2016西城区北京四中初二下学期期中数学试卷

1、20152016学年 西城区初二下学期期中数学试卷（含附加）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 若代数式2x 4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）D. x 1A. x 2B. x 2C. x 222. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能 直角三角形的是（ ）A. 2，2，3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 1，2，33. 下列计算中，正确的是（ ） A. (3)2 = 3B. 32 + 42 = 7D. (4) (9) = 4 9 = 6C. 1 14 = 24 24. 下列二次根式中，不是最A. 5根式的是（ ）B. a2 + b2C. 1xD. 2a5. 下列命题中

2、正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB = 60，BD = 8，则AB的长为（ ）A. 4B. 43C. 3D. 57. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的 28，则OE的长等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 148. 矩形具有而菱形不具有的性质（ ）A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9. 如图，分别以直角

3、三角形ABC 的斜边AB，直角边AC为 ABC 外作等边ABD和等边ACE ，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF 与AC交于点H，ACB = 90 ，BAC = 30 给出如下结论：EFAC ，四边形ADFE为菱形，AD = 4AG，FH = 1 BD，其中成立的个数为（ ）4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按 的方式放置， 其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，B1C1O

4、= 60 ， B1C1/B2C2/B3C3 则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）A. 1 2014B. 1 2015C. 3 2015D. 3 2014( 2 )( 2 )( 3 )( 3 )二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如果x 3 + y + 2 = 0 ，那么xy的值为 等于 112. 计算18 2213. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB = 4，AC = 6 ，则BD长为 15. 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到B点，

5、如果它 的距离是最短的，则AC的长为 16. 九章算术是 传统数学最重要的著作，奠定了 传统数学的基本框架在九章算术中的勾股卷中有这样一道题：今有竹 ，末折抵底，去本三尺问 折者高几何？意思为：一根竹子，原 ，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子3尺远，则原处还有 尺竹子（请直接写出 ，注：1丈= 10 尺）17. 如图，四边形ABCD，BIHG，ECGF 都是正方形，(1)如果AB = 12，BG = 13，那么图中阴影部分的面积的和为 (2)如果正方形ECGF ，BIHG的面积分别是64和289 ，那么DI = 18. 如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC =

6、4 ，点E在边AB上，点F 在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH 是菱形，则AE的长 三、解答题（共46分）19. 计算（1） 20 + 32 (5 + 22) （2） 75 6 23（3） (2 + 3)2 24 42(2 + 1)（4）(7 + 3)(7 3)20. 如图，等边ABC 边长是2，D、E分别为AE、AC的中点，延长BC到点F，使CF = 1 BC ，连接CD和EF 2（1） 求证：DE = CF （2） 求EF 的长21. 如图，在ABC 中，AB = AC，DAC 是ABC 的一个外角实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中表明相应字母（保留作图痕迹，不写作法

7、）（1） 作DAC 的平分线AM （2） 作线段AC的垂直平分线，与AM 交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF 猜想并证明： 四边形AECF 的形状并加以证明22. 如图1，在正方形ABCD中，P 是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A = P E，P E交CD于点F（1） 证明：PC = PE （2） 求CPE 得度数（3） 如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC = 120 时，连接CE，试探究线段AP 与线段CE的数量 ，并说明理由四、附加题（共20分）23.，AEF 的顶点E、F在矩形ABCD的BC、CD边上，如果矩形ABCD的面积是201

8、5cm2 ，AEF 的面积是700cm2 ，BE = 41cm ，那么DF = cm24. 正方形ABCD的边长为1，点P 为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP 的垂线，垂足分别是B、C、D，则BB + DD + CC的最大值为 ，最小值为 1 xx25. 已知x + = 2，那么的值等于xx2 + 3x + 1 x2 + 9x + 126. CDE 和AOB是两个等腰直角三角形，CDE = AOB = 90 ，DC = DE = 1，OA = OB = a(a 1)（1） 将CDE 的顶点D与点O重合，连接AE，BC，取线段BC的中点M ，连接OM 如图1，若CD，DE分别与OA，OB边重合，则线段OM 与AE有怎样的数量 ？请直接写出你的结果计算（2） 如图2，若CD在AOB内部，请你在图2中画出完整图形， OM 与AE之间的数量 是否有变