高中数学必修五全部学案

1、【高二数学学案】§1.1 正弦定理和余弦定理第一课时 正弦定理组题人： 时间：2007.8一、1、基础知识设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为、b、c，R是ABC的外接圆半径。（1）正弦定理： = = =2R。（2）正弦定理的三种变形形式： ，c= 。 ， 。 。（3）三角形中常见结论： A+B+C= 。< 。任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边。= ， ，= 。2、课堂小练（1）在中，若>，则有（ ） A、<b B、bC、>bD、，b的大小无法确定（2）在中，A=30°，C=105°，b=8，则等于（ ） A、4B、C、D、（3

2、）已知的三边分别为，且，则是 三角形。二、例题例1、根据下列条件，解：（1）已知，求C、A、；（2）已知B=30°，c=2，求C、A、；（3）已知b=6，c=9，B=45°，求C、A、。例2、在中，试判断的形状。三、练习1、在中，若，求证：是等腰三角形或直角三角形。 2、在中， ，求的值。四、课后练习1、在中，下列等式总能成立的是（ ） A、B、 C、D、2、在中，则的值是（ ） A、B、C、D、3、在中，已知，C=75°，则b等于（ ） A、B、C、D、4、在中，A=60°，则角B等于（ ） A、45°或135°B、135°

3、;C、45°D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A、，有两解B、，有一解 C、，无解D、，有一解6、已知中，则c等于（ ） A、B、C、D、7、在中，已知，则此三角形是（ ） A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，则等于（ ） A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形有两解，则的取值范围是（ ） A、2<<B、>C、<<2D、0<<210、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为。该三角形的面积为14，则这两边分别为（ ） A、3和5B、4和6C、5

4、和7D、6和811、在中，若，则c= ， 。12、在中，已知，则等于 13、在中，则三角形的面积等于 。14、若三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 。15、已知中，且，求A。16、已知在中，A=45°，求其他边和角。17、在中若C=3B，求的取值范围。18、已知方程的两根之积等于两根之和，且a、b为的两边，A、B为a、b的对角，试判定此三角形的形状。五、课后反思1.12 余弦定理组题人：张玉辉 时间： 一、基础填空1、余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的 减去这两边与它们的 的 的 的 倍，即a2= ，b2= ，c2= 。2、余弦定理的推论

5、： ， ， 。3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：、（1）已知三边，求 ；（2）已知 和它们的 ，求第三边和其他两个角。4、= = = 。二、典型例题例1、中，已知，求角A、角C和边a。练习1：已知中，求 的各角度数。例2、在中，已知，且，确定的形状。练习2、在中，试判断三角形的形状。三、课堂练习1、在中，已知B=30°，那么这个三角形是（ ） A、等边三角形B、直角三角形 C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形2、在中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若>0，则（ ） A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形D、是锐角或直角三角形3、在中，则的

6、最大角是（ ） A、30°B、60°C、90°D、120°4、在中，则的最小角为（ ） A、B、C、D、5、在中，若，则为（ ） A、60°B、45°或135°C、120°D、30°6、在中，已知，则C等于（ ） A、30°B、60°C、45°或135°D、120°7、在中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则的面积是（ ） A、B、C、D、8、若为三条边长分别是3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（ ） A

7、、1:1B、1:2C、1:4D、3:49、已知中，且，则的面积等于（ ） A、B、C、或D、或10、在中，则cosC=（ ） A、B、C、或D、以上皆对11、在中，若B=30°，AB=，则的面积S是 12、已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是 。13、中三边分别为a、b、c，且，那么角C= 14、在中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为 。15、三角形的两边分别为3cm，5cm，它们所夹角的余弦为方程的根，则这个三角形的面积为 16、在中，已知，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于 。17、如图所示，在中，

8、AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长。18、已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中2R成立，求面积S的最大值。19、已知三角形的一个角为60°，面积为，周长为20cm，求此三角形的各边长。20、在中，b=1，。求（1）的值；（2）的内切圆的半径长。四、课后练习1、在中，下列等式总能成立的是（ ） A、B、 C、D、2、在中，则的值是（ ） A、B、C、D、3、在中，已知，则b等于（ ） A、B、C、D、4、在中，则角B等于（ ） A、45°或135°B、135°C、45°D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形

