高考数学线性规划题型总结(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年高考线性规划归类解析图1书、11 线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题。一、 线性约束条件-直线型例1、（没有参数）（1）设变量x、y满足约束条件，则的最大值为。(若求zx2y4的最大值呢？若求z=呢？)（1）解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18（整点最优解问题）（2）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95(2).解析：如图，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系,要使最得最大值。当

2、直线通过取得最大值。因为，故点不是最优整数解。于是考虑可行域内点附近整点（，），（，），经检验直线经过点时，（有参数）（3）若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最小值，则实数a的取值范围是_（3）解析：画出可行域，如图，直线3x5y60与2x3y150交于点M(3,3)，由目标函数zaxy，得yaxz，纵截距为z，当z最小时，z最大欲使纵截距z最大，则<a<.答案：(4).已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于(4).答案：5 解：画出满足的可行域，可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故 ，解得，代入 得最优解唯一问题和最优解有无数个问题（5）.已知变量，满

3、足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。(5).解析：如图5作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为的平行直线系, 要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过点且在直线（不含界线）之间。即则的取值范围为。点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。图2二、已知线性约束条件-距离（距离的平方）型例2、（1）已知则的最小值是 .解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。变式

4、（2）已知实数x，y满足则x2y22x的最小值_（2）答案：1解析：不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示记目标函数为zx2y22x(x1)2y21.因为点(1,0)到直线x1的距离为2，到直线y3的距离为3，到直线xy10的距离为，故目标函数的最小值为()211.点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。三、线性约束条件面积型例（没有参数）（）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A) (B)4 (C) (D)2 （1）.解析：如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为（，

5、），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：从而选。（有参数）（）若不等式组的平面区域的面积为3，则实数a的值是_（）.答案：2解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S××23，解得a2.(3).已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，若，O为坐标原点，则的最小值是 。(3).答案：. 依题意：画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足当时，此时平面区域的面积为，由于，由此可得.由可得，依题意应有，因此（，舍去）故有，设，故由，可化为，所以当直线过点时，截距最大，即取

6、得最小值 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。四、线性约束条件斜率型 例.已知求（） ()z的范围解：作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)()z2×表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率的两倍，因此kQA，kQB， 故z的范围为.(12分)五其他例5(1).若点在直线的下方区域，则实数的取值范围是 。(1).答案：(2).已知点和点在直线的异侧，则实数的取值范围是 。 (2).答案：（3）.已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A) (B) (C) (D