高考数学(文数)二轮复习查漏补缺练习：第15讲《导数与函数的极值、最值》(教师版)VIP

1、课时作业(十五)第15讲导数与函数的极值、最值时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.设函数f(x)=ln x+1x,则()A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=e为f(x)的极大值点D.x=e为f(x)的极小值点2.当函数y=x·3x取得极小值时,x=()A.1ln3B.-1ln3C.ln 3D.-ln 33.当x-1,2时,函数f(x)=ex-x的最小值为()A.1B.-1C.0D.-e4.函数f(x)=2xsin x在区间0,2上的最大值是()A.3B.4C.D.25.函数f(x)=x3-3x的极小值点为. 能力提升6.若函数f(

2、x)=13x3-x+m的极大值为1,则函数f(x)的极小值为()A.-13B.-1C.13D.17.若函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和13,则()A.a-2b=0B.2a-b=0C.2a+b=0D.a+2b=08.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),若函数f(x)仅在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图像可能是()9.已知x=x0是函数f(x)=ex-ln x的极值点,若a(0,x0),b(x0,+),则()A.f'(a)<0,f'(b)>0B.f'(a)>0,f'(b)<

3、;0C.f'(a)>0,f'(b)>0D.f'(a)<0,f'(b)<010.已知函数f(x)=ex(x2-x+1)-m,若函数f(x)有三个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-,1)B.(1,e3)C.1,3eD.(-,1)(e3,+)11.若x=1是函数f(x)=(ex+a)ln x的极值点,则实数a=. 12.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图K15-2所示,则f'(0)f'(1)=. 13.若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围

4、是. 14.已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间0,1上的最小值.15.已知函数f(x)=ex+ax+1(aR),x=0是f(x)的极值点.(1)求a,并求f(x)在-2,1上的最小值;(2)若不等式kf'(x)<xex+1对任意x>0都成立,其中k为整数,f'(x)为f(x)的导函数,求k的最大值.难点突破16.设函数f(x)=-x3+3bx,当x0,1时,f(x)的值域为0,1,则b的值是()A.12B.22C.322D.34217. 已知函数f(x)=exx+k(ln x-x),若x=1是函数f(x)的

5、唯一极值点,则实数k的取值范围是()A.(-,eB.(-,e)C.(-e,+)D.-e,+)课时作业(十五)1.答案为：B；解析：f'(x)=1x-1x2=x-1x2,当x(0,1)时,f'(x)<0,当x(1,+)时,f'(x)>0,所以x=1为f(x)的极小值点.故选B.2.答案为：B；解析：由y=x·3x,得y'=3x+x·3xln 3=3x(1+xln 3),令y'=0,得x=-1ln3.当x-,-1ln3时,y'<0,当x-1ln3,+时,y'>0,所以当x=-1ln3时,函数y=x&

6、#183;3x取得极小值.故选B.3.答案为：A；解析：f'(x)=ex-1,当x-1,0)时,f'(x)<0,当x(0,2时,f'(x)>0,所以当x=0时,f(x)取得极小值,也是最小值,最小值为f(0)=e0-0=1.故选A.4.答案为：C；解析：f'(x)=2(sin x+xcos x),当x0,2时,f'(x)>0,所以f(x)在区间0,2上单调递增,所以所求最大值为f2=2×2×sin2=.故选C.5.x=1解析 因为f(x)=x3-3x,所以f'(x)=3x2-3,由f'(x)=0得x=

7、±1,令f'(x)>0可得函数f(x)的单调递增区间为(-,-1)和(1,+),令f'(x)<0可得函数f(x)的单调递减区间为(-1,1),所以f(x)在x=1处取得极小值,即函数f(x)=x3-3x的极小值点为x=1.6.答案为：A；解析：f'(x)=x2-1,由f'(x)=0,得x=1或x=-1,所以f(x)在区间(-,-1)上单调递增,在区间(-1,1)上单调递减,在区间(1,+)上单调递增,所以函数f(x)在x=-1处取得极大值,则f(-1)=1,得m=13,函数f(x)在x=1处取得极小值,且f(1)=13×13-1+