9、的情况，其中正确的是（ ） A、，有两解 B、，有一解 C、，无解 D、，有一解6、已知中，则c等于（ ） A、B、C、D、7、在中，已知，则此三角形是（ ） A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，则等于（ ） A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形的两解，则x的取值范围是（ ） A、2<<B、>C、<<2D、0<<210、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面为14，则这两边分别为（ ） A、3和5B、4和6C、5和7D、6和811、在中，若，则 ， 。12、在中，已知，则等于

10、 。13、在中，则三角形的面积等于 。14、若三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 。15、已知中，且，求A。16、已知在中，A=45°，求其他边和角。17、在中，若C=3B，求的取值范围。18、已知方程的两根之积等于两根之和，且a、b为的两边，A、B为a、b的对角，试判定此三角形的形状。【高二数学学案】§1.1 正弦定理和余弦定理第三课时 正弦定理和余弦定理综合问题组题人：杨玉萍 时间：2007.8一、基本知识1、利用正、余弦定理可判断三角形的形状，其途径通常有两种：（1）将已知条件统一化成 的关系，用代数方法求解；（2）将已知条件统一化成

11、的关系，用三角方法求解。2、三角形中常用面积公式：（1）表示 ）；（2） = 。3、解斜三角形通常有下列四种情形：（1）已知“一边和二角（如）”，则可由A+B+C=180°，求角A，再由 定理求出b与c。此时在有解时只有 解。（2）已知“两边及夹角（如”，则可由 定理求第三边c，再由 定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角。其中在有解时只有 解。（3）已知“三边（如”，可用 定理求出角A，B，再利用 求出角C。其中在有解时只有 解。（4）已知“两边和其中一边的对角（如”，可由 定理求出角B，由A+B+C=180°，求出角C再利用 定理求出边c。其

12、中可有 解、 解或 解。课堂小练1、已知中，则的形状为（ ） A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定2、在中，若三内角满足，则角A等于（ ） A、30°B、60°C、120°D、150°3、在中，若，则这个三角形一定是（ ） A、锐角三角形或钝角三角形B、以或b为斜边的直角三角形 C、以c为斜边的直角三角形D、等边三角形5、已知的周长为20，面积为，则BC的长为 。二、例题例1、在中，若，求证是等腰三角形。例2、在中，、分别是角A、B、C的对边，已知，且，求的大小及的值。例3、已知在中，锐角B所对的边b=7，外接圆半径R=，三角形面积，求

13、三角形其他两边的长。三、课堂练习1、已知中，求的值，并判断三角形的形状。2、中，、分别为、的对边，如果， 的面积为，那么b=（ ） A、B、C、D、3、已知锐角三角形ABC中，边、是方程的两根，角A、B满足，求角C的度数，边c的长度及的面积。四、课后练习2、在中， ，则的值为（ ） A、B、C、D、3、在中，角A、B、C的对边分别为、，且，则的外接圆直径是（ ） A、B、5C、D、4、在中，若，则的形状一定是（ ） A、等腰直角三角形B、直角三角形 C、等腰三角形D、等边三角形6、中，若，则A= 。7、已知中，最大边和最小边的长是方程的两实根，那么BC边长等于 。8、在中，若c=4，b=7，B

14、C边上的中线AD的长为，求边长。9、在中，角A，B，C所对的边为，若且的最大边长为12，最小角的正弦值为。（1）判断的形状；（2）求的面积。五、课后反思【高二数学学案】§1.2 应用举例组题人：杨玉萍 时间：2007. 8. 26一、基础知识填空 （一）在解决与三角形有关的实际问题时，经常出现一些有关的名词、术语，如仰角、俯角、方位角、方向角、铅垂平面、坡角、坡比等。 （1）铅垂平面：是指与海平面 的平面。 （2）仰角与俯角：在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为 角；当视线在水平线之下时，称为 角。（3）方位角：从正北方向线 时针到目标方向线的水平角，或称北

