工程经济学第一二章

1、1231.1 1.1 工程经济学的研究内容与课程体系工程经济学的研究内容与课程体系资金的时间价值理论资金的时间价值理论投资项目经济评价指标体系投资项目经济评价指标体系多方案比较择优方法多方案比较择优方法不确定性分析不确定性分析设备更新的经济分析设备更新的经济分析价值工程理论价值工程理论第一章第一章 绪论绪论4第一章第一章 绪论绪论1.2 1.2 工程经济学概述工程经济学概述 工程经济学工程经济学就是以工程技术为主体，以技术就是以工程技术为主体，以技术和经济这个系统为核心用来研究如何有效利用工和经济这个系统为核心用来研究如何有效利用工程技术资源，使得各项工程活动取得最大的经济程技术资源，使得各项

2、工程活动取得最大的经济效益的一门学科。效益的一门学科。 5一、工程经济学的萌芽与形成（一、工程经济学的萌芽与形成（1887188719301930） 1 1、18871887年年, ,惠灵顿惠灵顿出版出版铁路布局的经济理论铁路布局的经济理论 2 2、2020世纪初，菲什出版了第一部直接冠以世纪初，菲什出版了第一部直接冠以工工 程经济程经济名称的著述名称的著述 3 3、19301930年年, ,格兰特发表格兰特发表工程经济原理工程经济原理 1) 1) 真正使工程经济学成为一门系统化科学真正使工程经济学成为一门系统化科学 2) 2) 被誉为工程经济学之父被誉为工程经济学之父第一章第一章 绪论绪论6

3、二、工程经济学的发展（二、工程经济学的发展（1950195019901990） 1 1、二战后，工程经济学的研究内容从、二战后，工程经济学的研究内容从单纯的工程单纯的工程 费用效益分析费用效益分析扩大到扩大到市场供求和投资分配领域市场供求和投资分配领域 2 2、6060年代以来，工程经济学的研究主要集中在年代以来，工程经济学的研究主要集中在风风 险投资险投资、决策敏感性分析决策敏感性分析和和市场不确定性因素市场不确定性因素 分析分析等三个方面等三个方面第一章第一章 绪论绪论7三、工程经济学的研究对象三、工程经济学的研究对象 观点一：从经济角度选择最佳方案的原理与方法观点一：从经济角度选择最佳方

4、案的原理与方法 观点二：为工程师的经济学观点二：为工程师的经济学 观点三：研究经济性的学科领域观点三：研究经济性的学科领域 观点四：研究工程项目节省或节约之道的学科观点四：研究工程项目节省或节约之道的学科第一章第一章 绪论绪论8四、工程经济学研究的基本原则四、工程经济学研究的基本原则原则一：形成备选方案原则一：形成备选方案原则二：着重备选方案的差异原则二：着重备选方案的差异 原则三：运用持续的观点原则三：运用持续的观点 原则四：使用常规的衡量体系原则四：使用常规的衡量体系原则五：考虑所有的相关标准原则五：考虑所有的相关标准原则六：明确项目的不确定性原则六：明确项目的不确定性 原则七：重新检验决

5、策原则七：重新检验决策第一章第一章 绪论绪论910第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值2.1 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式11v本章重点本章重点 （1 1）资金时间价值及衡量尺度）资金时间价值及衡量尺度 （2 2）时间价值的理论基础，利息和利率等。）时间价值的理论基础，利息和利率等。 （3 3）现金流量和现金流量图）现金流量和现金流量图 （4 4）资金等值计算公式）资金等值计算公式12u本章难点本章难点 （1 1）现金流量的概念）现金流量的概念 （2 2）现金流量图的绘制）现金流量图的绘

6、制 （3 3）名义利率与实际利率的联系和区别）名义利率与实际利率的联系和区别132.1 资金时间价值的资金时间价值的 基基 本本 概概 念念一、现金流量一、现金流量二、现金流量图二、现金流量图142.1 2.1 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念一、项目现金流量一、项目现金流量(Cash Flow) 一个特定的经济系统，在一定时期内（年、半年、一个特定的经济系统，在一定时期内（年、半年、季等）季等）、和和统称为现统称为现金流量。金流量。流入系统的货币（CI）同一时点上现金同一时点上现金流入与流出之差流入与流出之差（NCF）流出系统的货币流出系统的货币（CO）152.1 2.1 资金时

