铁路桥梁结构物计算培训教材

1、中铁五局四公司测绘分公司技术培训教材 铁路桥梁结构物计算培训中铁五局四公司测绘分公司技术生产部2015年4月16日目 录第一节线路中桩坐标计算31.1对称基本型曲线五大桩里程计算公式41.2非对称基本型曲线五大桩里程计算公式61.3基本型平曲线中桩坐标计算公式91.4 京沈客专中桩坐标计算实例14第二节桥梁结构物坐标计算172.1计算公式介绍17直线部分计算公式17曲线部分计算公式182.2 结构物坐标计算示例20通过中桩计算桥梁某部位坐标（以孔桩为例）20以成贵铁路南广河大桥花家坝大桥为例20第三节线路轨顶设计高程计算293.1竖曲线定义293.2竖曲线计算方法303.2.1 竖曲线要素计算

2、公式30轨道顶面设计高程计算公式：303.3轨顶设计高程计算实例31第四节桥梁的高程计算方法334.1 成贵花家坝孔底计算方法（里程位于直线上）334.2成贵南广河孔底计算方法（里程位于凹曲线上）34第一节 线路中桩坐标计算铁路是一种带状的空间结构物，它的中线是一条空间曲线。为了把铁路这个三维空间的实体表达出来，我们通常采用三个不同的方向的投影图来分别研究铁路的位置和性状。铁路在水平面上的投影图称为平面图；通过铁路中线的竖向铺面图称为纵断面图。铁路上面任意一点垂直于路中线的竖向铺面图成为横断面。铁路的平面、纵断面和各个横断面都是铁路的几何组成。铁路的平面设计就是在平面图上研究铁路中心线的形状，

3、用数学表达即为线路中桩坐标。平曲线设计方法一般分为直线设计法和曲线设计法，一般由“直线缓和曲线圆曲线缓和曲线直线”构成。 平曲线基本要素有：a偏转角、R 圆曲线半径、Ls1 第一缓和曲线长度、Ls2 第二缓和曲线长度、Ts1 第一切线长、Ts2 第二切线长、 Lc 圆曲线长度、 L平曲线总长、 E 外矢距。如下图：平曲线的基本类型分为三类：基本型曲线、复曲线、回头曲线。基本型曲线包括：简单型（L-R-L），对称型（L-Ls-R-Ls-L），不对称型（L-Ls1-R-Ls2-L）。复曲线包括：简单型（L-R1-R2-L），正常型（L-Ls1-R1-R2-Ls2-L），卵型（L-Ls1-R1-Ls

4、2-R2-Ls3-L），复合型（L-Ls1-Ls2 - Lsn L）回头曲线包括：L-R1-L-R2-L-R3-L。由于复曲线和回头曲线一般工程中遇到较少，本篇培训材料中将主要介绍基本形曲线计算。1.1 对称基本型曲线五大桩里程计算公式已知条件：曲线转角；圆曲线半径为R、缓和曲线长为。（1）切线增值q、圆曲线内移值p的计算：圆曲线内移值p。计算中考虑取前两项，即切线增值q。计算中考虑取前三项，即，缓圆（圆缓）点的缓和曲线角（2）切线长T的计算（3）外距E的计算（4）圆曲线长度Ly的计算（5）曲线长度L的计算（6）校正值切曲差J的计算（7）五大桩里程计算若交点B的里程桩号为JD，则直缓（ZH）点

5、里程桩号缓圆（HY）点里程桩号圆缓（YH）点里程桩号缓直（HZ）点里程桩号曲中（QZ）点里程桩号交点（检核）里程桩号1.2 非对称基本型曲线五大桩里程计算公式下面内容摘自王中伟老师编著的教材卡西欧fx-5800P计算器与道路施工放样程序。1.3基本型平曲线中桩坐标计算公式1.4 京沈客专中桩坐标计算实例（1）根据图纸确定参数京沈客专我标段里程为DK414+525.75DK430+573.7，通过图纸线间距表、曲线表、交点坐标、断链表、设计逐桩坐标等进行分析。通过线间距表可知，本条线路左右线间距大约5m左右，左线为路线设计中线。通过交点坐标可知，计算所需坐标JD62-2，JD63，JD64，通过

6、断链表可知，我标段DK414+525.75DK430+573.7没有断链存在，见下表通过曲线表可知，计算左线曲线表：（2）计算起点、终点方位角和坐标YJD62-2到YJD63的切线方位角：Arctan(485933.5039-479894.4705)/(4608861.7421-4604479.5665)= 54°0201.64，在第一象限内。DK414+525.75的坐标计算：X=4608861.7421-(1016.470361+(419225.856048-414525.75)COS(54°0201.64)=4605504.351Y=485933.5039-(1016