15、偏 多少度。（4）方向角：从 方向线到目标方向线的水平角，如南偏西60º，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60º。（5）坡角： 与水平的夹角。（6）坡比：坡面的 与 之比。即为坡角，为坡比）（二）课堂小练1、如右图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量到下列四组数据，较适宜的是（ ） A、c与 B、c与b C、c与 D、b与2、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30º和60º，则塔高为（ ） A、B、C、D、3、在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前

16、进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为（ ） A、15ºB、30ºC、45ºD、60º4、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60º的视角，从B岛望C岛和A岛成75º的视角，那么B岛与C岛间的距离是 。5、一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30º角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为 米。二、例题例1：某观测站C在城A的南向西20º的方向，由城A出发的一条公路，走向是南向东40º，在C处测得公路上距C为31km的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20km后到达

17、D处，此时CD间的距离为21km，则这个人还要走多远才可到达A城？例2、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45º距离为10n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105º的方向，以9n mile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间。三、课堂练习1、为了测量上海东方明珠塔的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5º，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0º，试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）2、甲船在A点发现乙船在北偏

18、东60º的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度为每小时海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？四、课后练习1、如右下图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据（ ） A、 B、 C、 D、2、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40º，灯塔B在观察站C的南偏东60º，则灯塔A在灯塔B的什么位置？3、在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为多少？4、在一幢20米高的楼顶测得对面

19、一塔顶的仰角为60º，塔基的俯角为45º，那么这座塔的高度是多少米?5、已知海岛A四周8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75º，航行海里后，见此岛在北偏东30º，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险？6、某人在静水中游泳，速度为，如果他径直游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？第三章 数 列刘淑珍重点：数列的概念及数列的通项公式难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式一、基础知识引例：按一定次序排列的一列数（1）1，2，3，4，5（2）1，（3）（4）1，1，1，1，（5）1，3，5，4，2

20、（6）的精确到1，0.1，0.01，0.001，的不足近似值排列成一列数1、概念：（1）数列：注：按一定次序排列 同一个数在数列中可重复出现上例中能构成数列的是： 。（1）与（5）相同吗？ （2）项：（3）项的序号：2、表示：数列的一般形式为： ，简化为 。例：简记为： 。 1，3，5，7，简记为 注：与的区别：3、数列与函数的关系：4、数列的通项公式：作用：以序号代n可求数列各项；可验证某数是否是数列中的项注：通项公式有时不存在；一个数列的通项公式形式可能不唯一。5、递推公式：6、分类：二、例题例1、根据的通项公式，写出它的前5项。（1）（2）例2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分

21、别是下列各数（1）1，2，3，4；（2）1，3，5，7；（3）；例3、已知：中，以后各项由给出，写出这个数列的前5项。三、练习1、根据的通项公式，写出它的前5项：（1）（2）2、根据通项公式，写出它的第7项与第10项（1）（2）3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数。（1）1，2，3，4（2）2，4，6，8（3）（4）4、写出下面数列的前5项（1）（2）课本P108页练习二、数列 刘淑珍重点：由数列的递推公式，求数列的某些项难点：由递推公式猜想数列的通项公式一、知识要点：1、已知数列的通项公式，求某一项。2、判断一个数是否为数列的项。3、由数列的递推公式求数列的指定项，由递

22、推公式猜想数列的通项公式。二、例题：1、已知数列an中，a1=1,a2=1, 以后各项由an+2=an+1+an给出，写出这个数列的第6项。2、已知一个数列a1=1,an=an-1+2n-1(n>1) ，求数列的前4项，并猜想出数列的通项公式。3、已知数列的通项公式为an=n2-n-301)求数列的前三项，60是此数列的第几项？2）n为何值时，an=0? an>0? an<0?4、数列an对一切正整数n 满足a1+2a2+4a3+ +2n-1an=9-6n ，求 an 的前4项。三、练习1、5是数列的（ ） A、第18项B、第19项C、第20项D、第21项2、以下四

