第十一章齿轮传动

1、第十一章齿轮传动题8-1在图示的直齿圆柱齿轮传动中, 齿轮1 为主动齿轮, 齿轮2 为中间齿轮, 齿轮3为从动齿轮。已知齿轮3 所受的扭矩T398N m , 其转速n3=180r/min,Z3=45,Z 2=25,Z 1=22,m=4mm。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1, 试求 :（ 1） 啮合传动时 , 作用在各齿轮上的圆周力 Ft 和径向力 Fr , 并将各力及齿轮转向标于图上；（ 2）说明中间齿轮 2 在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题；（3）若把齿轮2 作为主动齿轮 , 则在啮合传动时其应力性质有何变化, 其强度计算与前面有何不同 ?解答 :TTd2Tz29825 Nm54.

2、444Nm23d33z345；1TTd1Tz154.44422 Nm47.911N m12d22 z225Ft 2Ft12000T12000T12000 47.911N1088.9Ndmz14 221FFr1Ft1tanFtan 200396.3Nr 2t 1Fn 2Fn1Ft11088.9N1158.8Ncoscos20 0；由齿轮2 受力平衡条件得：FFr 2396.3N, FFt 21088.9N；r 2t 2Fr 3 与 Fr 2 , Ft 3 与 Ft 2 是作用力与反作用力的关系, Fr3 = Fr 2 , Ft 3 = Ft 22齿轮 2 在啮合传动时 , 齿轮根部弯曲应力: 对

3、称循环 , 双向受载。 齿面接触应力 : 脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7 。3若齿轮 2 为主动 , 则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环, 但 2轮每转一周时，轮齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2 倍。题8-1图题解8-1图题8-2图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器, 第一级斜齿轮的螺旋角1 的旋向已给出。（1）为使轴轴承所受轴向力较小 , 试确定第二级斜齿轮螺旋角 的旋向 , 并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。（2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z =19,Z =85,m =5mm,n200,a=265mm, 轮 1 的传动功12n率 P=6.25k

4、W,n 1=275 r/min 。试求轮 1 上所受各力的大小。解答 :1各力方向：见题解11-2图。2各力的大小：T9550P195506.25 Nm 217 .045 N m1n1275cosmn ( z1z2 ) 5(19 85)0.9811,11.148012a2265d1mn z196 .83mmcos；题 82图题解 82图Ft12000T14483N, Fr1Ft1tan n1663N, Fa1Ft1 tan 1883Nd1cos1题 8-3 图示为直齿圆锥齿轮 - 斜齿圆柱齿轮减速器 , 为使轴上的轴向力抵消一部分 , 试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向 ; 并画出各齿轮轴向力

5、、径向力及圆周力的方向。解答 ：齿轮 3 为右旋，齿轮 4 为左旋 ; 力的方向见题解 11-3 图。题 83图题解83 图题8-4在题11-3图所示的减速器中, 已知在高速级传动中，Z1= 19,Z2= 38,m =3 mm,m=99 mm,200n= 5 mm,n200d2; 在低速级传动中， 3 = 19, 4 = 76,m。若ZZT1 100 N m, n1= 800 r/min, 齿轮与轴承效率取1, 轴转向如图所示。（ 1）试计算各轴的转矩与转速 , 并标出、轴的转向；（ 2）当斜齿圆柱齿轮 Z3 的螺旋角 3 为多少时 , 方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力完全抵消; 若要求斜齿圆

6、柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,3 的精确值应是多少?解答 :T3z2T12T1 200 N m,T4z4T34T3800N mT2 zz1.13;n3n2z1n19800r/min400r/minz21,z338n4n319400r/min100r/minz476;、轴的转向见题解11-3 图的 n、 n2arctan z263.430 ,1 9002 26.5702 z1；Ft1 Ft 22000T24040.4Ndm2；Fa 2 Fr1 Ft1 tan cos 11315.3N ；Ft 32000T32000T3 cos3d 3mn z3；Fa 3Ft3tan 32000T3 cos 3

7、sinmn z3cos3 2000T3 sin 33 mn z3当 Fa3Fa 2 时，轴向力可完全抵消，应有：sin30.3124,318.2040若要求中心距为圆整值：a 0m n ( z 3 z 4 )5(19 76 )250 . 01 m m2 cos32cos 18 .2040，取 a 250mm ， 则：cos 3mn (z3 z4 )5 (19 76)2a20.952503 的精确值为：318.1950题 8-5有闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，传递的扭矩T1 120N m ，按其接触疲劳强度计算，小齿轮分度圆直径d160mm 。已知：载荷系数K=1.8 ，齿宽系数d 1 ，两轮许用

8、弯曲应力FP1315MPa ，FP2300MPa ，现有三种方案：(a)Z140,Z280,m1.5mm ,YFa1YSa14.07, YFa 2YSa23.98(b)Z 130,Z260, m2 mm , YFa 1YSa14. 15, YFa 2YSa 24.03(c)Z 120,Z240, m3mm ,YFa 1YSa14.37,YFa 2 YSa 24.07请选择一最佳方案，并简要说明原因。解题分析 ：因为三种方案里，小齿轮直径都是60mm，接触疲劳强度是满足的, 所以只要从弯曲疲劳强度方面来考虑。F2000KT1 YY2000KT1 YYbm2 z1FaSaFaSa解答 ：根据：d

9、d12 mh2000KT120001.8 120120Nd d121602mm因为三对齿轮中的小齿轮直径都相等，令：h120第（ a）组：F1m YFa1YSa11.54.07MPa325.6MPa315MPaF 2h YFa2 YSa2120 3.98MPa 318.4MPa300MPam1.5h120第（ b）组：F1mYFa1YSa124.157MPa249MPa315MPah120F 2mYFa2YSa224.03MPa 241.8MPa 300MPa第（ c）组：F1h YFa1YSa11204.37MPa174.8MPa315MPam3h1204.07MPa162.8MPa300M