7、间价值的基本概念资金时间价值的基本概念（1 1）应有明确的发生时点）应有明确的发生时点（2 2）必须实际发生）必须实际发生（3 3）不同的角度有不同的结果）不同的角度有不同的结果162.1 2.1 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念二、现金流量图二、现金流量图： 表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发 生时点对应关系的数轴图形。生时点对应关系的数轴图形。01234CImCOmmn-1n图图2-1 现金流量图现金流量图t17 大小大小 方向方向 作用点作用点2.1 2.1 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念183 3、对于任意一般的建

8、设项目，其现金流量图一、对于任意一般的建设项目，其现金流量图一般表现为下图：般表现为下图：2.1 2.1 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念0 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n (年年)建设期建设期投产期投产期稳产期稳产期减产及回收期减产及回收期生产期生产期项目的计算期（寿命期）项目的计算期（寿命期）192.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算一、资金的时间价值一、资金的时间价值二、利息与利率二、利息与利率三、单利与复利三、单利与复利 四、名义利率与实际利率四、名义利率与实际利率202.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算一、资金时间价值的概念一、资

9、金时间价值的概念资金的时间价值资金的时间价值: :是指资金在生产和流通过程中随是指资金在生产和流通过程中随 着时间推移而产生的增值。着时间推移而产生的增值。增值方式增值方式：（1 1）投资）投资（2 2）储蓄）储蓄资金资金原值原值资金资金时间时间价值价值生产或流通领域生产或流通领域存入银行存入银行锁在保险箱锁在保险箱资金原值资金原值+ +资金原值资金原值212.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 利息利息是取得和占用资金所付的代价，或放弃资是取得和占用资金所付的代价，或放弃资金所获得的报酬，是资金时间价值的体现。金所获得的报酬，是资金时间价值的体现。 (2.1) PIF2、 利率

10、利率就是单位时间内所得利息额与本金之比，就是单位时间内所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。即：通常用百分数表示。即：100PIi（2.2）二、利息与利率二、利息与利率222.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算%91002000/180i【例【例2.1】某人现借得本金】某人现借得本金2000元，元，1年后付息年后付息180元，元，问年利率是多少？问年利率是多少？【解】由公式（2.2）可得：232.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算三、利息的计算方式三、利息的计算方式: :单利与复利单利与复利1 1、单利：、单利：本金生息，利息不生息。本金生息，利息不生息。n n期

11、期末总利息：期期末总利息： I IP Pi in n （2.3）n n期期末本利和：期期末本利和： F FP P（1 1n ni i）(2.4）2 2、复利、复利复利：复利：本金生息，利息也生息。即本金生息，利息也生息。即“利滚利利滚利”。利息计算公式：利息计算公式：1nnFiI(2.5)n n期期末本利和：期期末本利和：nniPF)1 ( （2. 6）242.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算解：（1）用单利法计算： 根据公式（2.4）有： FP(1+in)50000(1+8%3)62000(元) （2）用复利法计算： 根据公式（2.6）有： Fn=P(1+i)n=50000(

12、1+8%)3=62985.60(元)【例2.2】有一笔有一笔50000元的借款，借期元的借款，借期3年，年利年，年利率为率为8%，试分别计算计息方式为单利和复利时，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。其应归还的本利和。25四、名义利率与实际利率四、名义利率与实际利率计息周期计息周期一年、半年、一个季度、一个月、一年、半年、一个季度、一个月、一旬、一周、一天一旬、一周、一天a、年利率为、年利率为12；b、年利率为、年利率为12，半年计息一次；，半年计息一次；问题问题两者中的两者中的12的含义相同吗？的含义相同吗？2.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算262.2 2.