23、个结论中数列的递推公式也是给出数列的一种方法 数列都可以用通项公式来表示 数列可以用图象表示，从图象上看，它是一群孤立点 数列的通项公式是唯一的其中正确的是（ ） A、B、C、D、3、已知：>1），则的通项公式为（ ） A、B、C、D、4、已知：数列的通项公式为：，则该数列中哪一项为+26？5、数列中，且且。则等于（ ） A、B、C、D、76、在数列中，已知，则 7、已知：数列满足，且。求p、q的值。8、已知数列的通项公式为，求此数列前30项的乘积。9、数列满足，求的值。三、等差数列 刘淑珍重点：等差数列的概念及通项公式 难点：等差数列通项公式的灵活运用一、基础知识1、等差数列的定义：等

24、差数列可简记为AP数列2、由等差数列定义知，其递推公式可写为：3、由等差数列定义知，要证明一个数列为等差数列，只需证明：4、若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式= 证明：二、例题1、（1）求等差数列8，5，2的第20项（2）-401是否为等差数-5，-9，-13的项？如果是是第几项。2、在等差数列中，已知，求首项与公差d。3、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级。各级的宽度成等差数列，计算各级的宽度。4、在等差数列中，已知，则此数列在450到600之间有多少项？5、证明：以为通项公式的数列为等差数列（p、q为常数）6、在等差数列中，与是其中两项，求与间的

25、关系。三、练习1、等差数列的首项为15，公差为6，则它从第 项开始，各项都大于100。2、数列的首项，公差数为整数的等差数列，且前6项为正的，从7项开始变为负的，则此数列的公差d= 。3、若,数列，m,a1,a2,n和数列m,b1,b2,b3,n都是等差数列，则= 4、若等差数列中，时，则= 。5、一个等差数列的第5项等于10，第10项为25，则d= 。四、等差数列的性质刘淑珍重点：等差数列的性质及性质的应用 难点：性质的运用一、已知：AP数列、分别是1，4，7，10和2，6，10，14判断下列数列是否为AP数列，若是，其公差与、的公差有何关系。1、 3，10，17，24 2、 3，6，9，1

26、2 3、 4、在数列中，每隔两项取一项，1，10，19，28 一般地AP数列与的公差分别是、则1、数列是 数列其公差为 2、数列是 数列其公差为 3、数列是 数列其公差为 4、数列每隔k项取一项，组成新数列，则是 证明：二、1、已知是AP数，则 2、在AP数列中，若、则 证明：一般地，若是等差数列，则距首末两端 的两项和等于同一个常数。3、在等差数列中，若，则、的关系为 三、等差中项、定义：1、求下列两数的等差中项（1）与 （2）与2、若和为S的三个数成等差数列，可按下列三种方式求中间项。（1）设此三数为（2）设此三数为（3）设此三数为在此三种说法中，以第 种设法最简。若四数、五数成等差数列可

27、分别设为3、要证三数成等差数列，只要证四、练习1、在等差数列中，（1），则 （2）则 （3）则= 2、A·P数列满足，则= 3、一个无穷等差数列，公差为d，则中有有限个负数的充要条件为 4、，则a、b、c成等差数列的 条件。5、在等差数列中，则= 6、三个数成A·P其和为18，平方和为116，则此三数为 7、在A·P数列中，d>0且，则d= 8、若成A·P证明也成A·P五、等差数列前n项和刘淑珍重点：等差数列前n项和公式。难点：获得推导前n项公式思路。一、复习1、设是a、b的等差中项，并且是与的等差中项，则a、b关系（ ） A、B、C、D

28、、或2、若成等差数列，则的值为（ ） A、0B、C、32D、0或323、在数列1、3、5、7中，是第几项？二、公式1、设等差数列的前n项和为，即（1）在等差数列中，相等吗？（2）等差数列前n项和公式（1）证明：2、小结（1）、表达式中包括、五个量中，如果已知其中任意三个量，可求出另外 个未知量。（2）是n的 次函数（ 是n的 次函数（且不含 项。（3）与关系：三、例题1、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？2、在等差数列中，求及。3、求集合且m<100的元素个数，并求出这些元素的和。4、在A·P中，S10=100，S100=10。求S110=-110四、练习1、