7、.470361+(419225.856048-414525.75)SIN(54°0201.64)=481306.7158DK430+573.7的坐标计算：X=4614739.0011+(1979.809925+(430573.7-430302.069395)*COS(54°0201.64-10°1815.4380+23°4649.7464)=4615600.228Y=491555.7270+(1979.809925+(430573.7-430302.069395)*SIN(54°0201.64-10°1815.4380+23°

8、;4649.7464)=493635.937（3）利用断面绘制软件进行计算输入交点法曲线要素程序进行计算保存后，通过软件可查询线路任何一个里程的中桩坐标里程和方位角：在桩号内输入里程，点计算，即可显示此桩号的中桩坐标和方位角第二节 桥梁结构物坐标计算在桥梁施工前，其各部位坐标计算工作至关重要。现施工应用中桥梁坐标计算方法纷繁复杂，精准程度也参差不齐。本文介绍常规及曲线的桥梁计算方法，本文节选自郑宏征曲线桥坐标计算示例。桥梁设计图纸通常是给定了曲线桥桥位要素：ZH(HZ)点、HY(YH)点里程；交点坐标；曲线要素；梁缝里程；偏移距；梁工作线转角等。因此在施工前，需要详细的计算出墩位平面控制坐标，

9、以此结合现场导线点控制点进行放样。曲线桥施工平面控制要素主要是承台墩台中心坐标及轴线的坐标方位角，以此为依据确定桩位及架梁支座预留孔等位置。主体思路为：1 计算线路中线处梁工作线交点对应里程点的坐标；2 计算梁工作线交点坐标；3 确定墩（承台）轴向方位角；4 确定墩（承台）中心坐标；确定桩位坐标。2.1计算公式介绍直线部分计算公式图1 点坐标示意图在平面坐标系中，已知点A坐标、线段AB的长度及坐标方位角（图1所示），则可求得点B坐标为：公式1 曲线部分计算公式带有缓和曲线的圆曲线上各点坐标计算思路：根据设计给定的交点坐标及坐标方位角可按公式1计算出ZH(HZ)点坐标；然后计算曲线各点相对ZH(

10、HZ)点的坐标；根据相对的角度和距离计算曲线上点的大地坐标。1.切线支距法计算相对坐标图2 切线支距法切线支距法是以ZH(HZ)点为坐标原点，以过原点的切线为x轴，过原点的曲率半径方向为y轴，计算缓和曲线及圆曲线上各点相对于原点的x、y坐标（图2所示）。(1)缓和曲线上各点坐标公式2式中：缓和曲线全长（m）;圆曲线半径（m）;缓和曲线上任一点P到原点的曲线长（m）；缓和曲线上任一点的切线角（rad）。(2)圆曲线上各点坐标公式3其中:；式中：圆曲线半径（m）;该点到HY或YH点的圆曲线长度（m）。在直线与圆曲线间插入缓和曲线时圆曲线的内移值（m）;在直线与圆曲线间插入缓和曲线时切线增长值（m）

11、;2.偏角法计算绝对坐标根据P点相对于ZH(HZ)点的坐标x，y可计算出弦长c和偏角。图3 偏角法示意图公式4根据ZH(HZ)点坐标及ZHJD坐标方位角，可计算出弦线的坐标方位角，结合弦线长c利用公式1便可计算曲线上任一点P的坐标（图3所示）。2.2 结构物坐标计算示例2.2.1通过中桩计算桥梁某部位坐标（以孔桩为例）根据上述计算公式，可算出某个墩台的中线坐标或左中线坐标和方位角，以下图为例，已知该墩台左中线坐标为（X0 , Y0），线路方位角为Q,左中线与墩台成a夹角，计算孔桩1和孔桩9的计算方法X1 = X0+(4-2.3)cos(Q-180°+a)+3.5cos(Q-180&#

12、176;)Y1 = Y0+(4-2.3)sin(Q-180°+a)+3.5sin(Q-180°)X9 = X0+(4+2.3)cos(Q+a)+3.5cos(Q)Y9 = Y0+(4+2.3)sin(Q+a)+3.5sin(Q)2.2.2以成贵铁路南广河大桥花家坝大桥为例（1）概况南广河特大桥位于新街-威信区间，起讫里程为：DK271+061至DK271+573，桥梁中心里程为,DK271+256,桥梁总长:512m。桥梁布设形式：（68+2×120+68）m钢构-连续梁+3×32m+1×24m;墩身为矩形变截面，主墩墩高94米，其中1-6号墩