13、2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 rim （ 2.7）名义利率是按名义利率是按单利单利计算的，计算的，忽略了利息的时间价值。忽略了利息的时间价值。 名义利率名义利率(r)(r)：是指计息周期利率（：是指计息周期利率（i i）乘以一年）乘以一年内的计息周期数（内的计息周期数（m m）所得的年利率。即：）所得的年利率。即：例如，每月存款月利率为，每月存款月利率为33，则名义年利率为，则名义年利率为3.6%3.6%，即，即331212个月个月/ /每年每年=3.6%=3.6%。272.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 实际利率实际利率：按每年计息周期次数，用按每年计息周期次数

14、，用复利复利计息所得到的计息所得到的年利率年利率称为实际年利率，简称为实际年利率，简称为实际利率。称为实际利率。282.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算若一年的名义利率为若一年的名义利率为r r，一年内计息，一年内计息m m次，则二者的次，则二者的关系为：关系为：1)1 (mmri29mmiPF)1 ( 1)1 ()1 (mmeffmrPPmrPPPFPIi由于年名义利率为由于年名义利率为r，一年内计息，一年内计息m次，则计息次，则计息期利率为期利率为ir/m，所以，所以式中式中i为为r/m。所以所以2.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算30如果如果m1，即一年中

15、只计息一次，即一年中只计息一次， 则则 ieffr如果如果m 1，即一年中计息多于一次，则，即一年中计息多于一次，则 ieff r问题问题1、同一笔资金在占用的总时间相同的情况下、同一笔资金在占用的总时间相同的情况下,所付所付 的利息如何算较多？的利息如何算较多？2、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？3、在方案的经济比较时，各方案中的利率应如何、在方案的经济比较时，各方案中的利率应如何 处理？处理？2.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算312.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算【例题2-5】现设年名义利率现设年名义利率

16、r r1515，则计息周，则计息周期为年、半年、季、月、周、日、无限小时的期为年、半年、季、月、周、日、无限小时的年实际利率为多少？年实际利率为多少？解：年名义利率解：年名义利率r15时，不同计息周期的时，不同计息周期的年实际利率如下表所示：年实际利率如下表所示：322.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算年名义利率年名义利率（r）计息计息周期周期年计息次数年计息次数（m）计息周期利率计息周期利率（ir/m）年实际利率年实际利率（ieff）15年年11515.00半年半年27.515.56季季43.7515.87月月121.2516.08周周520.2916.16日日3650.04

17、16.18无限无限小小无限小无限小16.183332.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算名义利率与实际利率存在下列关系：名义利率与实际利率存在下列关系：（1 1）当实际计息周期为）当实际计息周期为1 1年时，名义利率与实际年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于利率相等；实际计息周期短于1 1年时，实际利率大年时，实际利率大于名义利率。于名义利率。（3 3）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。际利率才真实地反映了资金的时间价值。（2 2）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利）实际计息周期相对越短

18、，实际利率与名义利率的差值就越大。率的差值就越大。342.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算对名义利率的对名义利率的处理方法处理方法：(1)(1)将其换算为实际利率后，再进行计算；将其换算为实际利率后，再进行计算； (2)(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。息期数要作相应调整。35五、间断复利与连续复利五、间断复利与连续复利间断复利间断复利：按期（年、季、月）计息的方法：按期（年、季、月）计息的方法 称为间断复利（或离散式复利）称为间断复利（或离散式复利）连续复利连续复利：计息周期无限缩短（即计息次数：计息周期无限缩短（即

19、计息次数 mm）的复利计息。）的复利计息。1rei两者关系：两者关系：2.2 2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算362.3 资金等值计算公式资金等值计算公式一、基本概念一、基本概念二、资金等值计算基本公式二、资金等值计算基本公式三、计息期短于一年的等值计算三、计息期短于一年的等值计算372.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式1、资金等值：资金等值： 由于由于资金时间价值的存在资金时间价值的存在，不同时间点上的，不同时间点上的绝对数额不等的现金流量，其经济价值相等，就绝对数额不等的现金流量，其经济价值相等，就称其为资金等值。称其为资金等值。2、资金等值三要素：、资金等值三要素

20、： 时间、利率、资金额时间、利率、资金额一、一、 基本概念基本概念383 3、贴现（折现）：、贴现（折现）： 将未来某时点的现金流量等值转化为现在将未来某时点的现金流量等值转化为现在时刻的价值，这样的过程称为。时刻的价值，这样的过程称为。 2.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式4.4.现值（现值（present valuepresent value）：）： 贴现所得的现在时刻的价值称为现值。贴现所得的现在时刻的价值称为现值。5.5.终值终值(future value)(future value)： 也称为未来值、将来值，通常表示计算期也称为未来值、将来值，通常表示计算期期末的资金价值

