变化率与导数习题

1、学业水平训练1如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3，则a()A3 B2C3 D2解析：选C根据平均变化率的定义，可知a3.2若函数f(x)x210的图象上一点(，)及邻近一点(x，y)，则()A3 B3C3(x)2 Dx3解析：选Dyf(x)f()3x(x)2，3x.3设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)b解析：选Cabx.f(x0) (abx)a.4一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，则 为()A从时间t到tt一段时间内物体的平均速度 B在t时刻时该物

2、体的瞬时速度C当时间为t时物体的速度D在时间tt时刻物体的瞬时速度解析：选B.由瞬时速度的求法可知 表示在t时刻时该物体的瞬时速度5已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3 B(x)23xC3 D0解析：选Cf(0) (x3)3.6在雨季潮汛期间，某水文观测员观察千岛湖水位的变化，在24 h内发现水位从102.7 m上涨到105.1 m，则水位涨幅的平均变化率是_ m/h.解析：水位涨幅的平均变化率为0.1(m/h)答案：0.17设函数yx22x在某点的导数等于3，则该点的坐标是_解析：f(x) 2x02，又2x023，所以x0.所以该点的坐标为(，)答案：(，)8一质点M按规律s(t)at

3、21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)若质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，则常数a_.解析：因为ss(2t)s(2)a(2t)21a·2214ata(t)2，所以4aat.所以当t2时，质点M的瞬时速度为 4a，即4a8.所以a2.答案：29求函数yx在x2处的导数解：y(2x)(2)x，1，y|x2 11.10已知质点的运动方程为st2t，求何时质点的速度为2.解：设在t0时刻质点的速度为2，st2t，s(t0t)2(t0t)(tt0)t0·t(t)2t，t0t1，v (t0t1)t01.由t012，得t02，即t2时质点的速度为2.高考水平训练1已知点P(

4、x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为()A(1,10) B(1，2)C(1，2) D(1,10)解析：选B.3x6x06，f(x0) (3x6x06)6x060，x01.把x01代入y3x26x1，得y2.P点坐标为(1，2)2将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率为，则m的值为_解析：Vm3×13(m31)，.m2m17.m2或m3(舍去)答案：23假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)x36x215x(元)，而售出x台的收入是r(x)x33x212x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少

5、元？解：由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)r(x)c(x)(x33x212x)(x36x215x)3x23x，故所求的平均利润为：87(元)4若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)s.求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)物体在t3,5内的时间变化量为t532.物体在t3,5内的位移变化量为s3×522(3×322)3×(5232)48，物体在t3,5内的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均变化率为3t18，物体在t0处的瞬时变化率为 (3t18)18，即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1时的