29、求前n个自然数的和，0+1+2+（n-1）= 。2、1+4+7+100= 3、在等差数列中，则 。4、一个等差数列共10项，其中奇数项和为，偶数项的和为15，则= 。5、A·P中，则= 6、在等差数列中，已知求。六、前n项和习题课刘淑珍重点：难点：等差数列前n项和的应用1、前100个正整数中，先划去1，然后又每隔两个数划去一个数，则留下的各数之和为 。2、如果一个AP数列的前n项和公式为，其中a、b、c是常数，则常数c的值一定等于 。3、在等差数列中，若，它的前 项最小，最小和是 。4、已知AP数列的前n项和，则它的前 项和最大。5、三个数成AP，其和为9，积是15，这三个数是 。6

30、、若AP数列中，且S100=145，则a1+a3+a5+a99= 7、设数列、都是AP数列，a1=25，b1=75，a100+b100=100，则数列的前100项的和为 。8、已知（p、q为常数且，求并证明为AP。9、在AP数列中，S10=310，S20=1220，求。10、在AP数列中，求。11、已知是数列的前n项和，且是首项为1，公差为2的AP数列，求数列的通项公式。12、已知，当n取什么值时，最小？13、设AP数列的前n项和为A，第n+1项到第2n项和为B，第2n+1项到第3n项和为C，求证A、B、C与AP。14、（选做）已知数列的前n项和为求证：为等差数列。七、等差数列习题课刘淑珍重点

31、、难点：等差数列的通项公式，前n项和公式的综合作用。1、AP数列中，则S13=（ ） A、B、C、D、2、AP数列中，已知，那么的值为（ ） A、1B、C、3D、43、AP数列中，公差且。若前20项的和S20=10M，则下列（ ）不成立 A、B、 C、D、4、在首项是31，公差为-4的AP数列中，与零最靠近的项（ ） A、B、C、D、5、等差数列96，88，80的前n项和的最大值是（ ） A、606B、612C、618D、6246、如果一个数列是AP数列，将它的各项取绝对值后仍是等差数列则（ ） A、它是常数列B、其公差必大于0 C、其公差必小于0D、都可能7、等差数列中，若则的值是（ ） A

32、、B、C、D、8、已知两个等差数列和的前n项和之比为，则等于（ ） A、B、C、D、9、一个项数是奇数的等差数列，它的奇数项与偶数项之和分别为168和140，最后一项比第一项大30，则数列的项数是（ ） A、21B、15C、11D、710、已知为等差数列，>0且S15=S20，问它的前多少项和最大。11、设等差数列的前n项和为，已知，且S12>0，S13<0（1）求公差d的范围（2）问前几项和最大，说明理由12、（选做）已知数列的前n项和且。求的前n项和。八、等比数列刘淑珍重点：等比数列的概念及通项公式；难点：等比数列通项的运用。一、基础知识1、等比数列定义：2、等比数列递推

33、公式：3、等比数列的通项公式：证明：4、要证明一个数列是GP，应证明5、在GP数列中，任意两项、间的关系6、等比中项：二、例题1、试在和之间插入两个中间项，使其成GP，求这两个数。2、已知、是项数相同的等比数列，求证是等比数列。3、一个等比数列的第3项与第4项分别为12与18。求它的第1项与第2项。三、练习1、求证：以为通项公式的数列为等比数列。2、求等比数列1，2，4，8的第10项 。3、首项为3，末项为3072，公比为2的等比数列的项数 。4、已知：数列的通项公式为，那么它是一个递 （增或减）的数列，首项 ，公比q= 。5、求下列各数的等比中项。（1）45与80（2）与6、一个各项均为正数

34、的GP数列，它任何项都等于它后面连续两项的和，其公式q= 7、首项为，从第11项开始，各项都比1大的等比数列的公比q的取值范围 8、要使GP数列的前n项积超过105，那么n的最小值是 。9、在GP数列中，若，则= 10、在GP数列中，则= 。11、三数成GP数列，它们的积为64，其算术平均数为，这个数列为 。12、已知是GP数列，求证： 也是GP数列。九、等比数列的性质刘淑珍重点：等比数列的性质及应用 难点：性质的应用一、基础知识1、若等比数列、的公比为q1、q2判断下面数列是否为等比数列，若是则公比为多少？（1）（2）（3）（4）在原数列中每隔K项取一项组成数列。证明结论。2、在等比数列，与

