-2x4,B=x|-3x3,求:(1)A,B;(2)(A)(B),(AB),由此你发现了什么结论？(3)(A)(B),(AB),由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得. 在数轴上表示集合 A,B.解：如图 1-1-3-10 所示,图 1-1-3-10(1)由图得 A=x|x<-2 或x>4,B=x|x<-3 或 x>3

8、.(2)由图得(A)(B)=x|x<-2 或x>4x|x<-3 或x>3=x|x<-2 或x>3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3, (AB)=x|-2x3=x|x<-2 或x>3.得出结论 (AB)=(A)(B).(3)由图得(A)(B)=x|x<-2 或x>4x|x<-3 或 x>3=x|x<-3 或x>4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4, (AB)=x|-3x4=x|x<-3 或x>4.得出结论 (AB)=(A)(B).变式训练1.2006 重庆高考,理 1 已知集合

9、 U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(A)(B)等于()A.1,6：DB.4,5C.1,2,3,4,5,7D.1,2,3,6,72.2005 江西高考,理 1 设集合 I=x|x|<3,xZ,A=1,2,B=-2,-1,2,则 A( B)等于()A.1：DB.1,2C.2D.0,1,22.设全集 U=x|x20,xN,x 是质数,A(B)=3,5,(A)B=7,19,(A)(B)=2,17,求集合 A、B.活动：学生回顾集合的运算的含义,明确全集中的元素.利用列举法表示全集 U,根据题中所给的条件,把集合中的元素填入相应的 Venn 图中即可.求集合

10、A、B 的关键是确定它们的元素, 由于全集是 U,则集合 A、B 中的元素均属于全集 U,由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多,可借助于 Venn 图来解决.解：U=2,3,5,7,11,13,17,19,由题意借助于 Venn 图,如图 1-1-3-11 所示,图 1-1-3-11A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.点评：本题主要考查集合的运算、Venn 图以及推理能力.借助于 Venn 图分析集合的运算问题,使问题简捷地获得解决,将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,这正体现了合思想的优越性.变式训练1.2007 临沂高三期末统考,文 1结图 1-1-3-12设 I

11、 为全集,M、N、P 都是它的子集,则图 1-1-3-12 中阴影部分表示的集合是()A.M( N)PB.M(NP)C.( M)( N)PD.MN(NP)分析:思路一:阴影部分在集合 M 内部,排除 C;阴影部分不在集合 N 内,排除B、D.思路二:阴影部分在集合M 内部,即是M 的子集,又阴影部分在P 内不在集合N 内即在( N)P内,所以阴影部分表示的集合是 M( N)P.：A2. 设 U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,(A)B=3,7,(B)A=2,8,(A)(B)=1,5,6, 则集合A=,B=.分析:借助 Venn,如图 1-1-3-13,把相关运算的结果表示出来,自然地就得出

12、集合 A、B 了.图 1-1-3-13：2,4,8,93,4,7,9知能训练课本 P11 练习 4.【补充练习】1.设全集 U=R,A=x|2x+1>0,试用文字语言表述 A 的意义.解：A=x|2x+1>0即不等式 2x+1>0 的,A 中元素均不能使 2x+1>0 成立,即 A 中元素应当满足 2x+10. A 即不等式 2x+10 的.2.如图 1-1-3-14 所示,U 是全集,M,P,S 是 U 的三个子集,则阴影部分表示的集合是.图 1-1-3-14分析:观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合 S 内;二是在集合 M,P 的公共部分内,因此阴影部

13、分表示的集合是集合 S 的补集与集合 M,P 的交集的交集,即(S)(MP).：(S)(MP)3.2007淮 南 一 模 , 理 1 设集合 A 、 B 都是 U=1,2,3,4 的子集 , 已知 (A)(B)=2,(A)B=1,则 A 等于()A.1,2B.2,3C.3,4D.1,4分析:如图 1-1-3-15 所示.图 1-1-3-15由于(A)(B)=2,(A)B=1,则有 A=1,2.A=3,4.：C4.2006高考,文 1 设全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合 S=1,3,5,T=3,6,则 (ST)等于(A. Æ)B.2,4,7,8C.1,3,5,6D.2,4

14、,6,8分析:直接观察(或画出 Venn 图),得 ST=1,3,5,6,则 (ST)=2,4,7,8.：B5.2007 河北石家庄一模,文 1 已知集合 I=1,2,3,4,A=1,B=2,4,则 A( B)等于()A.1B.1,3C.3D.1,2,3分析: B=1,3,A( B)=11,3=1,3.：B 拓展提升问题:某班有学生 50 人,解甲、数学题,已知题者有 34 人,题者有 28 人,两题均(1)至少者有 20 人,问:其中一题者有多少人？(2)两题均未者有多少人？分析:先利用集合表示得到解决.解：设全集为 U,A=只生,、数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便题的学生

