8.3实际问题与二元一次方程组(教学设计)

1、教学案例设计设计 教师科目数学年级七年级授课时间40分钟课题 名称8.3实际问题与二元一次方程组以课堂互动培养学生学习能力的探索、学 生 分 析1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，是农村中学的一个中 等层次的班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。2、学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对 来源于身边的数学冋题表现出浓厚的兴趣。3、在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中 的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有 现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。二、教材分析1、本节是第八章的“ 8.3实际问题与二元一次方程组”2、本节课的

2、主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际 问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知 数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时 这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难 度也要大一些.对于这些冋题不能像对待前面的例题一样， 应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究， 再进行合作交流.3、教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出 方程或方程组解决实际问题.4、准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性.三、教 学 目 标1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或 方程组解决实际问题2、能力目标：通过问题探究，使学生

3、进一步使用代数中的方程来 反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培 养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想 .4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系， 最终转化为数学问题求解四、教学AA：策略1、这一节共安排了一个实际问题，它不仅为解决实际问题提供了 重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，为学生解决实 际问题提供了理论上的科学依据，同时也提高学生解决实际问题 的能力。教学过程中要注意调动学生的思维， 积极进行探索、讨 论、交流，培养学生的学习能力。2、教学用具：小黑板（抄出探究1）3、课型：新授31、创

4、设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望.五、探究1:养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg 饲养员李大叔估计平均每只大牛 1天约需要饲料1820 kg,每只小牛1天约需要78 kg 你能否通过计算检验他的 估计？开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问 题。以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联 系。2、探索分析，研究策略学生思考、讨论判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只

5、小牛1天约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确。学生在比较探究 后发现用方法二较简便。设问1:如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛 1天 需用饲料量约多少千克?（有前面几节的知识准备，学生可以回答） 列方程组求解的主要思路：实际问题一（设未知数，列方程组）一数学问题（二元一次方程组）3、合作交流，解决问题对于探究1:学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1） 30只大牛1天所需饲料+ 15只小牛1天所需饲料=1天的饲料总量；（2） 42只大牛1天所需饲料+ 20只小牛1天所需饲料二后来1 天的饲料总量.根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比 如可以设平均每只大牛和每只小牛

6、 1天各需饲料约x kg、y kg， 列方程组可得：冋X + 15厂675，求出解= 940x = 2042x0后要对解进行检验，这就是说,-y =5平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员 李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确。引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估 算的运用，而方法二是方程思想的应用。分步到位，渗透模型化的思想， 规范解题步骤，培养学生有条理地 思考、表达的习惯，让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。 为满足不同学生的发展需求，在保证基本要求的同时，为更多有数 学学习需求的学生提供机会和资料，分层次布置作业(1)

7、必做题：课本第108页习题8.3第3题对于第3题：学生分析题意，发现怎么样的相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲(a):第一天行军4小时所走的路程+第二天行军5小时所走的路 程=两天一共行军的总路程98km(b):第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程；再叫另一个小组代表上去列方程组并求解(这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给 学生)(2) 选做题:课本第108页习题8.3第5题让学生用刚才的思路去思考第题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会，把问题生动形象化(3) 提高题：已经进入汛期，七年级六班的同学们到水库调查了解汛情水库

8、一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线， 上游的河 水仍以一个不变的速度流入水库.同学们经过一天的观察和测量， 做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在 2小时内水位继续上升 了 0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了 0.1 米.目 前水位仍超过安全线1.2米.(1) 如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？(2) 如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该 打开几个泄洪闸？设河水的流入使水位上升x米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时，则有：解得丿x =0.0575y =0.0275?x2y =0.06、4x 3x4y = -0.1(1) 设打开5个

9、泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有0.0575t 0.0275 X 5 t = 1.2 , t = 15 时.(2) 设打开n个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有6X 0.0575 6X 0.0275 n= 1.2 ,n 9.36，因此应打开 10个闸门. 教师巡视、指导，师生共同讲评，学生上黑板板书。出示古典名题，一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数 学无处不在的思想(这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻 炼)4、课堂小结、知识整理提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的 认识？(让学生自己归纳和总结，

10、然后老师补充)教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问 题，列方程组关键是：1、设出未知数2、根据等量列出方程组3、解方程组并检验5、布置课后作业新学案第65页针对训练第一题；课后拓展能力提升的第一题7六、课后反思本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点： 活动性：生在实际的数学问题中展开了讨论， 贴近生活，学生 对学习数学更加的有兴趣。 探索性：题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现， 问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机 会。 开放性：决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意 在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。 分层性：是来自农村的中下层的班级，所以在讲题时都要分层 次来讲，这样才能让她们学得更多教学反思：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主