4.5角的比较与补（余）角

1、 沪科版七上4.5角的比较与补余角教学设计课题 4.5角的比较与补余角单元第四单元学科数学年级七教材分析角的比较、角的和差与角平分线是中学阶段平面几何内容中关于角的知识的根底，学生在4.4节已经学习了角的定义和角的和差的代数运算，但尚未学习这一运算的在图形上的表现。在学习完本课时的内容后，连同4.3线段加减的几何意义，学生可以初步体会代数运算与几何图形的结合这一重要数学思想，进一步开展数学思维，为日后的学习做好准备。学情分析七年级是学生抽象逻辑思维开展的关键阶段，从学生的认知特点来看，他们已经能区分详细图形和几何图形，并且能理解点、直线和角这些根本的几何元素。事实上，在小学阶段学生已经接触过角

2、的比较和计算等方面的内容，但尚停留在初步的认识阶段，不能用标准的几何语言进展描绘。学习目的知识与技能：理解角的大小比较意义；掌握角平分线的概念过程与方法：会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进展角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。情感态度与价值观：培养学生分析问题和解决问题的才能，以及运算才能。重点余角和补角的概念及其性质难点互余、互补角的正确判断，会用代数方法计算角的度数教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课回忆线段长短的比较方法比较图中线段AB、BC、CD的长短AB>AC>BC想一想怎样比较图中A、B、C的大小？学生回忆线

3、段的比较方法。通过复习学过知识，加深学生印象，为后面的学习做铺垫。讲授新课度量法用量角器度量角的大小得C>B>A类比线段长短的比较方法，想一想怎样比较角的大小？叠合 DEF与ABC，如上图,把 DEF挪动，使它的顶点E移到和ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同 旁.假如EF和BC重合，那么 DEF=ABC假如EF落在ABC的内部，那么 DEFABC假如EF落在ABC 的外部，那么 DEF ABC【考虑】图中有几个角？它们之间有什么关系？AOC是AOB与BOC的和，记作AOCAOBBOC，AOB是AOC与COB的差，记作AOBAOCCOB.类似地，AO

4、CAOBCOB.【例】如下图，求解以下问题：1比较AOC与BOC，BOD与COD的大小；2将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.解：1由图可以看出： AOC>BOC,OB在AOC内 BOD>COD.OC在BOD内2AOC=AOB+BOC， AOC=AOD-DOC.【做一做】在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合【考虑】AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把AOC分成相等的两个角，即AOB=BOC【想一想】AOC与AOC和BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条

5、射线叫做这个角的平分线 应用格式：OC是AOB的角平分线，AOC BOC AOBAOB 2BOC 2AOC观察，你发现了什么如上图，1+2=180°，1叫做2的补角，2也叫做1的补角，1与2互补。观察，你发现了什么如上图，+=90°，叫做的余角，也叫做的余角，与互余。【例】如以下图， 1 = 3, 1与 2互补， 3与 4互补，那么 2与 4有什么关系？解：因为 1与 2互补，所以 2 = 180°-1_.因为 3与 4互补，所以 4 = 180 °- 3 . 又因为 1= 3,所以_2_=_4_.【总结归纳】1.补角的性质：同角的补角相等，即：假设AB

6、180°，AC180°，那么BC.等角的补角相等，即：假设AB180°，DC180°，AD，那么BC.【考虑】余角有无与上面补角类似的性质？2余角的性质：同角的余角相等，即：假设AB90°，AC90°，那么BC.等角的余角相等，即：假设AB90°，DC90°，AD，那么BC.学生考虑，小组探究、交流，然后答复以下问题，上黑板演示；老师巡视，适当点拔。老师提出问题，学生考虑后答复，老师检查学生能否用文字语言。学生在学习新知识的根底上做例题。学生动手操作。在老师的引导下总结归纳。引导学生观察两个角的关系。通过所学知识做

7、例题。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通

8、晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。在老师的引导下总结归纳。培养学生发现问题、解决问题的才能；通过上黑板演示，更能清楚、直观，表达出了电子白板良好的交互性功能，同时也培养了学生的动手才能。通过观察图形,分析角的和、差关系，并用符号语言表示它

9、们的关系，建立图形语言、文字语言与符号语言的关系，在建立多元联络表示的同时，开展符号感和空间观念，进一步体会数形结合思想。通过比照归纳角平分线、三等分线的概念，并用符号表示，体会角的倍分关系，培养用文字语言和符号语言表达图形的才能。通过学生的动手操作画出余角分别记为1，2根据等量减等量差相等可以得出 等角或同角的余角相等的性质语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,

10、没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的间隔 ，让学生在的愉快轻松的游戏气氛中学会纯熟地求解一个角的余角和补角。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变

11、。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。课堂练习1.如图，AOB48°，132°24，求2的度数解：因为AOB48°，132°24， 所以248°32°2447°6032°2415°36.2

12、.如图，12，34，那么以下结论：AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AF平分BAC；AE平分BAC中，正确的有C A4个B3个C2个D1个3.以下说法正确的有B锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；直角没有补角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；直角的补角还是直角；一个锐角的补角与它的余角的差为90°；两个角相等，那么它们的补角也相等A3个B4个C5个D6个4.如图，直线AB，CD交于点O，因为13180°，23180°，所以12的根据是CA同角的余角相等 B等角的余角相等C同角的补角相等 D等角的补角相等5.如图，直线AB与COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，假设12180°.找出图中与2相等的角，并说明理由解：如图，因为13180°，12180°，所以32. 因为14180°，12180°，所以42. 因为25180°，65180°，所以26. 所以图中与2相等的角有3，4，6.学生在学习新知识的根底上做练习。通过一系列练习，可以实现知识向才能的转化。课堂小结本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?角的大小比较的两种方法:1.度量法:即用量角器量出角的度数,