21、。期末的资金价值。 6.6.年金年金(annuities)(annuities)： 每年（或按等时）等额支付的现金系列，每年（或按等时）等额支付的现金系列，即年度等值或年金即年度等值或年金A A 392.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式 A A A A A A A A A A A 0 1 2 3 n-1 n 年年 0 1 2 n-1年年 0 1 2 3 年年 正常年金正常年金 预付年金预付年金 永续年金永续年金 A A A 0 1 n 年年 0 n-1 年年 0 1 年年 正常年金正常年金 预付年金预付年金 永续年金永续年金年金的现金流量图年金的现金流量图 402.3 2.3 资金

22、等值计算公式资金等值计算公式二、二、 资金等值计算基本公式资金等值计算基本公式 ),/()1 (niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn0 0n nP PF Fi i若现金流量图如下，可得到若现金流量图如下，可得到P PF F间的变换关系。间的变换关系。41【例【例2-62-6】某项目第一年初投资】某项目第一年初投资10001000万元，第二年万元，第二年末再投资末再投资12001200万元，年利率为万元，年利率为6 6。问：第四年末。问：第四年末回收多少项目才可行？（回收多少项目才可行？（P P F F）2.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式2 2）将有关数据代入公式，

23、得）将有关数据代入公式，得 F F10001000（F/PF/P，6 6，4 4）+1200+1200（F/PF/P，6 6，2 2） 100010001.2625+12001.2625+12001.12361.1236 2610.822610.82（万元）（万元） 解：解：1 1）现金流量图）现金流量图42【例【例2-72-7】某公司对收益率为】某公司对收益率为1515的项目进行投资，的项目进行投资，希望希望8 8年后能得到年后能得到10001000万元，试计算现在需要投资万元，试计算现在需要投资多少？多少？ （F F P P）2.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式2 2）将有关数

24、据代入公式，得）将有关数据代入公式，得 P PF F（P/FP/F，i i，n n） 10001000（P/FP/F，1515，8 8） 327327（万元）（万元） 现在至少需要投资现在至少需要投资327327万元。万元。解：解：1 1）现金流量图）现金流量图432.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式设现金流量图如下，则可以求出设现金流量图如下，则可以求出P PA A间的变换关系。间的变换关系。 P=? A 0 1 n （年）（年） in)i,(P/A,Aii11i1APnnn)i,(A/P,P1i1ii1PAnn44【例【例2-82-8】某投资项目，预计在今后】某投资项目，预计在

25、今后3 3年的每个年末年的每个年末均可获利均可获利10001000万元，年利率为万元，年利率为6 6。问：这些利润。问：这些利润相当于现在的多少？相当于现在的多少？ （A A P P） 2.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式2)2)将有关数据代入公式，得将有关数据代入公式，得 解：解：1)1)现金流量图现金流量图)(267306. 0)06. 01 (1)06. 01 (1000)3%,6 ,/(100033万元APP452.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式 若现金流量图如下，可得到若现金流量图如下，可得到F FA A间的变换关系。间的变换关系。 F=?A 0 1 n （

26、年）（年） in)i,(F/A,Ai1i1AFnn)i,(A/F,F1i1iFAn46【例【例2-92-9】某建筑企业每年可实现利润某建筑企业每年可实现利润150万元，万元， 若年利率为若年利率为15，问，问20年后企业可积累多少资金？年后企业可积累多少资金？ （A F）2.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式解：将有关数据代入公式，得解：将有关数据代入公式，得 F FA A（ F/AF/A，i i，n n） 150150（ F/AF/A，15%15%，2020） 150150102.443102.443 15366(15366(万元万元) ) 即即2020年后企业可积累资金年后企业可