8、13=-13.故选A.7.答案为：D；解析：y'=3ax2+2bx,根据题意,知0和13是方程3ax2+2bx=0的两根,所以-2b3a=13,所以a+2b=0.故选D.8.答案为：C；解析：由f(x)仅在x=-2处取得极小值可知,当x<-2时,f'(x)<0,则xf'(x)>0;当-2<x<0时,f'(x)>0,则xf'(x)<0;当x>0时,f'(x)>0,则xf'(x)>0.故选C.9.答案为：A；解析：f'(x)=ex-1x,易知f'(x)在(0,+)上是

9、增函数,因此f'(x)只有一个零点x0,从而当a(0,x0)时,f'(a)<0,当b(x0,+)时,f'(b)>0.故选A.10.答案为：C；解析：令g(x)=ex(x2-x+1),则g'(x)=ex(x2+x)=x(x+1)ex,所以当x<-1或x>0时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当-1<x<0时,g'(x)<0,g(x)单调递减.所以当x=-1时,g(x)取得极大值,极大值为g(-1)=3e,当x=0时,g(x)取得极小值,极小值为g(0)=1,且当x-时,g(x)0,当x+时,g(x)

10、+.因为函数f(x)有三个不同的零点,所以直线y=m与函数g(x)的图像有三个交点,所以g(0)<m<g(-1),即1<m<3e,故选C.11.-e解析 因为f'(x)=exln x+(ex+a)1x,且x=1是函数f(x)=(ex+a)ln x的极值点,所以f'(1)=e+a=0,解得a=-e.12.1解析 f'(x)=3ax2+2bx+c,则由图知f'(-1)=0,f'(2)=0,即3a-2b+c=0,12a+4b+c=0,得3a+2b=0,c=-6a,显然a0,所以c0,所以f'(0)f'(1)=c3a+2b

11、+c=cc=1.13.0,12解析 因为函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,所以函数f(x)的导函数f'(x)=3x2-6b在(0,1)内有零点,且f'(0)<0,f'(1)>0,即-6b<0,3-6b>0,所以0<b<12.14.解:(1)f'(x)=(x-k+1)ex.令f'(x)=0,得x=k-1.f(x)与f'(x)随x的变化情况如下表:x(-,k-1)k-1(k-1,+)f'(x)-0+f(x)-ek-1所以f(x)的单调递减区间是(-,k-1),单调递增区间是(k-1,+

12、).(2)当k-10,即k1时,函数f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)=-k;当0<k-1<1,即1<k<2时,函数f(x)在0,k-1)上单调递减,在(k-1,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k-1)=-ek-1;当k-11,即k2时,函数f(x)在0,1上单调递减,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)=(1-k)e.15.解:(1)f'(x)=ex+a,由x=0是f(x)的极值点,得f'(0)=0,所以a=-1.易知f(x)在-2,0)上单调递减,在(0,1上单调递增,所以当x=0时

13、,f(x)在-2,1上取得最小值2.(2)由(1)知a=-1,此时f'(x)=ex-1,所以kf'(x)<xex+1,即k(ex-1)<xex+1,当x>0时,ex-1>0,所以k<xex+1ex-1.令g(x)=xex+1ex-1(x>0),所以k<g(x)min,g'(x)=ex(ex-x-2)(ex-1)2(x>0),令h(x)=ex-x-2(x>0),则h'(x)=ex-1>0,所以h(x)在(0,+)上单调递增,又h(1)<0,h(2)>0,所以存在x0(1,2),使得h(x0)=

14、0,即g'(x0)=0,且当x(0,x0)时,g'(x)<0,当x(x0,+)时,g'(x)>0,所以g(x)min=g(x0)=x0+1ex0-1+x0,由g'(x0)=0得ex0=x0+2,所以g(x0)=x0+1(2,3),又因为k<g(x0)且kZ,所以k的最大值为2.16.答案为：C；解析：f'(x)=-3x2+3b,若b0,则f'(x)0,则f(x)在0,1上是减函数,当x0,1时,f(x)f(0)=0,不符合题意.若b>0,则当-b<x<b时,f'(x)>0;当x>b或x<-b时,f'(x)<0.所以f(x)在(-b,b)上是增函数,在(b,+),(-,-b)上是减函数.当b1时,由题知f(1)=-1+3b=1,得b=23<1,与b1矛盾,故舍去;当0<b<1时,由题知f(b)=1,即-(b)3+3(b)3=1,所以b=322.故选C.17.答案为：A；解析：由函数f(x)=exx+k(ln x-x),可得f'(x)=exx-exx2+k1