河北省秦皇岛一中高中数学 第四章函数应用测试题 新人教A版必修1

1、河北省秦皇岛一中高中数学 第四章函数应用测试题 新人教A版必修1 (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1函数f(x)x23x4的零点是()A(1，4)B(4，1)C1，4 D4，1解析：由x23x40，得x14，x21.答案：D2今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是()Aulog2t Bu2t2Cu Du2t2解析：把t1.99，t3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似答案：C3储油30 m3的油桶，每分钟流出 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)

2、以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为()A0，) B0，C(，40 D0,40解析：由题意知Q30t，又0Q30，即030t30，0t40.答案：D4由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为()A2 400元 B900元C300元 D3 600元解析：由题意得8 100×(1)32 400.答案：A5函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：f(1)213×(1)3<0，f(0)203×01>0.y2x，y3x均为

3、单调增函数，f(x)在(1,0)内有一零点答案：B6若函数yf(x)是偶函数，其定义域为x|x0，且函数f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有()A唯一一个 B两个C至少两个 D无法判断解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，)上有且仅有一个零点，则在(，0)上也仅有一个零点答案：B7函数f(x)的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：由f(x)0，得或解之可得x3或xe2，故零点个数为2.答案：C8某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应

4、支付电话费()A1.00元 B0.90元C1.20元 D0.80元解析：y0.20.1×(x3)，(x是大于x的最小整数，x>0)，令x，故x10，则y0.9.答案：B9若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)解析：令g(x)0，则4x2x2.画出函数y14x和函数y22x2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.答案：A10在股票买卖过程

5、中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：f(x)x32x

6、5，f(2)1<0，f(3)16>0，f(2.5)5.625>0，f(2)·f(2.5)<0，下一个有根区间是(2,2.5)答案：(2,2.5)12已知mR时，函数f(x)m(x21)xa恒有零点，则实数a的取值范围是_解析：(1)当m0时，由f(x)xa0，得xa，此时aR.(2)当m0时，令f(x)0，即mx2xma0恒有解，114m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立，则2(4a)24×4×10，即1a1.所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a1,1答案：1,113已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度

7、从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是_解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x15050(t3.5)50t325.所以x答案：x14某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单

8、位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)解析：高峰时段电费a50×0.568(20050)×0.598118.1(元)低谷时段电费b50×0.288(10050)×0.31830.3(元)故该家庭本月应付的电费为ab148.4(元)答案：148.4三、解答题(本大题共4小题，共50分)15(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所

9、得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：Mx，N(x1)今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少？共能获得多大利润？解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8x)万元，共获得利润yMN(8x).令t(0t)，则xt21，y(7t2)t(t)2.故当t时，可获最大利润万元此时，投入乙种商品的资金为万元，甲种商品的资金为万元16(12分)判断方程2ln xx40在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？解：令f(x)2ln xx4.因为f(1)2ln 114

10、3<0，f(e)2ln ee4e2>0，所以f(1)·f(e)<0.又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线，所以函数f(x)在(1，e)内存在零点，即方程f(x)0在(1，e)内存在实数解由于函数f(x)2ln xx4在定义域(0，)上为增函数，所以函数f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点故方程2ln xx40在(1，e)内只存在唯一的实数解17(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：f(t)销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是g(t)(0t100，tZ)求这种商品在这100天内哪一天的销售额最

11、高？解：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)f(t)·g(t)(1)若0t40，tZ，则F(t)(22)()(t12)2，当t12时，F(t)max(元)(2)若40<t100，tZ，则F(t)(52)()(t108)2，t108>100，F(t)在(40,100上递减，当t41时，F(t)max745.5.>745.5，第12天的日销售额最高18(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：x16202428y4230186(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？解： (1)由已知数据作图如图，观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令ykxb.当