七年级数学动点动图难题

1、动点、动图1、 在ABC中，直线MN经过点C，ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图时，DE=AD+BE 吗？说明理由。（2）说明直线MN绕点C旋转到图时，DE=AD-BE。（3）当直线MN绕点C旋转到图时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？加以证明。2、如图，已知ABC中，AB=AC=，10CM，BC=8CM，点D为AB的中点。（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等时，经过1秒后，BPD与CQP是否全等？，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速

2、度为多少时能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以上的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？2、 与角平分线有关的问题例1：如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，AFE=90°，E是BC边上的一点，且AF平分DAE，求证:AE=EC+CD.例2：已知正方形ABCD中，E是BC边上的一点，DAE的平分线交BC的延长线于F，交CD于G；（1）求证AE=BE+DF（2）作EMAF于M，交CD于点H，连接AH，AH平分DAG例3：已知：AOB=90度，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶点

3、P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA， 交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由。例4、如图，在ABC中，BAC=60度，ACB=40度，P，Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线。求证：（1）BQ=CQ（2）BQ+AQ=AB+BP例5、如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行

4、四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？(4)连接DQ是否存在t值使三角形CDQ为等腰三角形（有三种情况CD=CQ DC=DQ QC=QD)注AB=4根2假设需要X秒，因其中一点到达端点，另一点停止，所以X<26/3，即X<8.671、平行四边形就是PD=QC 24-X=3X，X=62、矩形就是AP=BQ X=26-3X X=6.53、等腰梯形就是PQ=DC，延P、D分别向BC划垂线，得到P'、D'， PD=P'D'=24-X，QP'=D'C=26-24=2，QC=QP'

5、+P'D'+D'C 3X=2+2+24-X X=76、如图，在直角三角形ABC中，AB=CB，OBAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF，下列结论：1、AB=2BD，2、图中有4对全等三角形，3、若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上，4、BD=BF，5、正确的有（ ）个1、 tan ADB=2 错 因为 将ABC折叠，使AB 边落在AC边上，说明AD平分BAC BD/CD=AB/AC 故D不为BC的中点，tanADB=BD/AB不等于2了 2、图中有4对全等三角形 对 ABD与AED AFB与AF

6、E ABO与CBO BFD与EFD3、若将三角形DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上，点D一定不落在AC上 若落在AC上，说明沿EF折叠后DEF全等OEF EDF =EOF=90° 则 AD平行AC 与（因为 将ABC折叠，使AB 边落在AC边上，说明AD平分BAC ）相矛盾4、BD=BF, 对 ADB=90-1/2BAC =67.5度 BOAC AB=CB DBF=45° 故 DFB=180-45-67.5=67.5° =ADB 故BD=BF5、S四边形DFOE=SAOFA 对 S四边形DFOE是梯形 面积等于1/2(OF+DE)OE BDEF为菱形 OFE

7、= OBC=45° FOE=90° 所以 OEF为等腰直角三角形 OE=OFBCA=45° （将ABC折叠，使AB 边落在AC边上，点B与AC边上的点E重合）DEAC 所以 DEC为等腰直角三角形 DE=CES四边形DFOE=1/2(OE+DE)OF= 1/2(OE+CE)OF=1/2OC×OF=1/2OA×OF=SAOF7、如图所示，在直角ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，证明： (1)BD=CE；(2)BDCE；(3)当ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图、位置时，上述结论是否成立？请选择其中的一

8、个图加以说明。                                                  

9、60;                                        又，如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，证明:(1)BD=CE.(2)BDCE.

10、(3)当ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时，上述结论是否成立？请选择其中的一个图加以说明.8、如图1，ABC的边BC在直线L上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF=FP.   （1）在图1中，请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系    （2）将EFP沿直线L向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；   （3）将EFP沿直线L向左平移到图3的位置时，

11、EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由（1）AB=AP；ABAP；（2）BQ=AP；BQAP证明：由已知，得EF=FP，EFFP，EPF=45°又ACBC，CQP=CPQ=45°CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90°，CQ=CP，BCQACP（SAS），BQ=AP如图，延长BQ交AP于点MRtBCQRtACP，1=2在RtBCQ中，1+3=90°，又3=4，2+4=1+3=90°QMA=90°B

12、QAP；（3）成立证明：如图，EPF=45°，CPQ=45°又ACBC，CQP=CPQ=45°CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，CQ=CP，BCQ=ACP=90°，RtBCQRtACPBQ=AP如图，延长QB交AP于点N，则PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90°，又CBQ=PBN，APC+PBN=90°PNB=90°QBAP9、如图，ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得CDE是等边三角形，P是线段AD的中点，Q是线段BE的中点。（1

13、）求证：AD=BE（2）在CPQ中，求证：CQ=CP，QCP=60度。10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC。（1）找出图2中的全等三角形，并给予不得含有未标识的字母。（2）证明：CDBE11、A，D,B三点在同一直线上，ADC、BDO为等腰三角形（1）试猜想AO、BC的大小关系与位置关系分别如何？并证明你猜想的结论。（2）若将BDO绕顶点D旋转任意一个角度，如图2，则（1）中猜想的结论成立吗？若成立，请进行证明，若不成立，请说明理由。12、如图，D、E分别是BC，AB边上的点，（ ）13、已知，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动。 （1）如图，设时间为t（s），那么t= （ ）s时，PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一Q从B出发，沿BC向C运动，如果P、Q都以/1cm/s的速度同时出发，设时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是 直角三角形？（3）如图，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D，如果动点P、Q都/同时以1cm/s的速度同时出发，设时间为t（s），那么t为何值时， DCQ等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D，连接PC，如果P、Q都以1cm /s同时出发