单位阶跃在实际中的应用

1、word汽车运动控制系统进行实际设计与仿真 摘要：在人类的生活中，往往会遇到很多问题，不过随着人类文明的进步，这些问题都会很快得到解决。例如：电的创造和灯泡的出现，感觉就是一种必然的趋势。现在我针对一个汽车运动控制系统进行实际的设计，并且用Simulink进行仿真。这样既可以掌握控制系统性能的分析和仿真处理过程，又能更加熟悉用Matlab和Simulink进行系统仿真的根本方法，对于初步学习的我们也可以得到锻炼。本次设计是对一个汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，其方法是先对汽车运动控制系统进行建摸，然后对其进行PID控制器的设计，建立了汽车运动控制系统的模型后，可采用MATLAB和Simul

2、ink对控制系统进行仿真设计。 关键词： 控制系统 MATLAB Simulink 仿真 PID正文：背景知识：对一辆汽车运动控制系统进行实际设计与仿真，其方法是先对汽车运动控制系统进行建模，然后对其进行PID控制器的设计，建立了汽车运动控制系统的模型后，可采用Matlab和Simulink对控制系统进行仿真设计。应该注意，设计系统的控制器之前要观察该系统的开环阶跃响应，采用阶跃响应函数step( )来实现，如果系统不能满足所要求到达的设计性能指标，需要加上适宜的控制器。然后再按照仿真结果进行PID控制器参数的调整，使控制器能够满足系统设计所要求到达的性能指标。一、问题的描述 如下列图所示的汽

3、车运动控制系统，设该系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计，并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的方向与汽车运动的方向相反，这样，该汽车运动控制系统可简化为一个简单的质量阻尼系统。 根据牛顿运动定律，质量阻尼系统的动态数学模型可表示为： 系统的参数设定为：汽车质量m=1000kg， 比例系数b=50 N·s/m， 汽车的驱动力u=500 N。 根据控制系统的设计要求，当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5秒内到达10m/s的最大速度。由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成10的最大超调量和2的稳态误差。这样，该汽车运动控制系统的性能指标可以设定为：上

4、升时间：tr<5s；最大超调量：<10；稳态误差：essp<2。二、系统的模型表示假定系统的初始条件为零，那么该系统的Laplace变换式为： 即那么该系统的传递函数为： 如果用Matlab语言表示该系统的传递函数模型，相应的程序代码如下：m=1000;b=50;u=500;num=1;den=m，b;sys=tf(num,den); 同时，系统的数学模型也可写成如下的状态方程形式： 如果用Matlab语言表示该系统状态空间模型，相应的程序代码如下： m=1000;b=50;u=500; a=-b/m;b=l/m;c=1;d=0; sys=ss(a,b,c,d)三、系统的仿真

5、设计 利用Matlab进行仿真设计：1求系统的开环阶跃响应在Matlab命令窗口输入相应的程序代码，得出该系统的模型后，如下列图1所示图1 运行该程序后可得到该系统的开环阶跃响应曲线，如下列图2所示：图2 从图上可看出该系统不能满足系统设计所要求到达的性能指标，需要加上适宜的控制器。2、 PID控制器的设计PID控制器的传递函数为： 在PID控制中，比例P、积分I、微分D这三种控制所起的作用是不同的。下面分别讨论其设计过程。1、比例P控制器的设计增加比例控制器之后闭环系统的传递函数为： 由于比例控制器可以改变系统的上升时间，现在假定Kp100，观察一下系统的阶跃响应。在MATLAB的M文件中输

6、入指令如图3所示：图3 运行后得到的响应曲线如图4所示：图4 由此仿真结果，分析系统的稳态值是不满足设计要求，系统的稳态误差为零，满足要求，上升时间不满足要求。假设减小汽车的驱动力为10N，重新运行，运行结果如图5所示：图5 由运行结果图可知，所设计的比例控制器仍不能满足系统的稳态误差和上升时间的设计要求，那么可以通过提高控制器的比例增益系数来改善系统的输出。例如把比例增益系数Kp从100提高到10000重新计算该系统的阶跃响应，运行结果如图5所示：图5 此时系统的稳态误差接近为零，系统上升时间也降到了0.5s以下。这样做虽然满足了系统性能要求，但实际上该控制过程在现实中难以实现。因此，引入比

7、例积分PI控制器来对系统进行调节。2、比例积分PI控制器的设计采用比例积分控制的系统闭环传递函数可表示为： 增加积分环节的目的是减小系统的稳态误差，假设比例系数Kp=600，积分系数KI=1，编写相应的MATLAB程序代码如图6所示：图6 运行上述程序后可得系统阶跃响应曲线如图7所示图7 分析响应曲线可知，可以调节控制器的比例和积分系数来满足系统的性能要求。例如选择比例系数KP800，积分系数KI =40时，可得系统阶跃响应曲线如图8所示：图8可见，此时的控制系统已经能够满足系统要求到达的性能指标设计要求。但此控制器无微分项，而对于有些实际控制系统往往需要设计完整的PID控制器，以便同时满足系

8、统的动态和稳态性能要求。3、比例积分微分PID控制器的设计采用PID控制的系统闭环传递函数为： 假设该控制器的比例系数KP=1，积分系数KI =1，微分系数KD=1，编写MATLAB程序代码如图9所示：图9 运行上述程序，并且调整PID控制器的控制参数，直到控制器满足系统设计的性能指标要求为止。最后，选择KP=1200，KI =50，KD=10，此时系统的阶跃响应曲线如图10所示：图10 从图中可以看出该系统能够满足设计的总体性能要求。利用Simulink进行仿真设计1求系统的开环阶跃响应利用Simulink建立系统阶跃响应模型，如下列图所示。双击Step模块，设置模块属性：跳变时间为0；初始值为0；终止值为10；采样时间为0当比例系数KP800，积分系数KI =40时 此时比例积分PI控制器的设计模块图11所示：图11单击仿真按钮开始仿真，双击Scope1模块，可得系统阶跃曲线用于调整并观察阶跃输入。单击仿真按钮开始仿真，双击Scope模块，可得系统阶跃响应曲线如图12所示图12 将此图形与上面所做的比例积分PI进行比拟，大致是一样的，因此两种方法的所得的结论完全一致。能