自动控制系统的稳定性和稳态误差分析报告

1、.实验三自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性 ，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用 MATLAB 中的 tf2zp 函数求出系统的零极点 ，或者利用 root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性 。（ 1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2( s2.5)，用 MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定G (s)0.7)( ss(s

2、 0.5)( s3)性，并绘制闭环系统的零极点图。在 MATLAB 命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)运行结果如下 ：.专业学习资料.Transfer function:0.2 s + 0.5-s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5是系统的特征多项式 ，接着输入如下MATLAB 程序代码 ：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)运行

3、结果如下 ：p =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip 为特征多项式dens 的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的 。下面绘制系统的零极点图， MATLAB 程序代码如下 ：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k).专业学习资料.Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid运行结果如下 ：z =-2.5000p =-3.0058-1.0000-0.0971

4、 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ik =0.2000输出零极点分布图如图3-1 所示 。.专业学习资料.图 3-1零极点分布图（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G (s)k(s 2.5)，当取 k =1， 10，100用 MATLAB 编写程序0.5)(s 0.7)( s 3)s(s来判断闭环系统的稳定性。只要将（1）代码中的k 值变为 1， 10，100 ，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性 ，并讨论系统增益 k 变化对系统稳定性的影响。K=1 时.专业学习资料.K=10 时.专业学习资料.K=100 时.专业学习资料.2、稳态误差分析s 5，试计算当

5、输入（1）已知如图 3-2 所示的控制系统 。其中 G (s)s2 ( s 10)为单位阶跃信号 、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。图 3-2 系统结构图从 Simulink 图形库浏览器中拖曳 Sum（求和模块 ）、 Pole-Zero （零极点）.专业学习资料.模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面 ，连接成仿真框图如图3-3 所示 。图中， Pole-Zero （零极点 ）模块建立 G( s) ，信号源选择Step（阶跃信号 ）、Ramp （斜坡信号 ）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形 ，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300 。图 3-3

6、 系统稳态误差分析仿真框图信号源选定Step （阶跃信号 ），连好模型进行仿真 ，仿真结束后 ，双击示波器，输出图形如图3-4所示。图 3-4 单位阶跃输入时的系统误差信号源选定Ramp （斜坡信号 ），连好模型进行仿真 ，仿真结束后 ，双击示波器，输出图形如图 3-5 所示 。.专业学习资料.图 3-5斜坡输入时的系统误差信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真 ，仿真结束后 ，双击示波器 ，输出图形如图 3-6 所示 。图 3-6加速度输入时的系统误差从图 3-4 、3-5 、3-6 可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是 II型系统 ，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差 。（2）若将系统变为 I 型系统， G (s)5，在阶跃输入 、斜坡输入和s(s10).专业学习资料.加速度信号输入作用下 ，通过仿真来分析系统的稳态误差。三、实验要求（1） 讨论下列问题 ：a) 讨论系统增益 k 变化对系统稳定性的影响 ；增益 K 可以在临界 K 的附近改变系统的稳定性b) 讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响 。增大系统开环增益 K，可以减少 0 型系统在阶跃输入时的位置误差，可以减少 i 系统在斜坡输入时的速度误差