13、为薄壁空心墩，7号墩为实心墩;线路纵向坡度8;主墩之间河道设便桥1座,长度70米。钢构连续梁采用悬臂灌注法施工，简支梁采用移动模架现浇整孔箱梁。（2）线路曲线要素表（3）南广河特大桥各部位平面坐标计算示例坐标计算方法如下：已知曲线要素表可知交点JD50（坐标X=3096559.4577,Y=485018.5391），切线长1964.104米，夹直线长1577.682米，ZH里程DK267+217.157，HZ里程D2K271+022.318、交点DK272+600(X=3093349.3339,Y=483522.0927),求南广河特大桥1#墩DK271+256左中桩坐标和左8.45m、右13

14、.05m的坐标？第一步，求交点JD50至D2K272+600的方位角（F）X= -3210.1238 Y= -1496.4464= tan-1（Y/X）=24°5935.76X= -1429.944 <0，Y=-666.589<0 在第三象限 F=180+=204°5935.76第二步，求DK271+256左中桩坐标DK271+256至JD50的距离L=（271256-271022.318）+1964.104=2197.786mX=3096559.4577+2197.786cos(204°5935.76)=3094567.478Y=485018.539

15、1+2197.786sin(204°5935.76)=484089.9487第三步，求DK271+256左8.45米的坐标X =3094567.478+8.45cos(204°5935.76-90°)=3094563.9078Y =484089.9487+8.45sin(204°5935.76-90°)=484097.6074第四步，求DK271+256右13.05米的坐标X =3094567.478+13.05cos(204°5935.76+90°)=3094572.9918Y =484089.9487+13.05sin(

16、204°5935.76+90°)=484078.1207（1）花家坝特大桥概况 花家坝特大桥位于新街-威信区间，花家坝特大桥桥梁中心里程：DK277+407，桥梁起讫里程：DK277+046.876至DK277+734.404，长度:687.528m，桥梁长度:687.528m;桥梁布设形式：6×32m+(56+2×100+56)m钢构-连续梁+5×32m;墩身为矩形变截面，8号主墩墩高98.5米，其中1-13号墩为薄壁空心墩，14号墩为实心墩。孔桩最深达66m,直径为2.5m。线路纵向坡度30。钢构连续梁采用悬臂灌注法施工，简支梁采用移动模架

17、现浇整孔箱梁，本桥位于左偏的曲线上，并且全在圆曲线上。（2）曲线要素3、花家坝特大桥各部位平面坐标计算示例坐标计算方法如下：已知JD52的曲线为左偏曲线，转角值=43°2747.58，圆曲线半径R=6000m,Ls1=Ls2=280m。起点为DK276+200(X=3090450.9035,Y=481573.9754)，JD52坐标(X=3088136.9630,Y=479843.7243),终点为DK281+600(X=3085412.844,Y=480162.5722)，求花家坝特大桥1#墩(墩中心里程DK277+086.499)1-4孔桩中心坐标？（孔桩中心离左中线-0.25m

18、。）并求1#墩承台小里程左边角点坐标？（承台尺寸7.5m*12.5m）,已知E=1.1cm。（1）第一步，求起点至JD52的方位角F及距离L X= X2- X1= -2313.941 Y= Y2- Y1=-1730.251 = tan-1（Y/X）=36°4714.38 X= -2313.941<0，Y=-1730.251<0 在第三象限 F=180+=216°4714.38（方位角）L=（X2+Y2）=2889.306（距离） T1=T-357.567(直线段长度)=2531.739（切线长） T2=T-210.976(直线段长度)=2531.739（2）求Z

19、H点D3K276+557.567中桩坐标X=3088136.9630+T1*cos(216°4714.38-180°)=3090164.542Y=479843.7243+T1*sin(216°4714.38-180°)=481359.848（3）求内移值p和切线增值qp= Ls1²/(24*R)=0.5444mq= Ls1/2- Ls1³/(240*R²) =139.9975m（4）求切线角和1#墩中心对应的圆心角s= Ls1*90/ R/=1°2012.85圆心角=（277086.499-276557.567-2

20、80）*180/ R /=2°2237.65（5）求Xi ,YiXi= q+Rsin(s +)=528.6573Yi=p+R-Rcos(s +)=13.1457(6) DK277+086.499至ZH点的距离L及与ZH-JD52点偏角aL=（Xi 2+ Yi 2）=528.8207ma= tan-1（Yi / Xi）=1°2527.97(7)求DK277+086.499左中线坐标X=3090164.542+528.8207cos(216°4714.38-1°2527.97)=3089733.2872mY=481359.848+528.8207sin(21

21、6°4714.38-1°2527.97) =481053.7914m(8) 求DK277+086.499左中线切线方位角FF= F-s -=216°4714.38-1°2012.85-2°2237.65=213°0423.88(9)求花家坝特大桥1#墩1-4孔桩中心坐标，（孔桩中心离左中线-0.25m。）已知E=1.1cm。X14=3089733.2872+(0.25-0.011) cos(213°0423.88-90°)=3089733.1568mY14=481053.7914+(0.25-0.011) sin(

