立体几何证明平行的方法及专题训练(学生)

1、立体几何证明平行的方法及专题训练立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：（ 1） 通过“平移”。（ 2） 利用三角形中位线的性质。（ 3） 利用平行四边形的性质。（ 4） 利用对应线段成比例。（ 5） 利用面面平行的性质，等等。(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质1如图，四棱锥 P ABCD 的底面是平行四边形，点 E、 F 分 别为棱 AB 、 PD 的中点求证： AF 平面 PCE；P分析：取 PC 的中点 G，连 EG.，FG，则易证 AEGF 是平行四边形FADEBC（第 1 题图）2、如图，已知直角梯形ABCD 中， AB CD

2、，AB BC，AB 1，BC 2，CD 13 ，过 A 作 AE CD ，垂足为E， G、 F 分别为 AD 、CE 的中点，现将ADE 沿 AE 折叠，使得 DEEC.（）求证：BC 面 CDE ；（）求证： FG面 BCD ；DDEFCGFCGEABAB分析：取 DB 的中点 H ，连 GH,HC 则易证 FGHC 是平行四边形C13、已知直三棱柱ABC A 1B 1C1 中， D, E, F 分别为 AA 1, CC 1, AB 的中点，M 为 BE 的中点 , AC BE. 求证：B1（） C1D BC ；E（） C1D 平面 B1 FM.分析：连 EA ，易证 C1EAD 是平行四边

3、形，于是MMF/EACBFA1DA4、如图所示 , 四棱锥 PABCD 底面是直角梯形,BAAD , CDAD , CD=2AB, E 为 PC的中点 , 证明:EB /平面 PAD ;分析 :：取 PD 的中点 F，连 EF,AF 则易证 ABEF 是平行四边形(2) 利用三角形中位线的性质5、如图，已知E 、 F 、 G 、 M 分别是四面体的棱AD 、 CD 、 BD 、 BC 的中点，求证：AM 平面 EFG 。A分析：法一：连MD 交 GF 于 H ，易证 EH 是 AMD 的中位线E法二：证平面EGF平面 ABC ，从而 AM 平面 EFGGDBMFC6、如图，直三棱柱 ABCA/

4、B/C/ ，BAC 90 ，AB AC2, AA=1，点 M，N分别为 A/B和 B/C/ 的中点。7如图，三棱柱 ABC A 1B 1C1 中，求证： AB 1 /面 BDC 1 ；分析：连 B 1C 交 BC1 于点 E，易证 B1AC 的中位线D为AC 的中点.ED 是8、如图 ,直三棱柱ABC-A 1B 1C1 中 ,D,E 分别是 AB,BB 1 的中点 .证明 :BC1/平面 A 1CD;分析：此题与上面的是一样的，连结AC 1 与 A 1C 交 F,连结 DF，则 DF/BC 19、如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点， M 是 PC 的中点

5、，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH .求证： AP GH.利用平行四边形的性质10正方体ABCD A1B1C1D1 中 O 为正方形ABCD 的中心，求证：D 1O/ 平面 A1BC 1;D11、在四棱锥 P-ABCD中， AB CD， AB=1 DC， E为 PD 中点 .A2求证： AE平面 PBC；EBCP12、在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，ACB= 90 ，平面， EF ，. = .（）若是线段的中点，求证：平面;（）若 = ,求二面角 - -的大小利用对应线段成比例13、如图： S 是平行四边形ABCD 平面外一点， M

6、、N 分别是 SA 、 BD 上的点，（ 1） AM =BN SM ND（ 2） AM DN SM BN， 求证： MN 平面 SDC,求证： MN 平面 SBC（6） 利用面面平行15、如图，三棱锥PABC 中，E 为 PC 的中点， M 为 AB 的中点，点F 在 PA 上，且 AF2FP.求证： CM /平面 BEF；16、如图 , 在直三棱柱ABCA1 B1C1 中， AC3， BC4， AB5 , AA14 ，点 D 是AB 的中点，（ 1）求证： ACBC1 ；（ 2）求证： AC1 / 平面 CDB 1 ；（ 3）求三棱锥C1CDB1 的体积。分析 : 取 A1B1 的中点 E，连结 C1E和 AE，易证C1E CD,AE DB 1 ，则平面 AC 1E DB 1C,于是AC1 / 平面 CDB117 在长方体 ABCD A1B1C1 D1 中 , AB BC 1, AA12 ,点M 是BC的中点,点 N是 AA1的中