27、积累资金1536615366万元。万元。47【例【例2-102-10】某人从当年年末开始连续某人从当年年末开始连续5年，每年将年，每年将600元集资于企业。企业规定在第七年末本利一次元集资于企业。企业规定在第七年末本利一次偿还。若投资收益率为偿还。若投资收益率为15，问此人到时可获得本，问此人到时可获得本利多少？利多少？ （A F）2 2）以时点）以时点5 5为等值转换点为等值转换点 F F600600（F/A,15%,5F/A,15%,5）(F/P,15%,2)(F/P,15%,2) 6006006.74236.74231.32251.3225 5350(5350(元元) )解：解：1 1）

28、现金流量图）现金流量图2.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式48【例【例2-112-11】某企业某企业5年后需要年后需要50万元的资金用于固定万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为资产的更新改造，如果年利率为5，问从现在开始，问从现在开始企业每年年末应存入银行多少钱？企业每年年末应存入银行多少钱？ （F A） 2.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式解：将有关数据代入公式，得解：将有关数据代入公式，得 A AF F（A/FA/F，i i，n n） 5050（A/FA/F，5 5，5 5） 5050 0.1810 0.1810 9.059.05（万元）（万元） 即每年末

29、至少应存款即每年末至少应存款9.059.05万元。万元。49【例【例2-122-12】某企业年初向银行贷款某企业年初向银行贷款50000元购买一设元购买一设备，年利率为备，年利率为10，银行要求在第，银行要求在第10年末本利一次还年末本利一次还清。企业计划在前清。企业计划在前6年内，每年年末等额提取一笔钱年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款利率为存入银行，存款利率为8，到时刚好偿还借款。，到时刚好偿还借款。问：在前问：在前6年内，每年年末应提取多少？（年内，每年年末应提取多少？（P A） 解：（解：（1）计算贷款本利和）计算贷款本利和 F50000(F/P,10%,10)500002.5

30、937=129685.00(元元) （2）将）将F按按8换算为第换算为第6年年末值年年末值 F6F(P/F,8%,4)129685.000.7350=95318.48(元元) （3）将）将F6换算为换算为6年的等额存款年的等额存款 AF6(A/F,8%,6)95318.480.1363=12991.91(元元)2.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式502.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式表表2-1 2-1 六个基本资金等值计算公式六个基本资金等值计算公式ni1FP1i1iFAnii11i1APnni1i1AFn1i1ii1PAnnni1PF公式名称公式名称已知项已知项欲求

31、项欲求项系数符号系数符号公式公式一次支付终值一次支付终值PF(F/P, i, n)一次支付现值一次支付现值FP(P/F, i, n)年金终值年金终值AF (F/A, i, n) 偿债基金偿债基金FA(A/F, i, n)年金现值年金现值AP(P/A, i, n)资金回收资金回收PA(A/P, i, n)512.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式 运用利息公式应注意的问题运用利息公式应注意的问题(1)(1)实施方案的初始投资实施方案的初始投资, ,假定发生在方案的寿命期初。假定发生在方案的寿命期初。(2)(2)方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期方案实施过程中的经常性支出，假定

32、发生在计息期( (年年) )末。末。(3)(3)本年的年末即是下一年的年初。本年的年末即是下一年的年初。(4)P(4)P是在当前年度开始时发生。是在当前年度开始时发生。(5)F(5)F是在当前以后的第是在当前以后的第M M年年末发生。年年末发生。(6)A(6)A是在考察期间各年年末发生。是在考察期间各年年末发生。 当问题包括当问题包括P P和和A A时，系列的第一个时，系列的第一个A A是在是在P P发生一年后的年末发生一年后的年末发生；发生； 当问题包括当问题包括F F和和A A时，系列的最后一个时，系列的最后一个A A是和是和F F同时发生。同时发生。522.3 2.3 资金等值计算公式资

33、金等值计算公式三、计息期短于一年的等值计算三、计息期短于一年的等值计算1 1、现金流动期和计息期相同、现金流动期和计息期相同【例【例2-132-13】 年利率为年利率为1212，每半年计息一次，从现在起，每半年计息一次，从现在起，连续连续3 3年，每半年为年，每半年为100100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0 0年年的现值为多大的现值为多大? ?解解 每计息期的利率每计息期的利率 i i1212/2/26 6 P PA(P/A,6%,6)A(P/A,6%,6)100(4.9173)100(4.9173)491.73491.73元元532.3 2.3 资金等值计算公式

