河北省东海高级中学2019届高三第一学期年中试题

1、河北省东海高级中学2019届高三第一学期年中试题命题时间：2009年10月25日 命题人：唐春兵一、填空题（每小题5分，共70分）1、若集合, 则等于 . 2、已知，则三个数由小到大的顺序是 .3、，若，则 .4、已知向量，若，则= .5、在中，角A、B、C所对的边分别是。若且则角C= .6、已知数列为等差数列，且，则 .7、定义在，且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围 .8、已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是 .9、设表示等比数列（）的前项和，已知，则 .10、若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是 .11、三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提

2、出了各自的解题思路甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 .12、已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 .13、在平面直角坐标系中，已知，若四边形的周长最小，则= 科14、已知定义在R上的函数，若函数，在x=0处取得最大值，则正数a的范围 .二、解答题15、（14分）已知向量,.（1）若,求；（2）求的最大值.16. （14分）已知函数是偶函数。（1）求的值； （2）若方

3、程的取值范围。17、（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.18、（16分）设定义在上的函数的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量，若，记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中k是一个人为确定的正数（1）

4、证明：；（2）请你给出一个标准k的范围，使得0，1上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.19、（16分）已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.20、（16分）已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：答案一、填空题1、； 2、； 3、； 4、3； 5、； 6、； 7、；8、； 9、7； 10、； 11、；12、；13、； 14、.二、解答题15、解：（1）因为,所以, 得 （用

5、辅助角得到同样给分）又,所以=（7分）（2）因为= 所以当=时, 的最大值为54=9 故的最大值为3（14分）16、解：（1）由函数.（7分）（2）由，故要使方程（14分）17、解 （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）. （6分）（2）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距

6、离d=所以船会进入警戒水域. （14分）解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.18、解：（1）由题意，x1xx2，即x1x1+（1）x2x2， x1 x2（x1x2）0 x1 x20， 01（ 4分）（2）由=+（1），得=所以B、N、A三点在一条直线上又由（1）的结论，N在线段AB上，且与点M的横坐标相同对于 0，1上的函数y=x2，A

7、（0，0），B（1，1），则有|= x x2 =，故对于0，1上的函数y=x3，则有= xx3= g（x）在（0，1）上， g（x）= 13 x2，可知在（0，1）上y= g（x）只有一个极大值点x=，所以函数y= g（x）在（0，）上是增函数;在（，1）上是减函数又g（）=，故0，经过比较，所以取k，），则有函数y=x2在0，1上可在标准k下线性近似，函数y=x3在0，1上不可在标准k下线性近似（16分）19、解：（1）由题意知，数列的等差数列. （5分）（2）由（1）知，于是两式相减得.（11分）（3）当n=1时，当当n=1时，取最大值是又即.（16分）20、解：（1）依题意，无极值，存在零点，即，解得，所以，所求的的值为5分（2）方程，设，由得，即函数在上单调减，在上单调增，且当时， ，由于看不出当时， ，只有通过特