人教版高中数学知识点汇总

1、精品高中数学主要知识点必修1数学知识第一章、集合与函数概念1.1.1 、集合1、把研究的对象统称为元nJ巴一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。,=_3、常见集合：正整数集合：N或N+,整数集合:Z,有理数集合：Q,实数集合:R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2 、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A二B.2、如果集合A工B,但存在元素xWB,且X正A,则称集合A是集合B的真子集.记作:A枭B.3、把不含任何元素

2、的集合叫做空集.记作：。.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.1.1.3 、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的丑叟.记作：AUB.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A1B.3、全集、补集？CUA=x|xeU，且x正U运算旧交集并集补集士7E由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是义于B的元素所组成属于集合B的元素所S的一个子集，由S中感谢下载载精品的集合，叫做A,B的组成的集合，叫做A,B所后不属于A的兀素交集.记作AB的并集.记作：

3、aUb组成的集合，叫做S中（读作A交B）,（读作A并B）,子集A的补集（或余即A1B=x|xWA,即AUB=x|xAA,集）且X%.或xWB).记作CSA,即CsA=x|xS,HxA韦CAjoVK恩图1图2图示性AQA=AaUa=a(CuA)Q(CuB)an二aU(d=a=Cu(AUB)A1B=BQAaJB=BUa(CuA)U(CuB)AQB三AAB3A=Cu(A1B)质AQB三BAJB=BAU(CuA尸UA1(CuA)=.121、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有惟一确定的数f（X）和它对应，那么就称f：ATB为集合

4、A到集合B的一个函数，记作:y=fx,xA.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.122、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.感谢下载载精品1.3.1、单调性与最大（小）值单调性的定义：见书P281、注意函数单调性证明的一般格式：解：设Xi,X2三口,b且Xi1,neN+.2、当n为奇数时，n/an=a；当n为偶数时，Wan=|a.3、我们规定：nam=man(a0,m,n亡N,m1)；a=：(na0)；a4、运算性质：aras=ar十(a0,r,sQ)；(arS=ars(a0,r,sQ)；

5、(ab=arbr(aa0,b0,rwQ).2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：y=ax(a0,a01)感谢下载载相关性质:当(31时当口式仪Y1M股地.指数函数k。an且编门)的图勰和性嫌如卜农所示.IIJ或定点LU*),即rU阳，(2)在R上通减南效在R上出增函数221、对数与对数运算3、log a 1 = 0 , log a a = 1.xlogoNl、a=NulogaN=x；2、a=a. loga(MN )=logaM +logaN；4、当a0,a=1,M0,N0时:loga一|=logaM-logaN；logaMn=nlogaMN，一，、logcb15、换底公式：10gab=(a

6、A0,a=1,c0,c#1,bA0).6、logab=logcalogbaa0,a=1,b0,b=1.2.22、对数函数及其性质1、记住图象：y=logax(a0,a*1)相关性质:2.3、哥函数般地.对数函数,一1识Q3且M壬胃的图象和性质如卜飞所示：1、几种哥函数的图象:通过国工X1上表.我们得刎*L的数h=.r+=M*了=1”和的图象都遹过点（1.Bi2.南敏一人,_丫4星行函故，函教丫一是胭加战工工作第一象限内*南&*=/*=*.y=AfIJ_v-j是增函数.函数,二.姑减函数工I.在第一象限内，函数丫一的图象向上与,轴无限接近向行轴无限接近.一一基本初等函数的图像和基本性质abab表

7、2哥函数y=xa(aRR)P0(=一qO0000(1Ct=1p为奇数q为奇数16口In/,/也n/,/./g:奇函数p为奇数q为偶数n11、一一:11一an正1v,-r/p为偶数q为奇数(-1,1)J一11/Cla411偶函数ip-i第一象限性质减函数增函数过定点(01)第三章、函数的应用3.1.1 、方程的根与函数的零点1、方程f(x)=0有实根=函数y=f(x)的图象与x轴有交点u函数y=f(x培零点.2、性质：如果函数y=f(x族区间6,4上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)，f(b)0,那么，函数y=f(x旌区间(a,bM有零点，即存在cW(a,b),使得f(c)=0,这个c也

8、就是方程f(x)=0的根.3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法321、几类不同增长的函数模型322、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验必修2数学知识点1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交八点平

9、行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面=2nr 1圆锥侧面积：S侧面=n t 1体积公式：V柱体=S h; V锥体S h ; V台体=(S上+JS上S下+ Sr h 332 一一一 .，一I 2 4 _3球的表面积和体积：S球=4nR2, V球=&nR3.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1:如果一条直线上两点在一个平卸内，那么这条直线在此平卸内。; 把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,圆台侧面积：S侧面=n r 1-R l2、公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的

10、公共直线。4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直

11、于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：k=tan=y2y1X2-X12、直线方程:点斜式：y y0 = k(xx0) 斜截式：y =kx +b两点式:y - yix-xiy2 - y1x2 xi一般式：AxByC-

12、03、对于直线:11:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2有：k1=k2k1=k21112u；11和12相交uk10k2；11和12重合u/；11_1_12uk1k2=1.b1b2b1=b24、对于直线：11:A1xB1yC1=0,有:12:A2xB2yC2=01112匕Ab2=A2B1B1C2;B2C111和12相交仁A1B2A2B1；A1B2 = A2B1B1C2 =B2c1 (4)11_12=A1A2B1B2=0.5、两点间距离公式:P1P2I=山2-x1f+W2-y1)26、点到直线距离公式:Ax。By。CA2B2第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：(x-a2+(y-b2=r2