10、PaF 2YFa2YSa23m第（ a）组两个齿轮的弯曲疲劳强度都不够，不能采用。第（b）组和第（ c）组齿轮的弯曲疲劳强度都是足够的，但第（b）组方案较好。当分度圆直径一定时，对于闭式软齿面齿轮传动，在满足弯曲强度条件下，一般选较大的z1 。因为：（ 1）增大齿数能增大重合度, 改善传动的平稳性并降低噪声。 （ 2）齿数增加则模数相应减小， 可节约材料和降低切齿成本。（ 3）可减少磨料磨损和提高抗胶合能力。综上所述，最佳方案是（ b）组。题 8-6 设计一直齿圆柱齿轮传动，原来所用材料的许用接触应力为HP 1 800MPa ， HP 2700MPa ，求得中心距 a 100mm ，现改为 H

11、P1700MPa ，HP 2500MPa 的材料， 若齿宽和其它条件不变， 为保证接触疲劳强度不变， 试计算改用材料后的 a 。H112Z EKT1 (u1)HPbd 2 u解答 ：由直齿轮接触强度的公式：1112Z EKT1u 1常数Abu因齿宽和其它条件不变，所以：HP因为：接触强度H 根据题意，有：d12a /(1 u) ，所以有： 700 a 500a ,a 700100140mm则500题 8-7 图示为变速箱的齿轮传动 , 其尺寸如下。 若各齿轮的制造精度、 齿面粗糙度及材料、热处理硬度均相同 , 都按无限寿命计算 , 主动轴传递的扭矩 T1 在各对齿轮啮合时为一定值。试分析哪一个

12、齿轮的弯曲应力最大。齿轮对 :Z1=18， Z2=72， m=2 mm， b=36 mm齿轮对 :Z3=72， Z4=18， m=2 mm， b=36 mm齿轮对 :Z5=45， Z6=45， m=2 mm， b=36 mm题 87图解题分析 ：齿根弯曲应力公式中的d1 与 T1 应该是相啮合齿轮中小齿轮上的参数；F2000KT1YFS解答 ：齿轮弯曲应力公式：bmd 1式中： d1 应为小齿轮的分度圆直径， T1应该是小齿轮传递的转矩。齿轮对:小齿轮是主动轮，d1=Z1m= 18 2 mm = 36 mm，T1 =T1齿轮对:小齿轮是从动轮，d1=d4 =Z4m= 182mm = 36 mm

13、，T 1 = T4= T1（Z4/ Z 3） = 0.25T1齿轮对 :小齿轮是主动轮，d1= d5 = Z5 m = 45 2 mm = 90 mm， T1 = 5 =1TT因为，三对齿轮的模数和有效接触齿轮宽度b相同， 1 齿轮分度圆m直径小而传递的转矩大，且齿数少Y 大，所以1 齿轮弯曲应力最大。FS题8-8设计一台由电动机驱动的单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动,已知:传动比i =5, 齿轮按7 级精度加工, 单向回转, 单班制工作, 要求使用10 年 , 主动轮传递的功率P1= 20 kW,n1= 1470 r/min,齿轮相对于轴承为对称布置, 载荷有中等冲击, 设备可靠度要求较高

14、。（建议两轮材料都选45 号钢）解题分析 ：选材料确定许用应力软、硬齿面啮合，按齿面接触疲劳强度确定齿轮的分度圆直径确定齿轮的参数和几何尺寸校核齿轮的弯曲疲劳强度校核齿轮的圆周速度解答 :因齿轮有中等冲击, 精度为 7 级, 为防止小齿轮过早失效, 采用软、硬齿面组合较为合理。其失效形式以齿面疲劳点蚀为主。1. 选材料大、小齿轮均选 45 号钢，按教材表11 1，大齿轮调质齿面硬度为（ 210230）HBS。小齿轮表面淬火齿面硬度为（43 48） HRC。由 教材图 11-7 和图 11-10查得：F lim 1330MPa,F lim 2220MPaH lim 11100MPa,H lim

15、2570MPa2. 按齿面接触疲劳强度进行设计（1) 确定HP ： N160n1 at60 1470 1 (10 300 8) 2.1168 10 9 ,N 2N 1N14.233610 81,ZN2 1.04i5, ZN1取 SH min1.1,ZW 11.0 , ZW21.13 ，HP 1H lim 1Z N 11100 MPa1000MPa,SH min1.1HP 2H lim 2 Z N 2 ZW 25701.04 1.13MPa 609MPaSH min1.1（ 2) 计算小齿轮的名义转矩T1T 9550 P1955020 N m 129.93N m1n11470（ 3）选取载荷系数

16、 K。因载荷有中等冲击 , 取 K 1.6（ 4) 初选参数取Z1 25, Z 2 iZ1 125, 查表得 , Z E 189.8 MPad 1,d13 (112Z E ) 2 KT1 ( u 1)3 ( 21260)21.6 129.93 51mm 67.24mmHP 2d u60915md1 / Z1 67.24 / 25mm2.69 mm , 取标准模数 m 3mm（5)计算几何尺寸d1mZ1325mm 75mm, d 2mZ23125mm 375mm,a1 m( Z1Z2)225mm,bd175mm,2d取b2 b75mmb1b2(5 10)mm80 85mm,取 b1 80mm3 校核齿根弯曲疲劳强度F2000KT1 YFS由教材式（ 11-8 ）：bm2 Z1;由图 11-9得： YFS1