34、资金等值计算公式2 2、现金流动期短于计息期、现金流动期短于计息期0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月 100 100100100100100100250400某财务活动的现金流量图（单位：元）某财务活动的现金流量图（单位：元）【例【例2-142-14】假如有一项财务活动，其现金流量图如下图所示。】假如有一项财务活动，其现金流量图如下图所示。试求出按季度计息的等值现金流量。若年利率为试求出按季度计息的等值现金流量。若年利率为8 8，每季度，每季度计息一次，则这个财务活动等值于年底的多少。计息一次，则这个财务活动等值于年底的多少。542.3 2.3 资金等值计算公式资金等

35、值计算公式20010030001002504001234 季度按季度计息整理的现金流量图（单位：元）按季度计息整理的现金流量图（单位：元）解：解：F(400-200)(F/P,2,4) - 100(F/P,2,3) +(300-250)(F/P,2,2）+100 262.30（元）（元）552.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式3 3、现金流动期长于计息期、现金流动期长于计息期04812年年季度季度321【例【例2-152-15】某财务活动，年利率为】某财务活动，年利率为1212，每个季度计息一次，每个季度计息一次，从现在开始连续从现在开始连续3 3年的等额年末存款年的等额年末存款1

36、0001000元，问与其等值的元，问与其等值的第第3 3年年末的存款金额为多少？年年末的存款金额为多少？562.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式（1 1）方法一：先求出支付期的实际利率，本例支付期为）方法一：先求出支付期的实际利率，本例支付期为一年，然后以一年为基础进行计算，年实际利率为一年，然后以一年为基础进行计算，年实际利率为%55.121)4%121 (1)1 (4mmri得得 F=1000 (F/A,12.55,3) = 3392 (F=1000 (F/A,12.55,3) = 3392 (元元) )572.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式（2 2）方法二：把等

37、额支付的每一个支付看作为一次支付，）方法二：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。是等额支付的实际结果。F=1000(F/P,3,8 )+1000(F/P,3,4)+1000=3392 (F=1000(F/P,3,8 )+1000(F/P,3,4)+1000=3392 (元元) )582.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式02314100002314239239239239图：将年度支付转化为计息期末支付图：将年度支付转化为计息期末支付（3 3）方法三：取一个循环

38、周期，使得这个周期的年末）方法三：取一个循环周期，使得这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见图。量见图。A1000 (A/F ,3, 4)239元元592.3 2.3 资金等值计算公式资金等值计算公式 经过转变后，计息期和支付期完全重合，可以直接利用经过转变后，计息期和支付期完全重合，可以直接利用利息公式进行计算，并适用于后利息公式进行计算，并适用于后2 2年。现金流量图如下。年。现金流量图如下。02111i=3%23912 季度季度计算得计算得 F = A(F/A,3,12)=239(F/A,3,12)F = A(F

39、/A,3,12)=239(F/A,3,12)33923392元元601 1、正确地画出现金流量图、正确地画出现金流量图 （1 1）根据现金流动期确定现金流量图横轴的单位。）根据现金流动期确定现金流量图横轴的单位。 （2 2）画出各个时点（分清期初还是期末）发生的现金流）画出各个时点（分清期初还是期末）发生的现金流 （分清现金流入还是流出）。（分清现金流入还是流出）。2 2、计算、计算 （1 1）计息期）计息期= =流动期，直接计算。流动期，直接计算。 （2 2）计息期流动期，利率转化后再计算。）计息期流动期，利率转化后再计算。3 3、计算的时候注意六个公式中的、计算的时候注意六个公式中的n n

40、的取值。的取值。本章习题的基本解题思路本章习题的基本解题思路61本章小结本章小结 本章的理论基础为本章的理论基础为复利复利，即，即F=P(1+i)F=P(1+i)n n。所有的公式都是在此基础进行推导的。本章所有的公式都是在此基础进行推导的。本章的习题重点解决名义利率与实际利率转化和的习题重点解决名义利率与实际利率转化和六个基本公式中六个基本公式中n n的取值问题。的取值问题。62一、若年利率一、若年利率i=6%,i=6%,第一年初存入银行第一年初存入银行100100元，元，且且1010年中每年末均存入年中每年末均存入100100元，试计算：元，试计算：（）到第十年末时的本利和？（）到第十年末