22、213°0423.88-90°)=481053.9917m(10) 求1#墩承台小里程左边角点坐标？（承台尺寸7.5m*12.5m）,已知E=1.1cm。Xc=3089733.2872+3.75 cos (213°0423.88-180°)+(3.95-0.011) cos (213°0423.88-90°)=3089734.2800mYc=481053.7914+3.75 sin(213°0423.88-180°)+(3.95-0.011) sin(213°0423.88-90°)=48105

23、9.1386m第三节 线路轨顶设计高程计算铁路的竖曲线设计就是在纵断面图上研究铁路中心线的形状，用数学表达即为线路轨顶设计高程。3.1竖曲线定义竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。如图1-1所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以表示，则坡度差为i1和i2的代数差，即= i1- i2当>0时，则为凸形竖曲线；当<0时，则为凹形竖曲线。图1-1竖曲线示意图 3.2竖曲线计算方法 竖曲线要素计算公式沿着线路前进方向，i1为后坡坡度，i2为前坡坡度，边坡点高程为H0，竖曲线半径为R，则有：变坡角：=i1-

24、i2竖曲线长：L=R切线长： T=L2=R2外距：E=T4=T22R=R28=L8 曲线上任意一点的竖距（改正值）： y=x22R 式中 x任意一点桩号与竖曲线起点（终点）桩号之差。3.2.2轨道顶面设计高程计算公式：竖曲线外直线段上任一点的设计高程h1：h1=H0-d* i1（后之坡段）h1=H0+d* i2（后之坡段）式中 d任一点桩号与边坡点桩号之差。竖曲线段内任一点的设计高程：h= h1±y（凹形竖曲线取+，凸形竖曲线取-）式中 h1计算点的切线高程，可参照直坡段上点的高程计算。3.3轨顶设计高程计算实例某铁路竖曲线半径R=5000m,相邻坡段的

25、坡度i1=-1.114%,i2=0.154%,变坡点的桩号为K1+670，高程为48.6m，如果曲线上每隔10m，设置中桩，竖曲线要素及各轨顶设计高程计算结果。边坡角：= i1- i2 =-1.114%-0.154%=-0.01268当<0时，则为凹形竖曲线竖曲线长度：L=R=5000×-0.01268=63.4m切线长：T=L2 =63.4/2=31.7m竖曲线外距： E=T4 =（31.7×-0.01268）/4=0.1005m起始里程：变坡点-T=1670-31.7=1638.3m终点里程：变坡点+ T=1670-31.7=1701.7m起点

26、高程h1=HO-d* i1=×-1.114%=48.953m终点高程h1=HO+d* i1=×0.154%=48.649m竖曲线内任一点的高程：h=h1±y(凹曲线取，凸曲线取-) y=x22R,x为任一点桩号与起点的距离里程K1+640处的高程：H= HO-d* i1 + x22R=48.6-（1670-1640）×(-1.114%)+（1640-1638.3）2 /2/5000=48.934m里程K1+650处的高程：H= HO-d* i1 + x22R=48.6-（1670-1650）×(-1.114%)+（1650-1638.3）2 /

27、2/5000=48.836m同理，K1+660处的高程：48.758mK1+660处的高程：HO E=48.6+0.1005=48.7m（凹曲线取）里程K1+680处的高程：H= HO+d* i1 + x22R=48.6+（1680-1670）×(0.154%)+（1701.7-1680）2 /2/5000=48.662m同理，K1+690处的高程：48.644m，K1+700处的高程为：48.646m。第四节 桥梁的高程计算方法在桥梁施工前，其各部位高程计算工作至关重要。未审核图纸就匆忙施工常常会导致施工至顶面时高程错误（线路不平顺），原因是设计图纸如果从孔桩往轨顶计算，轨顶结构高

28、、梁高、支座结构高（垫石厚度）、墩高、承台高、孔桩桩深任何一个参数错误都能够导致轨顶高程错误。因此计算高程必须由轨顶往孔桩部位进行计算。桥梁的各个部位的高程会因图纸的设计参数不同，高程也会不同，因此施工前必须将高程计算完成，并复核完成。通过前面关于对竖曲线的计算方法学习，对于高程计算而言就相对平面而言容易多了。主体思路为：1 确定通过竖曲线计算出的某里程轨顶的设计高程。2 根据图纸提取轨顶结构高、梁高、支座结构高（垫石厚度）、墩高、承台高、孔桩桩深的尺寸。3 根据图纸审核，确定所计算的内容是否存在横坡、超高等单独进行分析计算。4 通过从轨道顶面逐步推至所需要计算的部位。最终确定高程。4.1 成贵花家坝孔底计算方法（里程位于直线上）根据竖曲线表可知，变坡点DK270+500（高