中考数学全真模拟试卷2解析版

1、中考数学全真模拟试卷 2解析版、选择题每题4分，共48分13的倒数是C.2.以下所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是H bEC.3.地球赤道周长约为40076000米，用科学记数法表示 40076000的结果是8A . 0.40076 X 104.0076 X 107C . 40.076 X 106400.76 X 1054. 以下计算正确的选项是A . a3+a3= a6B . 3a a = 3C.(a3) 2= a523D . a?a2= a35. 为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/元20305090人

2、数2431那么以下说法正确的选项是A. 10名学生是总体的一个样本B .中位数是40C.众数是90D .方差是4006. 如图，直线11/ 12,且分别与厶 ABC的两边 AB、AC相交，假设/ A = 45°,/ 2= 70°,那么/1的度数为 A . 45B . 65°C . 70D . 1107. 二次函数y=- 2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=- 2x2的图象A .向左移动1个单位,向上移动3个单位B .向右移动1个单位,向上移动3个单位C .向左移动1个单位,向下移动3个单位D .向右移动1个单位,向下移动3个单位&如图为一次函数 y=

3、ax- 2a与反比例函数y=-a 0在同一坐标系中的大致图象,其中较准确的是9. 在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m,设它的下部的高度应设计为xm,那么x满足的关系式为A . (2 - x): x= x： 2B. x： ( 2- x) = ( 2 - x) : 2C. (1 - x): x= x： 1D. (1 - x) : x= 1: x10. 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB,且点C, A,B都在OO上，将此扇形围成一个圆锥，那么该圆锥底面圆的半径是A .C.11.

4、 假设用"*表示一种运算规那么，我们规定：a*b = ab - a+b,如：3*2 = 3X 2 - 3+2 = 5.以下说法中错误的选项是A 不等式-2 * 3 - xv 2的解集是x V 3B .函数y= x+2 *x的图象与x轴有两个交点C .在实数范围内，无论 a取何值，代数式a* a+1的值总为正数D .方程x-2 *3 = 5的解是x= 512. 如图，在正方形 ABCD中，AB= 3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点 N自A点出发沿折线 AD - DC - CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设 AMN的面积为y cm

5、2，运动时间为x 秒，那么以下图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是共 24 分13.计算:|:厂弋-1|+30 =AD 是 O O 的直径，/ ABC = 50°,那么/ CAD =15. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A, B, C, D都是格点，且 AB与CD相交于点P,贝U tan/ APD的值为L ' -1trw-1 11-T - - Fr 1ii11、'iiL £ j _ _.iri1p:|1八JIT ""I11|!1-1|1 1_ jl _:D_ JliiL.-i16. 如图，有长为 24m的篱笆，现一面

6、利用墙墙的最大可用长度a为10m围成中间隔有一道篱色的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是r & 1i| d17. 如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB / CF，/ F = Z ACB = 90°,AC= 2, CD 的长.18. 在平面直角坐标系中，对于点P a, b,我们把Q - b+1, a+1叫做点P的伴随点，A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3,，这样依次下去得到A1,A2,A3,，An,假设A1的坐标为3, 1,那么A2021的坐标为 .三、解答题2艾 4_2 x工219. 10 分化简求值： 一* ，其中 x=- 2 +2sin4

7、5 ° +| - 3|.x+1 X-I x -2x+120. 10分某校初中数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的中 国-我最喜爱的中国名吃调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题:调莹冋卷在下面四种重庆吃中f你 最喜盍的是单项选择氐烧澹 良欢喜团a揭子饼 D毎枣(1) 请补全条形统计图；(2) 假设全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“欢喜团的同学有多少人？(3) 在此次调查活动中，有 3男2女共5名同学，假设从中随机选择 2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名同学给好是1男1女

8、的概率.21. (10分)如图，一般轮船航行到B处时，测得小岛 A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行 20海里到达C处时，测得小岛 A在此船的北偏东 30°的方 向.(1) 求小岛A到这艘轮船航行在点 B时AB的长度.(2) 在小岛周围17海里内有暗礁，假设轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(.仟1.732)22. (10分)如图， O O是厶ABC的外接圆，圆心 0在AB上，M是OA上一点，过 M作AB的垂线交BC的延长线于点 E,点F是ME上的一点，且 EF = CF .(1) 求证：直线CF是O 0的切线;(2) 假设/ B =

9、2/ A, AB = 8,且 AC = CE ,求 BM 的长.23. (12分)如图，矩形 ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD = 2AB，直线AB的解析式为y=- 2x+4，双曲线y =二(x>0)经过点D，与BC边相交于点E.(1)填空：k =(2) 连接AE、DE，试求 ADE的面积；(3) 假设点D关于x轴的对称点为点F，求直线CF的解析式.24. (12分)我们定义：如图 1,在厶ABC看，把AB点A顺时针旋转 a (0°V aV 180°) 得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转B得到AC'，连接B'C'.当a+3=

