1087数学分析专题研究-国家开放大学2021春（2021年7月）期末统一考试试卷真题及答案

1、试卷代号：1087国家开放大学2021年春季学期期末统一考试数学分析专题研究 试题2021年7月一、单项选择题（每小题4分，共20分）1.设映射f:AB，g:BC，且g。f:AC是双射，则映射f一定是（ ）.A.单射B.满射C.双射D.既非单射又非满射2.是（ ）.A.有理数与代数数B.有理数与超越数C.无理数与代数数D.无理数与超越数3.函数厂f(x)=xcosx在(一，+)上是（ ）.A.周期函数B.有界函数C.奇函数D.偶函数4.设f(x)=n=1(-1)n-1xnn，则f(x)=（ ）.A.exB.ln(1+x)C.sinxD.cosx5.（ ）是方程x6+1=0的根.A.x= 12+

2、32i B.x=32C.x= 12 iD.x=32+12i二、填空题（每小题4分，共20分）6.(AB)C=（AC） .7.对于半序集合(A，<)的元素a，若对于任意的xA， ，则称a为A的极小元.8.整数集关于加法、 和乘法运算是封闭的.9.设f(x)=n=0(一l)nx2n2n!雹害嘉，则f（）= .10.设函数f(x) 定义在开区间（a，b）内，若对于任意的x1，x2(a，b）及任意的a(O，1)，有 ，则称f(x)是（a，b）内的上凸函数.三、计算题（每小题15分，共30分）11.已知f(x)= 11-x，求f(fx).12.求上底半径为r，下底半径为R，高为h的圆台的体积V.四

3、、证明题（每小题15分，共30分）13.设f(x)是a，b上的连续函数，xl，x2，x3a，b，证明：至少存在一点xOa，6，使得f(x0)=16f (x1)+ 13f(x2)+12f(x3).14.证明:(r+y)48(X4+y4).试卷代号：1087 国家开放大学2 0 2 1年春季学期期末统一考试 数学分析专题研究 试题答案及评分标准 （供参考） 2021年7月一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1A 2D 3C 4B 5D二、填空题（每小题4分，共20分） 6.BC 7.a >x都不成立 8减法 9-1 10. f(x1+(1-)x2)f(x1)+(1-)f(x2)三、计算题

4、（每小题15分，共30分） 11解：由已知可得 f(f(x)=11-f(x)（7分） =11-11-x（14分） =x-1x（15分） 12.解：z0，h，过点(0，0，z)做垂直于z轴的截面，截口为圆，其面积 S(z)=R-R-rhz2 （7分） 所求体积为 V=0hSzdz=0hR-R-rhz2dz（10分） =3-hR-rR-R-rhz3|0h =3(R2+Rr+r2)h （15分） 四、证明题（每小题15分，共30分） 13.证明：因为f(x)在a，b上连续，故有最大值M与最小值m，使得 16m16 f(x1)16M 13m13 f(x2)13M 12m12 f(x3)12M （5分） 从而有 m16 f(x1)+ 13 f(x2)+ 12 f(x3)M （10分） 根据连续函数的介值定理，存在x0a，b，使得 f(x0)= 16 f(x1)+ 13 f(x2)+ 12 f(x3) （15分） 14.证明：设f(x) =x4，则 f (x) =4x3 f (x)=12x20故f(x)是下凸函数 （