13、一般方程：x2y2DxEyF-0.2、两圆位置关系：d=。1。2外离：dR+r；外切：d=R+r；相交：R-r:d:Rr；内切：d=Rr；内含：d：R-r.3、空间中两点间距离公式：P1P2=x2-xi.1-1y21y1IZ2fzi必修3数学知识点第一章：算法i、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句：“=”（有时也用“一”）输入输出语句：“INPUT”“PRINT条件语句：If

14、ThenElseEndIf循环语句：“Do”语句DoUntilEnd“While语句WhileWEnd算法案例：辗转相除法一同余思想第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为工。N2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表一一数据详实频率分布直方图一一分布直观频率分布折线图一一便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照

15、从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数：XX1x2x3xn;n取值为Xi，X2，Xn的频率分别为Pi，P2，Pn,则其平均数为Pi+x2P2+*XnPn；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据Xi,X2，Xn、1n-2方差:s2=-(X(Xi-x);ni4注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：y=bx+a(最小二乘法)/nxyi-nxyb-2-22-xi-nxya=y-bx注意：线性回归直线经过定

16、点(x,y)。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A的概率：P(A)=m,0P(A)1;n2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)=m。n3、几何概型:几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。一d的测度几何概型概率计算公式：P(A)=d：7：;D的测度其中测度根据题目确定，

17、一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件Ai,A2,，An任意两个都是互斥事件，则称事件Ai,A2,，An彼此互斥。如果事件A,B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A,B发生的概率的和,即：P(AB)=P(A)P(B)如果事件Ai,A2,，An彼此互斥，则有：P(AiA2-An)=P(A)P(A2)PAn)对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作AP(A)-P(A)=1,P(A)=1-P(A)对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修4数学知识点第一章、三角函数1.1.1 、任意角1

18、、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角口终边相同的角的集合：年?二:；2k二,kZ1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1.1.2 、弧度制1弧度的角.2、 ct=一.nnR3、弧长公式：l=c(R.180n二R14、扇形面积公式：S=lR.3602121、任意角的三角函数1、设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么：一.一ysin-=y,cos-=x,tan.=一.x2、设点A0,y0访角以终边上任意一点，那么：（设r=Jx2+y2）tan：=Xoy0Xosinct=,cosct=,rr3、 since,cosct,tanct在四个象限的符号和三角函数线的画法4、诱导

19、公式一：sin，2k二-sin;，cos（a+2。）=cos口，（其中：k亡Z）tan1：，2k二-tan:.5、特殊角0,30,45,60,90,180,270的三角函数值.a鱼643sincostana1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：sin2a+cos2口=1.2、商数关系：tana=cos二1.3、三角函数的诱导公式1、诱导公式二：sin二：-sin，,cos二：-cos：,tan二：-tan:.2、诱导公式三：sin-：-sin;，cos-cos：,tan-：-tan1.3、诱导公式四：sin二-：-sin上，cos二-：-cos：,tan二-：-tan：.4、诱导公

20、式五：sin-尸coset,2)cos-=sin口.2)sin一：=cos;，25、诱导公式六：,I311cos十31=-sina.0,0点：振幅A,周期T=，初相中，相位cox+中，频率f=；=舞.1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第二章、平面向量2.1.1 、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2 、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB;长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向

21、量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.3 、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、三角形法则和平行四边形法则.2、a+b0时，&a的方向与a的方向相同；当九父0时，&a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量aQ#0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数九，使b=“a.2.3.1 、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果3,62是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a,有且只有一对实数%，%,使a=7力e1+儿262.2.3.2 、平面向量的正交分

22、解及坐标表不1、a=xi+yj=(x,y).2.3.3、平面向量的坐标运算1、设a=(%,yi)b=仪2,y),则:a+b=(x1+x2,y1+y2),ab=(x1-x2,y1-y2),儿a=(九x1，1y1卜abux1y2=x2y1.2、设A（x1，y1）B（x2,y2）,则：AB=（x2x，y2一y1）.2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设A（x1，y1）B（x2,y心小，y）,则线段AB中点坐标为叶，衅），（2）AABC的重心坐标为Q声，吟&22332.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 a b = a b cos .2、 a在b方向上的投影为:3、-2 a4、H = w.

23、a cos6 .T，* 5、 a_Lbu a b = 0.8.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角-Ar1、设a=仅，y1）b=M,V2入则：出2=寸42+丫； a_Lb = x1x2+y1y2=0-卜rAB =%；仅2 x1 f +(y2 y1)2 .ab=x1x2y1y22、设A（x1,y1）B（x2,y2）,则：2.5.1 、平面几何中的向量方法2.5.2 、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换3.1.1 、两角差的余弦公式1、cos-B)=coscosB+sinasin口2、记住15。的三角函数值:CtsinacosottanaJI124展卡427r33.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、cos(a + P )= cosa cos P -sin a sin B3、sin Q + B ) = sin a cos B +cosa sin B5、123/)=黑露2、sin(口- P Asin cosP -cosa si