41、时的本利和？（）其现值是多少？（）其现值是多少？（）其年金是多少？（）其年金是多少？练练 习习63练练 习习解：首先画出现金流量图如下解：首先画出现金流量图如下 0 0 1010年年 100100上图可转化为下图：上图可转化为下图：64练练 习习 F -1 0 10年年 0 1 11 100 则结果为：则结果为：(1)(1)1497.16(0.061110.06)(11001)A(F/A,6%,1F元65练练 习习（元元）113.5910.0610.060.061836.010)P(A/P,6%,1A1010（元）（元）836.011000.060.06110.061100A0)A(P/A,6

42、%,1P1010(3)(3)(2)(2)66练练 习习二、已知年实际利率二、已知年实际利率i=12%,i=12%,某企业向金融机构贷款某企业向金融机构贷款100 100 万元。万元。 （1 1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？ （2 2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清 本息，五年内共还本息多少元？本息，五年内共还本息多少元？ （3 3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息， 五年内共还本息多少元？（五年内共还本息多少元？（等额本金还款等额本金还款）

43、（4 4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款， 五年内共还本息多少元？（五年内共还本息多少元？（等额本息还款等额本息还款） （5 5）这四种方式是等值的吗？）这四种方式是等值的吗？67练练 习习（万万元元）176.230.121100i)P(1F5n（万万元元）160100512PniPT解：解：（1 1）（2 2） )( 1361002.44.87.29.612 100i20i40i60i80i100 T万元（3 3）68练练 习习（万万元元）27.7410.1210.120.1211005)P(A/P,12%,A55（万万元元）138.7527

44、.745AT（4 4）（5 5）以上四种方式是等值的。以上四种方式是等值的。 69练练 习习三、某人存款三、某人存款1000元，元，8年后共得本息年后共得本息2000元，元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？这笔钱应存多少年？ni1PF8i110002000解：由解：由 得得%05. 912i870练练 习习ni1PFn0.0905110008000同理，由同理，由 得得81.0905n)24(ln1.0905ln8n年71练练 习习四、复利计算：四、复利计算：（1）年利率）年利率r=12%，按季计息，按季计息，1000元现款

45、存元现款存 10年的本息和是多少？年的本息和是多少？（2）年利率）年利率r=12%，按月计息，每季末存款，按月计息，每季末存款300 元，连续存元，连续存10年，本利和是多少？年，本利和是多少？（3）年利率）年利率r=9%，每半年计息一次，若每半年，每半年计息一次，若每半年 存款存款600元，连续存元，连续存10年，本利和是多少？年，本利和是多少？72练练 习习解：解：ni1PF（1）由）由 （元元）3262.0440.1211000F41073练练 习习得得1mr1im（2 2）由）由3.03%130.031i3季季（元元）22774.840.030310.03031300i,40)A(F/

46、A,F4074练练 习习（3 3）由）由得得0.04520.09mri半半年年（元元）18822.850.04510.0451600i,20)A(F/A,F2075练练 习习五、证明：五、证明： （1）（）（P/A，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)n1n1ni11ii11i1证明：证明：右式右式= =通分后有通分后有ii1ii11i1n1n)(ni,P/A,ii11i1nn左式左式 76练练 习习（2）P（A/P，i，n)-L(A/F，i，n) = (P-L)(A/P，i，n)+LiP为原值，为原值，L为残值的固定资产的折旧（年金）为残值的固定资产的折旧（年金）的计算的计算证明：证明：1i1iL1i1ii1Pnnn左式左式= = 77练练 习习LiLi1i1iL1i1ii1PnnnLi1i11i1iiL1i1ii1Pnnnn上式中加一个上式中加一个Li，减一个，减一个Li，有，有78练练 习习Li1i1ii1L1i1ii1PnnnnLi1i1ii1LPnn= 右式右式79练练 习习六、假设你从六、假设你从9年前开始，每月月初存入银行年前开始，每月月初存入银行50元，年利率为元，年利率为6%，按月复利计息