北京东城区2019高三上学期年末教学统一检测-数学(文)

1、北京东城区北京东城区 20192019 高三上学期年末教学统一检测高三上学期年末教学统一检测- -数学（文）数学（文）高三数学高三数学（文科）（文科） 学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷（选择题 共 40 分）一、本大题共一、本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

2、一项。要求的一项。（1）设集合1,2,3,4,5U ，1,2,3A ，2,3,4B ，则()UAB等于 (A) 2,3 (B) 1,4,5 (C) 4,5 (D) 1,5（2）复数21 i等于（A）1 i (B) 1 i ( C) 1 i ( D) 1 i（3）已知na为等差数列，其前n项和为nS，若36a ，312S ，则公差d等于（A）1 （B）53 （C）2 （D）3（4）执行如下图的程序框图，输出的k的值为 （A）4（B）5 （C）6（D）7（5） “2230 xx成立”是“3x 成立”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）已知x

3、，y满足不等式组28,28,0,0,xyxyxy 则目标函数3zxy的最大值为(A)332 (B)12 (C)8 (D)24（7）已知抛物线22ypx的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|2 |AKAF，则AFK的面积为 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4个是增函数；若log 3log 30mn，则01nm；若函数( )f x是奇函数，则(1)f x 的图象关于点(1,0)A对称；若函数( )323xf xx，则方程( )0f x 有2 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4第第卷卷（共 110 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6

4、 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）若向量a，b满足1a，2b，且a，b的夹角为3，则a b = ，ab （10）若3sin5 ，且tan0,则cos （11）一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为 （12）已知圆C：22680 xyx，则圆心C的坐标为 ；若直线ykx与圆C相切，且切点在第四象限，则k （13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p,第二次提价%q；方案乙：每次都提价%2pq，若0pq，则提价多的方案是 .（14）定义映射:fAB，其中( , ),Am n m nR，B R，已知对所有的有序正整数对( , )m

5、n满足下述条件:( ,1)1f m，若nm，( , )0f m n ；(1, ) ( , )( ,1)f mnn f m nf m n则(2,2)f ；( ,2)f n . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数2( )3sin coscosf xxxx（）求( )f x的最小正周期；（）求( )f x在区间,6 3 上的最大值和最小值（16） （本小题共 13 分）已知na为等比数列，其前n项和为nS，且2nnSa*()nN.

6、（）求a的值及数列na的通项公式；（）若nnbna，求数列 nb的前n项和nT.（17） （本小题共 13 分）如图，在菱形ABCD中， MA平面ABCD，且四边形ADNM是平行四边形（）求证：ACBN；（）当点E在AB的什么位置时，使得/AN平面MEC，并加以证明.（18） （本小题共 13 分）已知函数1331(223xmmxxxf），mR.（）当1m时，求曲线)(xfy 在点)2(, 2(f处的切线方程；（）若)(xf在区间( 2,3)上是减函数，求m的取值范围.ABCDENM（19） （本小题共 14 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点1( 3, )2P，离心率是32（

7、）求椭圆C的标准方程；（）直线l过点( 1,0)E 且与椭圆C交于A，B两点，若2EAEB，求直线l的方程.（20） （本小题共 14 分）已知实数组成的数组123( ,)nx x xx满足条件：10niix； 11niix.() 当2n 时，求1x，2x的值；（）当3n 时，求证：123321xxx；（）设123naaaa,且1naa(2)n ， 求证：111()2niinia xaa.东城区东城区 2018-20182018-2018 学年度第一学期期末教学统一检测学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 （文科）（文科）一、选择题（本大题共一、选

8、择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）（1）B （2）D （3）C （4）A（5）B （6）B （7）A （8）C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9）1 7 （10）45 （11）54（12）(3,0) 24 （13）乙 （14）2 22n注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分）（15） （共 13 分） 解：（）31 cos2( )sin222xf

9、 xx 1sin(2)62x.4 分 所以T 6 分（）因为63x，所以52666x所以1sin(2)126x10 分当6x 时，函数( )f x的最小值是0， 当6x时，函数( )f x的最大值是3213 分 （16） （共 13 分） 解：（）当1n 时，1120Saa.1 分当2n 时，112nnnnaSS.3 分因为na是等比数列，所以1 11221aa，即11a .1a .5 分所以数列na的通项公式为12nna*()nN.6 分（）由（）得12nnnbnan，设数列 nb的前n项和为nT.则2311 12 23 24 22nnTn . 23121 22 23 2(1) 22nnnT

10、nn . -得 211 1 1 2 1 21 22nnnTn 9 分 211 (222)2nnn 11 2(1 2)2nnn 11 分(1) 21nn .12 分所以(1) 21nnTn.13 分（17） （共 13 分）解：（）连结BD，则ACBD.由已知DN 平面ABCD，因为DNDBD，所以AC 平面NDB.又因为BN 平面NDB， 所以ACBN. 6 分 （）当E为AB的中点时，有/AN平面MEC.7 分CM与BN交于F，连结EF. 由已知可得四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点，因为E是AB的中点，所以/ANEF.10 分又EF 平面MEC，AN 平面MEC，所以/AN平面ME

11、C.13 分（18） （共 13 分）解：（）当1m时，321( )313f xxxx，又2( )23fxxx，所以(2)5f.又5(2)3f， 所以所求切线方程为 55(2)3yx，即153250 xy. 所以曲线)(xfy 在点)2(, 2(f处的切线方程为025315 yx.6 分（）因为2232( mmxxxf）， 令(0fx ），得3xm 或xm.8 分当0m 时，2(0fxx）恒成立，不符合题意. 9 分当0m 时，( )f x的单调递减区间是( 3 ,)m m，若( )f x在区间( 2,3)上是减函数，则32,3.mm 解得3m .11 分当0m 时，( )f x的单调递减区间

12、是( , 3 )mm，若( )f x在区间( 2,3)上是减函数，则2,33.mm ，解得2m . ABCDENMF综上所述，实数m的取值范围是3m 或2m . 13 分（19） （共 14 分）解：（）设椭圆C的方程为22221xyab(0)ab.由已知可得222223,23114.caababc，3 分解得24a ，21b .故椭圆C的方程为2214xy6 分（）由已知，若直线l的斜率不存在，则过点( 1,0)E 的直线l的方程为1x ，此时33( 1)( 1)22AB，-，显然2EAEB不成立7 分若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为(1)yk x则2214(1).xyyk x，整理得

13、2222(41)8440kxk xk9 分由2222(8)4(41)(44)kkk 248160k设1122()()A xyB xy，故2122841kxxk ， 21224441kx xk 10 分因为2EAEB，即1223xx 联立解得156k 13 分 所以直线l的方程为156150 xy和156150 xy14 分（20） （共 14 分）()解：12120,(1)1.(2)xxxx 由（1）得21xx ，再由（2）知10 x ，且20 x .当10 x 时，20 x .得121x ，所以121,21.2xx 2 分当10 x 时，同理得121,21.2xx 4 分（）证明：当3n 时，由已知1230 xxx,123=1xxx.所以12311233322()xxxxxxxx13xx