线性代数A卷复习资料

1、线性代数 A 卷复习资料一、单项选择题1. 设矩阵 A 的秩为 r ，则 A 中（ C ）A. 所有 r-1 阶子式都不为 0C. 至少有一个 r 阶子式不等于0B.所有D.所有r-1 阶子式全为r 阶子式都不为002. 设 A 是方阵，如有矩阵关系式A. A =0B. BC时 A=0AB=AC，则必有（C.A0时B=C）D. |A|0 时B=C3. 设A.AC.AA 是 s×n 矩阵，则齐次线性方程组的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关D.AAx0 有非零解的充分必要条件是的列向量组线性无关的列向量组线性相关( D )4. 若?，?，?，?是线性方程组 AX0 的基础解系，则

2、 ? ? ? ?是 AX0的（A）A.解向量B.基础解系C.通解D.A的行向量5. 下列命题中正确的是 ( )A. 任意 n 个 1 n 维向量线性相关 C. 任意 1 n 个 n 维向量线性相关B.任意 n 个D.任意 11n 维向量线性无关n 个 n 维向量线性无关二、判断题 （正确的在括号内填“”，错误的在括号内填“×”。）1. 若行列式 D中每个元素都大于零，则 D0。（ × ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）3. 向量组 ?， ?，., m中，如果 ?与 m对应的分量成比例，则向量组 ?， ?，.， s 线性相关。（）4. 若为可逆矩阵 A

3、 的特征值，则 A-1 的特征值为 。 ( )5.n 阶方阵 A 满足 A2 3AE0，则 A-1 A3E。( )。三、填空题1. 设 A 为 3 阶方阵， A 8, 已知 A 有 2 个特征值 -2 、 1，则另一个特征值为4.2. 已知 4 阶矩阵 A 的第三列的元素依次为 1,3, 2，2，它们的余子式的值分别为 3， 2， 1，1，则 A3. 已知三维向量组 ?， ?， ?，线性无关 , 则向量组 ? ?， ?k?，?也线 性无关的充要条件为 k 1设 Ax b 为非齐次线性方程组 , 其有唯一解的充要条件是矩阵A 的列向量组是矩阵4.( A, b) 的列向量组的极大无关组x1x2x3

4、05. 若齐次线性方程组x1x2x30只有零解，则应满足x1x2x30四、计算题x abcdaxbcd。1. 计算行列式bxcdaabcxd答：x abcdx a b c dbcdax bcdx a b c d x bcdabx cdxabcdbx cdabcx dxabcdbcx d1bcd1bcd( x a b c d) 1x bcd( x a b c d ) 0x 00( x a b c d )x31bx cd00x01bcx d000xx1x2x332. 为何值时，线性方程组 x1x2x32有唯一解，无解和有无穷多解？当方x1x2x32程组有无穷多解时求其通解。答： 当1且2 时，方程

5、组有唯一解；当2时方程组无解211当1时，有无穷多组解，通解为0c1 1c2 0001110021343.设 B0110,C0213且矩阵0011002100010002求。答：12341000CB0123 ，B )'21000012(C3210000143211000C B'12 100，XECB'112100121满足关系式X (CB)'E,10002100121001211004.设A 010，求 A 的特征值及对应的特征向量。021100答：EA01 0( 1)3002100010特征值1 23 1，对于 1 1， 1 E A 000，特征向量为 k 0l 002001a11225. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？11 。1,2a, 32121a22答：五、证明题设 n 阶矩阵 A 可逆，证明：它的伴随矩阵A* 亦可逆且 (A* ) 1( A 1 ) * ，且当 n 2时, 有| A* | | A |n 1.答：由关系式A