35、首末两项等距离的两项的 等于同一个常数。3、在等比数列中，若，则 。证明：特别地：当时， 。4、已知：三数成G·P，若知三数积为m，怎样设最好？若知三数和为S，怎样设？如果是四数呢？二、例题1、三数成G·P，其积为125，其和为31。求此数列。2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过4小时，这种细菌由一个可繁殖成多少？3、20，50，100各加上同一个数常后，构成一个G·P数列，求q。4、已知成G·P，前三项为。则此数列第几项为？5、三个互不相等的数成A·P，如果适当排列这三个数也可成G·P，已知这三个数的和

36、为6。求此三个数。三、练习1、已知G·P数列中，则 ，= 。2、已知：在G·P数列中， 。则= 。3、在G·P数列中，=27，则= 。4、若方程为非零实数）有实根。求证：a、b、c成等比数列。5、已知：三数成G·P，和为26，且此三数分别加上1，2，3构成A·P，求原三数。十、等比数列前n项和刘淑珍重点：等比数列的前n项和公式。难点：获得推导前n项和公式的思路。一、等比数列前n项和公式为（1）当时，= = （2）当q=1时，= 证明：（一）错位相减法（二）等比定理法二、例题1、求等比数列的前8项和。2、某制糖厂第1年制粮5万吨，如果平均每年的产

37、量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（保留到个位）3、求和4、求和三、练习1、等比数列从第3项到第9项的和为 。2、在等比数列中，若，则S6= 。3、已知数列=110则= 4、已知正数G·P数列中，S3=6，则S99= 。5、等比数列、前n项和= 6、等比数列中，求 S6。7、有5个数成G·P，前4项和为，后四项和为，求此5个数。8、七个实数排成一排，奇数项成A·P，偶数项成G·P，且奇数项之和与偶数项之积的差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间的值。9、（选做）在G·P数列中，=+。问T1、T2、T3有

38、什么关系？并证明之。十一、等比数列习题课刘淑珍重点、难点：等比数列的前n项和公式的应用一、选择题1、数列是一个常数列，下面结论正确的是（）A、等差数列，也是等比数列B、不是等差数列，也不是等比数列 C、是等差数列，不一定是等比数列D、是等比数列，不一定是等差数列2、若一个等比数列的前n项和是其中a、b、c是常数，且，那么a、b、c必须满足的条件是（ ） A、B、C、D、3、设等比数列的前n项和为，那么r的值等于（ ） A、-1B、0C、1D、34、已知是等比数列且>0，则=（ ） A、5B、10C、15D、205、若a、b、c成等比数列，又m是a、b的等差中项，n是b、c的等差中项，那么

39、（ ） A、4B、3C、2D、16、某人从1996年起，每年7月1日到银行新存入a元，一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2003年7月1日将所有存款及利息取回，他可取回的钱数（元）为（ ） A、B、C、D、二、填空题。1、等比数列中，则的值为 。2、等比数列的通项公式则= 。3、若a、b、c成A·P、成G·P，则该数列公式为 。4、在等比数中，已知，则 5、设组成等比数列，其公式为q，那么的值等于 。三、解答题1、等比数列的第n项和，则k的值是多少？2、已知：三个数为G·P数列，若将等比数列的第3项减去32，则成等差数列，再将此

40、等差数列的第2项减去4，又成等比数列，求原来的三个数。3、已知为一次函数，且为等比数列，且，求的表达式。4、在数列中，已知求证：此数列从第二项起是G·P数列。5、（选做）已知等差数列的第r项为S，第S项为r。求十二、等差、等比数列习题课（一）刘淑珍重点、难点：等差数列，等比数列的通项公式，前n项公式的综合应用。一、填空题1、在a与b之间插入三个数，使它们成AP，则此三数为 2、在160与10之间插入三个数，使它们成GP，则此三数成 3、已知数列与AP且b2=2，b6=4，则b4= 4、若则 5、若为常数）则 6、在等比数列中，则 7、在等比差数列中，>m）则= 8、若一个数列既是等差数列，又是等比数列则该数列为