10、 180。时，我们称厶 A'B'C'是厶ABC的“旋补三角形， AB'C'边B'C'上的中线AD叫做 ABC的“旋补中线， 点A叫做“旋补中心.特例感知：(1)在图2，图3中， AB'C'是厶ABC的“旋补三角形 ，AD是厶ABC的“旋补中线. 如图2,当厶ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为 AD =BC; 如图3,当/ BAC= 90°, BC = 8时，贝U AD长为.猜测论证：(2)在图1中，当 ABC为任意三角形时，猜测AD与BC的数量关系，并给予证明.25. (14分)如图，在平面直角坐标系中

11、，矩形OABC的顶点A, C分别在x轴，y轴的正半轴上，且 OA = 4, OC = 3，假设抛物线经过O , A两点，且顶点在 BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点 Q在抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2 )当PO+PC的值最小时，求点 P的坐标；(3) 是否存在以A, C, P, Q为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出P,Q的坐标；假设不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每题 4分，共48分)1【解答】解：-3的倒数是-应选：C.2. 【解答】 解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此

12、选项错误；C、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.应选：D.3. 【解答】 解：40076000 = 4.0076X 107.应选：B.4. 【解答】解：A、a3+a3= 2a3,错误；B、3a - a= 2a,错误；C、(a3) 2= a6,错误；D、a?a = a，正确；应选：D.5. 【解答】 解：A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30,故本选项错误；C、众数是30,故本选项错误；D、平均数是：(20 X 2+30 X 4+50 X 3+90)- 10= 40 (元)，那么方差是：+

13、2 (20 - 40) 2+4 ( 30 - 40) 2+3 ( 50 - 40) 2+ ( 90 - 40) 2 = 400,故本选项正确；应选：D.6. 【解答】解：/ A= 45°,/ 2 = 70°=/ AFE ,/AEF = 180°- 45°- 70°= 65°,Til / 12, / 1 = / AEF = 65°,应选：B.7. 【解答】解：二次函数y=- 2x2+4x+1的顶点坐标为1, 3 , y=- 2x2的顶点坐标为0,0,向左移动1个单位，向下移动 3个单位.应选：C.&【解答】解：ax-2

14、a =-,那么x - 2=-丄，整理得，x2- 2x+1 = 0, = 0,一次函数y= ax - 2a与反比例函数y=-二只有一个公共点,y应选：B.9. 【解答】 解：根据题意得2 - x : x= X： 2.应选：A.10. 解答】解：连接BC,如图，/ BAC= 90 ° , BC为OO的直径，BC= 2, AB= AC =打 j,设该圆锥底面圆的半径为r,- 2 n =即该圆锥底面圆的半径为应选：D.B11. 【解答】 解： a*b = ab- a+b,(- 2) * (3- x) = ( - 2)X( 3- x)-( - 2) + (3- x)= x- 1,(- 2) *

15、 (3- x)v 2, x- 1v 2，解得xv 3，应选项A正确；2/ y=( x+2) *x=( x+2) x-( x+2) +x= x +2x - 2,当 y= 0 时，x2+2x - 2 = 0,解得，xi=- 13, x2=- 1 -3，应选项 B 正确； a* (a+1 )= a (a+1) - a+ ( a+1) = a2+a+1=( a丄)2圧>o,24在实数范围内，无论a取何值，代数式 a* (a+1)的值总为正数，应选项C正确; ( x-2) *3 = 5,( x - 2)x 3-( x - 2) +3= 5,解得，x= 3,应选项D错误;应选：D.12.【解答】 解

16、：当点N在AD上时，即0W x< 1,Sa AMN =x xx 3x=x2,点N在CD上时,即 K x< 2, Saamn =x xxx, y随x的增大而增大，所以排除A、D;当N在BC上时,即 2< x< 3, Saamn=x xx(9 - 3x)=-二 x2,x,开口方向向下.应选：B.二、填空题每题4分，共24分13. 【解答】解：原式=:、-1+1 =-14. 【解答】解：连接CD , AD是O O的直径，/ ACD = 90°, / D =Z ABC= 50°,/ CAD = 90°-/ D = 40故答案为：4015. 【解答】

17、 解：如图，过 B作BF / CD ,/ B=Z APD,TAB过格点E,连接EF,T BE= EF = J/ + 1 2=晶，BF =寸严 + / = /， BE2+EF2= BF2,/ BEF = 90°,/ B= 45°,./ APD = 45 ° , tan/ APD 的值为 1,故答案为：1.16. 【解答】解：根据题意，得 S= x (24 - 3x),根据题意，设 AB长为X,那么BC长为24 -3x x ( 24 - 3x)= 45即：-3x2+24x= 45.整理，得 x2- 8x+15= 0,解得x= 3或5,当 x = 3 时，BC = 24

18、 - 9 = 15> 10不成立,当 x = 5 时，BC = 24 - 15= 9 V 10 成立， AB长为5m,故答案为：5m.17. 【解答】 解：作BM丄FC于M , CN丄AB于N , AB/ CF ,四边形 BMCN 为矩形，/ BCM = Z ABC = 30°, BM = CN,/ ACB= 90。，/ ABC = 30°, AB= 2AC = 4,由勾股定理得，BC =，:h 1，= 2；，BM = CN_BC= _ -,由勾股定理得，CM = f ' j .' = 3,/ BDM = 45°, DM = BM =.；,