15、,B=只题的学生,C=甲、乙两题对的学则 AC=BC=题的学生,题的学生,ABC=至少一题的学生,(ABC)=两题均未的学生.由已知,AC 有 34 个人,C 有 20 个人,从而知 A 有 14 个人;BC 有 28 个人,C 有 20 个人,所以 B 有 8 个人. 因此 ABC 有 N1=14+8+20=42(人),(ABC)有 N2=50-42=8(人).至少其中一题者有 42 个人,两题均未者有 8 个人.课堂小结本节课学习了:全集和补集的概念和求法.常借助于数轴或 Venn 图进行集合的补集运算. 作业课本 P12 习题 1.1A 组 9、10,B 组 4.设计感想本节教学设计注重

16、渗透结合的思想,因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或 Venn 图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合,本节也对此也予以体现,可以利用课余时间学习有习题详解(课本 P5 练习)不等式的知识.A,Ï A,A,英国Ï A.1.(1)(2)A=x|x2=x=0,1,-1Ï A.(3)B=x|x2+x-6=0=-3,2,3Ï A. (4)C=xN|1x10=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8C,9.1ÏC.2.(1)x|x2=9或-3,3;(2)2,3,5,7;ìy = x + 3í(

17、3)(x,y)|或(1,4);y = -2x + 6î(4)xR|4x-5<3或x|x<2. (课本 P7 练习)1. Æ ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.2.(1)aa,b,c.(2)x2=0,x=0.x|x2=0=0.00.(3)x2+1=0,x2=-1.又xR,方程 x2=-1 无解.xR|x2+1=0= Æ . Æ = Æ .(4).(5)x2=x,x=0 或x=1.x|x2=x=0,1.00,1.(6)x2-3x+2=0,x=1 或x=2.x|x2-3x+2=0=1,2.2,1=1,2.3.(1)由于 1

18、 是任何正整数的公约数,任何正整数都是自身的公约数,所以 8 的公约数是 1,2,4,8,即 B=1,2,4,8.AB.(2)显然 B Í A,又3A,且 3ÏB,BA.(3)4 与 10 的最小公倍数是 20,4 与 10 的公倍数应是 20 的倍数,显然 A=B. (课本 P11 练习)1.AB=5,8,AB=3,5,6,7,8.2.x2-4x-5=0,x=-1 或 x=5.A=x|x2-4x-5=0=-1,5, 同理,B=-1,1.AB=-1,5-1,1=-1,1,5,AB=-1,5-1,1=-1.3.AB=x|x 是等腰直角三角形, AB=x|x 是等腰三角形或直角

19、三角形.4. B=2,4,6,A=1,3,6,7,A(B)=2,4,52,4,6=2,4,(A)(B)=1,3,6,72,4,6=6.(课本 P11 习题 1.1)A 组1.(1)(2) (3)Ï(4) (5)(6)2.(1)(2)Ï(3)3.(1)2,3,4,5;(2)-2,1;(3)0,1,2.(3)-3<2x-13,-2<2x4.-1<x2.又xZ,x=0,1,2.B=xZ|-3<2x-13=0,1,2.4.(1)y|y-4;(2)x|x0;4(3)x|x.55.(1)A=x|2x-3<3x=x|x>-3,B=x|x2,-4

20、7;B,-3ÏA,2B,BA.(2)A=x|x2-1=0=-1,1,1A,-1A, Æ(3);.6.B=x|3x-78-2x=x|x3,AB=x|2x<4x|x3=x|x2, AB=x|2x<4x|x3=x|3x<4. 7.依题意,可知 A=1,2,3,4,5,6,7,8,所以 AB=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3=1,2,3=B,AC=1,2,3,4,5,6,7,83,4,5,6=3,4,5,6=C.又BC=1,2,33,4,5,6=1,2,3,4,5,6.A(BC)=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6. 又BC=1,2,33,4,5,6=3,A(BC)=1,2,3,4,5,6,7,83=1,2,3,4,5,6,7,8=A.8.(1)AB=x|x 是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学. (2)AC=x|x 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.A,1,-1=A.9.BC=x|x 是正方形,B=x|x 是邻边不相等的平行四边形,A=x|x 是梯形.10.AB=x|3x<7x|2<x<10=x|2<x<10, (AB