人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

1、相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成得四个角中存在几种不同关系得角，它们得概念及性质如下表（一）（二）图形（三）顶点（四）边得关系（五）大小关系对顶角有公共顶点/1得两边与/2得两边互为反向延长线对顶角相等即/1=/2邻补角434有公共顶点/3与/4有一条边公共，另一边互为反向延长线。/3+/4=180°汪息点:1顶角就是成对出现得，对顶角就是具有特殊位置关系得两个角;如果/a与/B就是对顶角，那么一定有/a=/B；反之如果/a=/B，那么/a与/B不一定就是对顶角如果/a与/B互为邻补角，则一定有/a+/B=180°；反之如果/a+/

2、0=180°,则/a与/B不一定就是邻补角o4两直线相交形成得四个角中，每一个角得邻补角有两个，而对顶角只有一个。练习：1、如图所示，/1与/2就是对顶角得图形有（）A 1个C、3个B、2个D 、4个2 .如图11,直线ARCDEF都经过点O,图中有几对对顶角？3 .如图12,若/AOBW/BOCM是一对邻补角O叶分/AOB,O曲/BOCJ部，并且/BOE/COE/DO=72。求/COE得度数。2、垂线定义，当两条直线相交所成得四个角中，有一个角就是（图12）直角时，就说这两条直线互相垂直，其中得一条直线叫AO做另一条直线得垂线，它们得交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示:ABLCD

3、,垂足为O（与平行公理相比较记）垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点得所有线段中，垂线段最短简称:垂线段最短。3、垂线得画法：过直线上一点画已知直线得垂线；过直线外一点画已知直线得垂线。注意:画一条线段或射线得垂线，就就是画它们所在直线得垂线；过一点作线段得垂线，垂足可在线段上，也可以在线段得延长线上画法：一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,二移:移动三角尺使一点落在它得另一边直角边上，三画:沿着这条直角边画线，不要画成给人得印象就是线段得线4、点到直线得距离：直线外一点到这条直线得垂线段得长度，5AOB0叫做点到直线得距离记得时候应该结合

4、图形进行记忆。如图,POLAB,同P到直线AB得距离就是PO得长。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都就是“垂线段最短”性质得应用。PO就是垂线段。PO就是点P到直线AB所有线段中最短得一条。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线得距离”这些相近而又相异得概念垂线与垂线段区别:垂线就是一条直线，不可度量长度；垂线段就是一条线段，可以度量长度。联系:具有垂直于已知直线得共同特征。（垂直得性质）两点间距离与点到直线得距离区别:两点问得距离就是点与点之间，点到直线得距离就是点与直线之间。联系:都就是线段得长度；点到直线得距离就是特殊得两点（即已知点与垂足）间距离。线段与距离：距离就是

5、线段得长度，就是一个量；线段就是一种图形，它们之间不能等同例已知：如图,在一条公路得两侧有AB两个村庄、<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄得道路，并要求修建得道路之与最短，请您设计出车站得位置，在图中画出点P得位置，（保留作图得痕迹）.并在后面得横线上用一句话说明道理.、<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路得机动车专用道路，您能帮助A村节省资金，设计出最短得道路吗？，请在图中画出您设计修建得最短道路，并在后面得横线上用一句话说明道理.、/二、平行线1、平行线得概念：在同一平

6、面内，不相交得两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作/2、两条直线得位置关系在同一平面内，两条直线得位置关系只有两种：相交;平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合得两直线瞧成一条直线）判断同一平面内两直线得位置关系时，可以根据它们得公共点得个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理一一存在性与惟一性：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理得推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，:

7、/,/注意符号语言书写，前提条件就是两直线都平行于第三条直线才会结论，这两条直线都平行5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截/1与/5在截线得同侧，同在被截直线得上方,叫做同位角（位置相同）/5与/3在截线得两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）/5与/4在截线得同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中瞧出。同位角就是“A”型；AD内错角就是“z”型;同旁内角就是“u”型。尾y6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角得关键就是找到构成黑黑略京：腰xs*由出“或B澡f例如:

8、如图,判断下列各对角得位置关系：9/9/1与/2;/1与/7;/1与/BAD;/2与/6;/5与/8。'E我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关得线），得到下列各图。如图所示,不难瞧出/1与/2就是同旁内角；/1与/7就是同位角；/1与/BAD就是同旁内角；/2与/6就是内错角；/5与/8对顶角。注4：图中/2与/9,们就是山角吗,（不就是,因为/%与/9彳於边分在四条不同直线上B不就是西直线B1第三条巡所截南成。F同位角、内错角与同旁内角得判断1 .如图31,按各角得位置，下列判断错误得就是（）（A）/1与/2就是同旁内角（B）/3与/4就是内错角（C）/5与/6就是同旁

9、内角（D）/5与/8就是同位角2、如图32,与/EF幽成内错角得就是,与/FEB构成同旁内角得就是7、两直线平行得判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称:同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行图31简称:内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补简称:同旁内角互补，两直线平行几何符号语言： /3=/2.AB/CD（同位角相等，两直线平行） /1=/2AB/CD（内错角相等，两直线平行）vZ4+/2=180° .AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）一、/，然后写平行。

10、汪,思:平行线得判定就是由角相等，然后得出平行。即先写角相等几何中，图形之间得“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在得联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线得判定方法就就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线得定义与平行公理得推论，平行线得判定方法还有两种：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行例题:判断下列说法就是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交得两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合得两条直

11、线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行三、平行线得性质1、平行线得性质：性质1:两直线平行，同位角相等；性质2:两直线平行，内错角相等；性质3:两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：AB/CD1=/2（两直线平行，内错角相等）AB/CD./3=/2（两直线平行，同位角相等）.AB/CD4+/2=180°（两直线平行，同旁内角互补）BEG2、两条平行线得距离如图，直线AB/CD,EF±AB于E,EF±CD于F,则称线段EF得长度为两平行线AB与CD问得距离。注意:直线AB/CD,在直线AB上任取一点G过点G作CD得垂

12、线段GH,则垂线段GH得长度也就就是直线AB与CD间得距离。4、平行线得性质与判定平行线得性质与判定就是互逆得关系两直线平行=>同位角相等；两直线平行=>内错角相等；两直线平行<=>同旁内角互补。其中：由角得相等或互补（数量关系）得条件，得到两条直线平行（位置关系）这就是平行线得判止;由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）得结论就是平行线得性质。练习题1、已知两个角得两边分别平行，其中一个角为52。，则另一个角为?2 .两条平行直线被第三条直线所截时,产生得八个角中角平分线互相平行得两个角就是（）A、同位角B、同旁内角C、内错角D、同位角或内错角3 .如图

13、42,要说明AB/CD,需要什么条件？试把所有可能得情况写出来，并说明理由试判断AB与CDm位置关系，并说5.如 图44,AB/ DE,图434 .如图43,EF，GF,垂足为F,/AEF=150°,4DGF=60°明理由。ABC=70°,/CDE=147°，求/C得度数.6 .如图45,CD/BE,则/2+/3-/1得度数等于多少？7 .如图46:AB/CD,/ABE=/DCF,求证:BE/CF.9、如图，已知/1=/2求证:直线，8、如图,AB/DE,试问/B、/E、/BCE有什么关系.解:/B+ZE=/BCE过点C作CF/AB,贝U()又AB/DE

14、,AB/CF,/.(./E=/()./B+/E=/1+/2即/B+/E=/BCE.10、阅读理解并在括号内填注理由如图，已知AB/CD,/1=/2,试说明EP/FQ.证明：:AB/CD,./MEB=/MFD()又/1=/2,;/MEB/1=/MFD/2,即/MEP=/EP/.(四、命题:命题得概念:判断一件事情得语句,叫做命题。命题得组成:每个命题都就是题设、结论两部分组成。题设就是已知事项;结论就是由已知事项推出得事项。命题常写成“如果，那么”得形式。具有这种形式得命题中,用“如果”开始得部分就是题设,用“那么”开始得部分就是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”得形式，题设与结论不明显。对于这样得命题，要经过分析才能找出题设与结论，也可以将它们改写成“如果，那么”得形式。注意：命题得题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者"若”等形式表述