19、CD = CM - DM = 3 打;亿故答案为：3-;.18【解答】解：点A1的坐标为3, 1, A2的坐标为0, 4,A3的坐标为-3, 1,A4的坐标为0 , - 2,A5的坐标为3 , 1,每连续的四个点一个循环，/ 2021-4= 5042 , A2021的坐标为0 , 4 , 故答案为：0 , 4.三、解答题乃 2仗-1) = 2s+T-_=x+l19【解答】解：原式=命占厶？ / =当x =- 4+ . :>3 =卜污-1时,原式=打二.20. 【解答】解：(1)根据题意得：喜欢“锅子饼人数为:50- 14+21+5 = 10 人,补全统计图，如下图:50(3)用A表示男生

20、，B表示女生，画图如下:那么估计全校同学中最喜爱“欢喜团的同学有420人;共有20种情况，恰好是1男1女的有12种，所以2名工作人员恰好是1男1女的概率=丄兰=20521. 【解答】解：(1)如下图.那么有/ ABD = 30°,/ ACD = 60°/ CAB=/ ABD ,BC= AC= 20 海里.在Rt ACD中，设 CD = x海里，那么 AC = 2x, AD =. .'=:;x,在 Rt ABD 中，AB = 2AD = 2 : ;x,BD ="人/说酹=3x，又 BD = BC+CD , 3x= 20+x, x= 10.AD = . :x=

21、 10_17.32 海里， AB= 2AD = 34.64 海里；(2)T 17.32 海里17 海里,轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险.连接/ AB是直径,/ ACB=Z ACE = 90°,/ FE = FC ,/ E=Z FCE,/ E+Z CHE = 90°,/ FCE + Z FCH = 90°,/ FCH = / FHC ,/ A+Z AHM = 90°,/ AHM =/ FHC = / FCH , Z FCH + / A= 90°,/ OC = OA, Z A=Z OCA, Z FCH + Z OCA= 90°

22、;, Z FCO = 90°, FC丄 OC, CF是O O的切线.(2)解：在 Rt ABC 中，：Z ACB = 90°, AB = 8, Z B = 2Z A/ A= 30°, BC=-LaB = 4, AC=.二BC = < :;,/ AC= CE, CE= 4 .;， BE= BC+CE= 4+4 ;,在 Rt BEM 中，/ BME = 90°,/ E= 30° BM2|23. 【解答】解：(1)如图,针对于直线 AB的解析式为y=- 2x+4 ,令 x = 0,贝U y= 4,- B ( 0, 4), OB= 4, 令 y=

23、 0,那么-2x+4= 0, x= 2, A (2, 0), OA= 2,四边形abcd是矩形， / BAD = 90 ° , / OAB+ / GAD = 90°,/ OAB+ / OBA = 90 ° , / OBA=/ GAD,过点D作DG丄x轴于G , / AGD = / BOA = 90°, AOBs DGA,0AOBABDG '"AGAD '24AE-=1DG '"AG2AB2DG = 4,AG = 8, OG = OA+AG = 10, D (10, 4),点D在反比例函数(x>0)的图象上

24、,x k= 40,故答案为40;(2)由(1)知，OA= 2, OB = 4,根据勾股定理得，AB= 2 "；, AD = 2AB = 4 匚SaADE =X 4甘皆=20;(3)由(1)知,A (2, 0), D (10, 4),点A到D是向右移动10-2 = 8个单位，再向上移动 4,点B到点C是向右移动8个单位，再向上移动 4,B ( 0, 4), C ( 8, 8),点F是点D关于x轴对称，点 F (10 , - 4),设直线CF的解析式为y= kx+b ,.0屮二&10k+b=-d，丿,規二56直线CF的解析式为y=- 6x+56 .k CV»OA24.

25、【解答】解：(1)如图2,当厶ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD =y BC;AB= BC = AC = AB'= AC/ DB '= DC.AD丄 B' C',/ BAC= 60。，/ BAC+ / B ' AC'= 180°,/ B' AC'= 120°,./ B'=Z C' = 30°, AD =±AB ' = BC,2 2故答案为二.如图3,当/ BAC= 90°, BC = 8时，贝U AD长为4./ B ' AC '

26、 =Z BAC = 90°,/ AB= AB ' , AC = AC ', BACA B ' AC ', BC= B ' C ',/ B ' D = DC ', AD = B ' C' = BC= 4,2 2 '故答案为4.(2)猜测皿丄证明：如图，延长 AD至点0,那么厶DQB'A DAC',圉1 QB'= AC', QB'/ AC',/ QB'A+Z B'AC'= 180 °/ BAC+ / B'AC'= 180°,/ QB'A =Z BAC,又由题意得到 QB'= AC' = AC, AB' = AB, AQB' BCA,AQ= BC= 2AD,即.L :/25. 【解答】 解：(1)在矩形OABC中